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Dreieck - Dreikaiserbund.

der Dreiecke sind besonders folgende hervorzuheben: 1) Eine Seite ist stets kleiner als die Summe der beiden andern, und der Unterschied zweier Seiten ist allemal kleiner als die dritte Seite. 2) Gleichen Seiten eines Dreiecks liegen gleiche Winkel gegenüber, und gleichen Winkeln liegen gleiche Seiten gegenüber; der größern der zwei Seiten liegt der größere Winkel, und dem größern Winkel liegt die größere Seite gegenüber. 3) Der (durch eine Seite und die Verlängerung der andern gebildete) Außenwinkel eines Dreiecks ist gleich der Summe der gegenüber (d. h. an den beiden andern Ecken) liegenden Innenwinkel. 4) In jedem D. ist die Summe der Innenwinkel gleich zwei rechten Winkeln (Rechten) oder 180°; daraus folgt: a) wenn man die Summe zweier Winkel von zwei Rechten abzieht, so erhält man den dritten Winkel; b) die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkeligen Dreiecks betragen zusammen einen Rechten, und wenn die Katheten einander gleich sind, so ist jeder der spitzen Winkel gleich einem halben Rechten; c) in einem gleichschenkeligen D. ist jeder der beiden gleichen Winkel ein spitzer; d) im gleichseitigen D. beträgt jeder Winkel 60°. 5) Wenn man in einen Halbkreis ein D. einzeichnet, so daß die Endpunkte des Durchmessers und ein Punkt der Peripherie die Ecken bilden, so ist dasselbe rechtwinkelig, und der Durchmesser ist die Hypotenuse. 6) In einem rechtwinkeligen D. ist das Quadrat der Hypotenuse so groß wie die Summe der Quadrate der beiden Katheten (s. Pythagoreischer Lehrsatz). 7) Die Fläche eines Dreiecks wird erhalten, wenn man die Zahl, welche die Länge der Grundlinie angibt, mit der Zahl, welche die Länge der Höhe in demselben Maß angibt, multipliziert und das Produkt halbiert. 8) Bestimmt wird ein D.: a) durch die drei Seiten, b) durch zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel, c) durch zwei Seiten und den Gegenwinkel der größern, d) durch eine Seite und zwei auch der Lage nach gegebene Winkel. Stimmen zwei Dreiecke in drei solchen Stücken überein, so sind sie kongruent. 9) Ähnlich sind zwei Dreiecke, wenn sie übereinstimmen: a) in zwei Winkeln, b) in dem Verhältnis zweier Seiten und dem eingeschlossenen Winkel, c) in dem Verhältnis zweier Seiten und dem Gegenwinkel der größern, d) in den Verhältnissen der drei Seiten. Die Berechnung der fehlenden Stücke eines ebenen Dreiecks aus den gegebenen ist Aufgabe der ebenen Trigonometrie. Von den krummlinigen Dreiecken sind besonders die auf der Kugel liegenden, von Bogen größter Kreise gebildeten sphärischen Dreiecke von Wichtigkeit, deren Berechnung der sphärischen Trigonometrie zufällt.

Dreieck (großer Triangel), Sternbild zwischen 1^{h} 30^{m} und 2^{h} 30^{m} Rektaszension und +27° und +35° Deklination, enthält 30 mit bloßem Auge sichtbare Sterne, von denen die drei hellsten das D. bilden; das Sternbild enthält einige Doppelsterne und einen spiralförmigen Nebelfleck.

Dreieichenhain, Stadt in der hess. Provinz Starkenburg, Kreis Offenbach, an den äußersten nördlichen Ausläufern des Odenwaldes, 4 km von der Station Sprendlingen (Linie Frankfurt-Heidelberg), mit evang. Pfarrkirche, Burgruine und (1880) 1124 Einw.; war ehedem der Mittelpunkt des alten Reichs- und Königsforstes "Zur Dreieichen".

Dreieinigkeit, s. Trinität.

Dreier, in Preußen, Sachsen, Braunschweig etc. früher Bezeichnung für ein Dreipfennigstück.

