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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Allianzwappen; Allier; Alligationsrechnung

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Allianzwappen - Alligationsrechnung.

Allianzwappen nennt man die durch Zusammensetzung oder Nebeneinanderstellung verbundenen Wappen eines Ehepaars. In der Regel steht das Wappen des Gemahls an der ersten Stelle.

Allier (spr. alljē, der alte Elaver), Fluß im mittlern Frankreich, entspringt auf dem Lozèregebirge im Departement Lozère, durchfließt in nördlicher Richtung die Departements Haute-Loire, Puy de Dôme und A. und mündet nach einem Laufe von 375 km unterhalb Revers in die Loire. Der Fluß ist von Fontanes an 232 km weit schiffbar. - Das nach ihm benannte Departement umfaßt den größten Teil der ehemaligen Landschaft Bourbonnais, grenzt im N. an das Departement Nièvre, im O. an Saône-et-Loire und Loire, im S. an Puy de Dôme, im W. an Creuse und Cher und hat einen Flächenraum von 7308 qkm (132,7 QM.). Das Departement zeigt in seiner Bodenbeschaffenheit bedeutende Unterschiede. Zum großen Teil gehört es noch dem granitischen Zentralplateau an, zwischen dessen hier nur selten 500 m übersteigenden Höhen aber die zu fruchtbaren, mit jüngern Bildungen erfüllten Ebenen sich ausbreitenden Thäler der drei einander hier parallelen Hauptflüsse Loire, A. und Cher eingebettet sind. Auch an kleinen Teichen ist das Departement reich. Das Klima ist auf dem Plateau, wo noch ausgedehnte, jetzt aber immer mehr beschränkte Wälder und Heiden vorhanden sind, ein rauhes und wechselvolles, in den Ebenen etwas milder. Die Bevölkerung betrug 1881: 416,759 Einw. Das Land hat mehrere Mineralquellen (darunter Vichy), Steinkohlenbergwerke und Steinbrüche, züchtet ausgezeichnetes Schlachtvieh und starke Pferde und versieht Paris mit trefflichen Fischen. Die Landwirtschaft wird jetzt rationell betrieben und erzeugt sehr viel Getreide und Kartoffeln, dann Zuckerrüben, Hanf und Wein. Die industrielle Thätigkeit, die erst seit Mitte des Jahrhunderts infolge der Erschließung der Kohlenbecken erwacht ist (die Steinkohlenförderung belief sich 1882 auf 940,725 metr. Ton.), ist bedeutend; namentlich ist der Betrieb der Hochöfen, Eisen- und Stahlwerke sowie die Fabrikation von Messer- und Schmiedewaren, von Glas und Spiegeln, Porzellan, Mühlsteinen und Papier, die Lohgerberei etc. hervorzuheben. Das Departement wird von mehreren Linien der Lyoner und Orléansbahn durchzogen und zerfällt in die Arrondissements Montluçon, Moulins, Gannat und La Palisse. Hauptstadt ist Moulins.

Alligationsrechnung (Mischungsrechnung), die Berechnung der Unbekannten in Aufgaben, die sich auf die Mischung (Mengung, Legierung) verschiedener Quantitäten von verschiedener Qualität (Gehalt, Preis) beziehen.

1) Sind q_{1}, q_{2}, q_{3}..., die Quantitäten, alle in derselben (Maß- oder Gewichts-) Einheit ausgedrückt, a, b, c..., die Qualitäten der einzelnen Stoffe, ebenfalls in einerlei Einheit angegeben, und ist m die Qualität der Mischung in der gleichen Einheit, so ist

aq_{1} + bq_{2} + cq_{3} + ... = m(q_{1} + q_{2} + q_{3} + ...)

und also m = (aq_{1} + bq_{2} + cq_{3} + ... ) / (q_{1} + q_{2} + q_{3} + ...)

d. h. "die Qualität der Mischung ist gleich der Summe der Produkte aus Qualität und Quantität der einzelnen Sorten, dividiert durch die Summe der Quantitäten". Aus 30 Pfd. Kaffee à 2 Mk., 15 Pfd. à 1,6 Mk. und 25 Pfd. à 1,4 Mk. mischt man also eine Sorte, von der das Pfund

(2 * 30 + 1,6 * 15 + 1,4 * 25) / (30 + 15 + 25)

= 1,7 Mk. kostet.

