Schnellsuche:
Info: Zur Zeit wird der Volltextindex aktualisiert. Sie erhalten daher bei Suchen nicht die volle Anzahl an Treffern. Die Aktualisierung dauert typischerweise wenige Minuten.

Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

967

Diezmann - Differentialrechnung.

nebst seinem Bruder Friedrich dem Freidigen am Hof seines Oheims Dietrich von Landsberg erzogen. Herangewachsen, gelangte er zunächst in den Besitz des Pleißnerlandes und erhielt nach Heinrichs des Erlauchten Tode die Lausitz, überwarf sich aber nun mit seinem Vater, weil dieser den mit Kunigunde von Eisenberg erzeugten Sohn Apitz bevorzugte. Nach dem Tod seines Oheims Friedrich Tutta 1291 erhielt er das Osterland. Durch den König Adolf von Nassau seines Erbes beraubt, gewann er es nach dessen Sturz wieder. Als aber König Albrecht I. seines Vorgängers Ansprüche erneuerte, brachten D. und Friedrich dem königlichen Heer bei Lucka, unfern Altenburg, 31. Mai 1307 eine vollständige Niederlage bei. D. kehrte sodann nach Leipzig zurück und starb (wahrscheinlich 10. Dez.) 1307 daselbst. Friedrich August von Sachsen errichtete ihm in der Leipziger Paulinerkirche 1841 ein von Rietschel in Sandstein gearbeitetes Denkmal.

Diezmann, Joh. August, Schriftsteller, geb. 1805 zu Gazen bei Pegau, widmete sich 1824-28 in Leipzig dem Studium der Medizin, lebte aber dann ausschließlich als Schriftsteller daselbst und starb 25. Juli 1869 in Schloß-Chemnitz. Gewandter und höchst thätiger Übersetzer, vermittelte er die Verbreitung zahlreicher Romane französischer und englischer Autoren, auch einiger Reisen und wissenschaftlicher Werke. Seine eignen Schriften: "Aus Weimars Glanzzeit" (Leipz. 1855), "Goethe und die lustige Zeit in Weimar" (das. 1857), "Goethe-Schiller-Museum" (das. 1858), "Weimar-Album, Blätter der Erinnerung an Karl August und seinen Musenhof" (das. 1860), "Friedrich v. Schillers Denkwürdigkeiten" (das. 1862) und "Goethes Liebschaften" (das. 1868), enthalten viel biographisches Material. Zuletzt schrieb er die Romane: "Leichtes Blut" (Jena 1864, 3 Bde.) und "Frauenschuld" (das. 1866, 2 Bde.).

Diffalco (ital.), im Handel Abzug von der Hauptsumme bei der Zahlung.

Diffamation (lat., Defamation), Verbreitung einer übeln Nachrede gegen jemand, dann die gegen andre ausgesprochene Berühmung, an einen Dritten eine Forderung zu haben, auf welche hin nach früherm Prozeßrecht dieser Dritte (Diffamat) berechtigt war, den sich Berühmenden (Diffamanten) zur Anstellung einer Klage (Diffamationsklage) gerichtlich zu veranlassen; diffamatorisch, ehrenrührig, verleumderisch; diffamieren, verleumden, in übles Gerede bringen; Diffamie, ehrenrührige Äußerung, Beschimpfung.

Different (lat.), verschieden, ungleich.

Differential-..., in Verbindung mit einem Hauptwort bei Maschinen oft angewendet, so z. B. D.-Dynamometer, -Manometer, -Anemometer (Windmesser), -Getriebe, -Haspel, -Regulator, -Schraube, -Flaschenzug, -Pumpe etc. Die Bedeutung des D. bei diesen Vorrichtungen ist im allgemeinen die, daß eine starke Hauptbewegung durch eine entgegengerichtete Bewegung geschwächt wird, so daß die nunmehr bleibende Differenz nur einen Bruchteil der direkten Bewegung darstellt. Zumeist sind es rotierende Wellen oder konische glatte und gezahnte Räder, welche, sich in entgegengesetztem Sinn bewegend, auf ein mittleres, dazwischengelegtes Rad einwirken und dasselbe im Verhältnis des Unterschieds ihrer Bewegungen drehen, wodurch ein gewünschter Effekt erzielt wird. Zuweilen wird jedoch durch entgegengesetzten Druck von Flüssigkeiten auch eine geradlinige Bewegung vermindert, wie beim Dynamometer und Anemometer. Einige dieser Apparate sind näher unter den betreffenden Hauptwörtern erläutert.

Differentialbeobachtungen, astronomische Beobachtungen, bei welchen man den scheinbaren Ort eines Sterns nicht unmittelbar mißt, sondern beobachtet, um wieviel er von dem eines andern, benachbarten Sterns entfernt ist (seine Distanz), und nach welcher Richtung hin diese Entfernung liegt (Positionswinkel); vgl. Äquatorial.

Differentialbremse, s. Bremse.

Differentialflaschenzug, s. Flaschenzug.

Differentialgetriebe, s. Getriebe.

Differentialpumpe, s. Pumpe.

Differentialquotient, s. Differentialrechnung.

Differentialrechnung, der erste Hauptteil der Infinitesimalrechnung. Ist y = f (x) eine Funktion (s. d.) von x, so wird eine Änderung der letztern Größe auch eine Änderung der erstern zur Folge haben. Wir wollen annehmen, die unabhängige Variable x wachse um Δx (gelesen "Delta x", d. h. Änderung oder Differenz von x), dann wird y sich ändern (zu- oder abnehmen) um die Größe f(x + Δx) - f(x), die wir mit Δy oder Δf(x) bezeichnen. Den Quotienten

^[img]

nennt man den Differenzenquotienten, und die nähere Untersuchung desselben und überhaupt der Beziehungen zwischen Δx und Δy bildet den Gegenstand der Differenzenrechnung. Von besonderer Wichtigkeit für die Untersuchung und Anwendung der Funktionen ist aber der Wert, den der Differenzenquotient für Δx = 0 annimmt; er heißt dann Differentialquotient und wird mit ^[img] bezeichnet. Seine Bestimmung für jede beliebige Funktion bildet die erste Aufgabe der D. Da für Δx = 0 auch Δy = 0 ist, so erscheint der Differentialquotient zunächst in der unbestimmten Form ^[img]; daß er aber gleichwohl einen bestimmten Wert besitzt, erkennt man zunächst an einzelnen Beispielen. Ist z. B. f(x) = x³, so ist f(x + Δx) = (x + Δx)³ = x³ + 3x * Δx² + Δx³, mithin ^[img],

und wenn man hier Δx = 0 setzt, so ergibt sich

^[img].

Man findet auch leicht verschiedene Bedeutungen des Differentialquotienten. Wenn f(x) die Länge des Wegs bedeutet, welchen ein Punkt in der Zeit von x Sekunden zurücklegt, so ist f(x + Δx) - f(x) der in dem Zeitteilchen Δx zurückgelegte Weg. Je kleiner nun dieses Zeitteilchen ist, mit desto größerer Genauigkeit kann man die Bewegung während desselben als gleichförmig betrachten, und es bedeutet daher annäherungsweise den Weg, welcher in 1 Sekunde zurückgelegt wird, oder die Geschwindigkeit. Diese Behauptung wird ganz richtig für Δx = 0, d. h. der Differentialquotient des Wegs ist die Geschwindigkeit. Ist aber y = f(x) die zur Abscisse x = OM gehörige Ordinate MP einer ebenen Kurve (s. Figur), ferner Δx = MM' und f(x + Δx) die Ordinate M'P', und zieht man PQ parallel zur Achse OX, so ist

^[Abb.]