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Krummacher - Krümmung.

einen Schienenstrang durch das Land zu ziehen. Vgl. Farine, Kabyles et Kroumirs (Par. 1882); Antichan, Le pays des Khroumirs (2. Aufl., das. 1885).

Krummacher, 1) Friedrich Adolf, Dichter und Volksschriftsteller, geb. 13. Juli 1768 zu Tecklenburg in Westfalen, ward nacheinander Rektor in Mors, Professor der Theologie an der Universität zu Duisburg, reformierter Prediger erst zu Krefeld, sodann zu Kettwich in Westfalen, 1819 Konsistorialrat, Superintendent und Oberprediger zu Bernburg, 1824 Pastor an der St. Ansgariuskirche in Bremen, wo er als Emeritus 14. April 1845 starb. Sein namhaftestes Werk sind seine "Parabeln" (Duisb. 1805; 9. Aufl., Essen 1876), die in oft ins Spielende ausartender Sprache, aber mit einem lebendigen Natursinn aus der Sphäre des Sinnlichen durch Gleichnisse und Bilder zur Anschauung des Übersinnlichen zu erheben suchen. Auch mehrere zum Teil vielfach aufgelegte Volks- und Kinderschriften sowie einige theologische Schriften gab K. heraus. Vgl. Möller, Friedr. A. K. und seine Freunde (Brem. 1849, 2 Bde.).

2) Gottfried Daniel, Theolog, Bruder des vorigen, geb. 1774 zu Tecklenburg, war nacheinander Pfarrer in Bärl, Wulfrath ^[richtig: Wülfrath] und seit 1816 in Elberfeld, wo er 30. Jan. 1837 starb. Er war der Wiedererwecker der calvinistischen Orthodoxie daselbst und veröffentlichte die Predigtsammlungen: "Die Wanderungen Israels durch die Wüsten nach Kanaan" (3. Aufl., Elberf. 1850-51, 2 Bde.), die "Hauspostille" (Mörs 1835; neue Ausg., Wesel 1871), "Tägliches Manna" (10. Aufl., Köln 1883) u. a.

3) Friedrich Wilhelm, evang. Kanzelredner, Sohn von K. 1), geb. 1796 zu Mörs a. Rh., machte sich im Wupperthal und in Bremen als Gegner des Rationalismus bekannt. Vorgearbeitet hatte ihm sein Oheim. Er selbst wurde 1843 nach New York, 1847 als Prediger an die Dreifaltigkeitskirche in Berlin, später als Hofprediger nach Potsdam berufen, wo er 10. Dez. 1868 starb. Er hinterließ viele erbauliche Schriften, unter denen "Salomo und Sulamith" die 9. Auflage (Elberf. 1875) und "Elias der Thisbiter" die 6. Auflage (das. 1874) erfahren haben. Vgl. seine Selbstbiographie (Berl. 1869). Aus derselben Versammlung der evangelischen Allianz zu Berlin (1857), deren "herzergreifende Luftspiegelung" er gefeiert hatte, machte sich auch sein Bruder Emil Wilhelm K., Prediger in Langenberg und Duisburg, berühmt durch Protest gegen den Kuß, womit Merle d'Aubigné den bereits ketzerisch werdenden Bunsen begrüßte. Er schrieb: "Evangelischer Hausschatz" (Duisb. 1853, 2 Bde.).

Krummachse, s. Kurbel.

Krummbogen, bei den Naturhörnern etc. die verschieden großen Einsatzstücke, mittels deren die Naturskala des Instruments verschoben und z. B. aus einem C-Horn ein B-Horn gemacht wird.

Krummdarm, s. Darm.

Krümme (Krümpe), volkstümlicher Ausdruck für die Klauenseuche bei Schafen und deren Folgen.

Krumme Linie, s. Kurve.

Krummholz, s. Kiefer.

Krummholzarbeit, Grubenbetrieb auf flachen Lagerstätten von geringer Mächtigkeit, wobei die Arbeiter in schiefer, liegender Stellung mit gebogenem oder krummem Hals, aus Brettchen an Hand und Fuß ruhend, ihre Arbeit verrichten.

Krummholzkiefer, s. Kiefer.

Krummholzöl, s. Kiefer.

Krummhorn (Kromphorn, davon franz. Cromorne und ital. Cormorne), veraltetes, den Bomharten verwandtes Holzblasinstrument, das mittels eines in einem Kessel stehenden doppelten Rohrblatts angeblasen wurde und sich von den Bomharten durch die halbkreisförmige Umbiegung des untern Teils der Schallröhre und durch den auffallend geringen Tonumfang (eine None) unterschied. Das K. wurde im 16. Jahrh. in 3-4 verschiedenen Größen gebaut und hatte an dem geraden Teil der Röhre sechs Grifflöcher; der Ton des Instruments war melancholisch. Eine Nachahmung seiner Klangfarbe gibt das K. (auch Phocinx) genannte Orgelpfeifenregister, das früher für kleine Orgeln und für die Echowerke größerer beliebt war.

Krummofen, die niedrigsten Schachtschmelzöfen auf Hüttenwerken.

Krummstab (Bischofstab, Hirtenstab), eins der ältesten Insignien der Bischöfe der römischen Kirche, anfangs ein fester hölzerner Stab zum Stützen, oben mit einer Krücke versehen; etwa um das Jahr 1000 bedeutend verlängert und statt der Krücke oben mit einer hakenförmigen elfenbeinernen Krümmung (curvatura), die mit dem Schafte des Stabes durch einen Knopf vermittelt wurde. Diese von den Bischöfen seit der Mitte des 16. Jahrh. stets nach außen gewandte Krümmung erhielt auch wohl die Gestalt einer Schlange, der dann symbolisch ein Kreuz oder kreuztragendes Lamm oder eine Szene aus der Heiligen Geschichte eingefügt wurde. Der anfangs kugelförmige Knopf wurde in gotischer Zeit polygon gestaltet, ringsum mit mehreren Nischen und Statuetten (s. Abbildung), oder als kleine durchbrochene Laterne oder als kleine Kapelle. Auch der Stab selber bestand nachher aus Elfenbein oder aus Metall. Der ähnliche, aber einfachere Stab der Äbte wurde seit der genannten Zeit nach innen gebogen getragen, um anzudeuten, daß ihre Macht sich auf ihr Kloster beschränkt; der Papst dagegen trug gelegentlich einen geraden, langen Stab mit darauf befestigtem Kreuz. Vgl. Lind, Über den K. (Wien 1863).

^[Abb.: Krummstab (Bischofstab)]

Krümmung. Durch drei Punkte einer ebenen krummen Linie läßt sich stets ein Kreis legen. Denkt man sich einen der drei Punkte fest = P und läßt die beiden andern immer näher an ihn heranrücken und endlich mit ihm zusammenfallen, so geht der Kreis über in den Oskulations- oder Krümmungskreis des Punktes P. Es ist dies unter den verschiedenen Berührungskreisen, die alle im Punkt P die Tangente mit der krummen Linie gemein haben, derjenige, welcher sich am innigsten an die Kurve anschließt. Sein Mittelpunkt liegt auf der Normalen, d. h. auf der Geraden, welche man in P senkrecht auf der Tangente der Kurve errichten kann, und heißt der Krümmungsmittelpunkt; sein Halbmesser wird der Krümmungshalbmesser genannt. Errichtet man in zwei Punkten P und P' der Kurve die Normalen, welche sich in R schneiden und den Winkel t einschließen, und ist der Bogen P P' = σ,