2) Werden die Quantitäten q_{1} und q_{2} gesucht, in denen man zwei Sorten von den bekannten Qualitäten a und b mischen muß, um q Einheiten von der Qualität m zu erhalten, so hat man die Gleichungen q_{1} + q_{2} = q und aq_{1} + bq_{2} = mq, aus denen folgt

q_{1} = (m-b)/(a-b) * q, q_{2} = (a-m)/(a-b) * q,

d. h. "soll aus zwei Sorten von bekannter Qualität (a und b) eine bestimmte Quantität (q) von bestimmter Qualität (m) durch Mischung hergestellt werden, so bilde man die Unterschiede zwischen den Qualitäten der Mischsorte und der geringern Sorte (m - b) sowie zwischen der Qualität der bessern und derjenigen der Mischsorte (a - m), dividiere beide Differenzen mit der Differenz der Qualitäten der zwei gegebenen Sorten (a - b) und multipliziere die erhaltenen Quotienten mit der vorgeschriebenen Quantität (q) der Mischsorte; die Produkte geben die nötigen Quantitäten der bessern und geringern Sorte an". Um also aus Gold vom Feingehalt a = 900 und b = 500 q = 600 g einer Legierung von m = 800 herzustellen, hat man (800-500)/(900-500) * 600 = 450 g von der bessern und (900-800)/(900-500) * 600 = 150 g von der geringern Sorte zu nehmen.

3) Sind drei oder mehr Sorten von bekannter Qualität so zu mischen, daß eine bestimmte Quantität von vorgeschriebener Qualität entsteht, so ist diese Ausgabe unbestimmt und läßt sich auf unendlich viele Arten lösen. Gesetzt, man sollte aus drei Sorten, von denen das Pfund 1,5 Mk., 2 Mk. und 3 Mk. kostet, 30 Pfd., das Pfund zu 2,5 Mk., zusammenmischen, so könnte man aus der ersten und dritten Sorte irgend eine Quantität, weniger als 30 Pfd., von der verlangten Qualität mischen, z. B. 10 Pfd.; die fehlende Menge, in unserm Fall 20 Pfd., könnte man dann aus der zweiten und dritten Sorte herstellen. Mischt man nun die beiden Mischungen, die schon die verlangte Qualität haben, so erhält man auch die vorgeschriebene Quantität.

4) Zu q_{1} Einheiten von der Qualität a soll eine zu bestimmende Quantität (q_{2}) von der Qualität b gesetzt werden, so daß eine Mischung von der Qualität m entsteht. Da die Quantität der Mischung q = q_{1} + q_{2} ist, so besteht die Gleichung aq_{1} + bq_{2} = m (q_{1} + q_{2}), aus welcher man erhält

q_{2} = (a-m)/(m-b) * q_{1} = (m-a)/(b-m) * q_{1};

man nimmt die erste oder die zweite Formel, je nachdem a mehr oder weniger beträgt als m, d. h. "man bilde die Differenzen zwischen der Qualität der Mischsorte und den Qualitäten der gegebenen Sorten, dividiere dann die Differenz (a - m oder m - a), in welcher die Qualität (a) der Sorte vorkommt, deren Quantität gegeben ist, mit der andern Differenz und multipliziere den Quotienten mit der gegebenen Quantität (q_{1}) der ersten Sorte; dann gibt das Produkt die zur Mischung nötige Quantität der zweiten Sorte". Will man also zu 3 Pfd. Silber vom Feingehalt 900 so viel Silber vom Feingehalt 600 setzen, daß man eine Legierung von 800 erhält, so sind dazu (900-800)/(800-600) * 3 = 1,5 Pfd. nötig.

5) Von welcher Qualität (b) muß die Sorte sein, von welcher q_{2} Einheiten mit q_{1} Einheiten von der Qualität a eine Mischung von der Qualität m geben? Die Gleichung der vorigen Nummer gibt b = [m(q_{1}+q_{2})-aq_{1}]/q_{2}, d. h. "man findet die gesuchte Qualität der zweiten Sorte, indem man das Produkt aus Qualität und Quantität der ersten Sorte (aq_{1}) abzieht von dem entsprechenden Produkt