Dreifache Krone, s. v. w. Papstkrone, Tiara (s. d.).

Dreifaltigkeit, s. Trinität.

Dreifaltigkeitsberg, einer der höchsten Berge im württemberg. Schwarzwaldkreis, östlich über Spaichingen gelegen, mit dem die Alb und der Heuberg an der südwestlichen Landesgrenze beginnen, 984 m ü. M. Auf dem Gipfel des Bergs, wo man eine herrliche Aussicht hat, steht die berühmte Dreifaltigkeitskirche, ein besuchter Wallfahrtsort.

Dreifaltigkeitsblume, s. Viola.

Dreifaltigkeitsfest, s. Trinitatisfest.

Dreifaltigkeitsorden (Töchter der heiligen Dreifaltigkeit), asketischer Orden, gestiftet 1703 zu Paris, 1790 erloschen, seit 1823 wieder aufgelebt, beschäftigt sich auch mit Erziehung. Weitere Orden dieses Namens s. Trinitarierorden und Oratorianer.

Dreifelderwirtschaft, das landwirtschaftl. Betriebssystem, wonach das Ackerland in drei Felder oder Schläge geteilt wird, von denen das eine Brache hält (Brachfeld), während das zweite Winterhalmfrucht (Winterfeld) u. das dritte Sommerhalmfrucht (Sommerfeld) trägt. Vgl. Betriebssysteme, S. 830 f.

Dreifuß (griech. Tripus, Tripode), ein Hausgerät des griech. Altertums, dreifüßiger Kessel oder Tisch, meist von Erz und mit Öhren oder Henkeln versehen. In künstlerisch schöner Form ausgeführt und mit Inschriften versehen, oft auch aus edlem Material gefertigt, diente der D. zugleich als Ehrengeschenk und Kampfpreis (besonders bei den musischen Wettkämpfen) oder wurde den Göttern als Weihgeschenk (zum Dank für verliehene Siege etc.) im Tempel dargebracht. Auch im gottesdienstlichen Gebrauch spielte der D. eine wichtige Rolle, so namentlich im Apollondienst als Symbol der Seher- und Herrscherhoheit, wie denn auch die Pythia auf einem D. sitzend weissagte. Sehr alt sind die Sagen von geraubten und geschenkten Dreifüßen, auf welche sich fast überall Herrscherrechte und andre Ansprüche gründen (so der merkwürdige Mythus vom Kampf des Herakles und Apollon um den D.). Am berühmtesten war der kolossale D. aus vergoldetem Erz, welcher als gesamthellenisches Weihgeschenk nach der Schlacht von Platää in Delphi errichtet und später nach Konstantinopel entführt wurde, wo er in Resten noch jetzt erhalten ist. Vgl. Otfr. Müller, De tripode delphico (Götting. 1820; auch im 1. Bande der "Kunstarchäologischen Werke", Berl. 1872); Welcker, Griechische Götterlehre, Bd. 2 (Götting. 1857); Wieseler, Über den delphischen D. ("Abhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen" 1871). Die in Wettkämpfen gewonnenen Dreifüße wurden von reichen Leuten häufig an öffentlichen Orten auf mehr oder minder prunkvollen Unterbauten aufgestellt. Infolge dieser Sitte entstand in Athen (s. d.) die sogen. Tripodenstraße, von der das wohlerhaltene, prächtige "Denkmal des Lysikrates" (s. Tafel "Baukunst IV", Fig. 8) noch heute Zeugnis ablegt. Auch die zu Kulturzwecken dienenden Dreifüße erhielten marmorne Fußgestelle; ein solcher ist uns in der sogen. Dresdener Dreifußbasis erhalten.

Dreigestrichen, s. Eingestrichen.

Dreiherrenspitze, ein Gipfel in der Alpenkette der Hohen Tauern, an der Südwestgrenze von Salzburg, 3499 m hoch, durch den Krimmler Tauern von den Zillerthaler Alpen getrennt, so genannt, weil hier die Gebiete der Grafschaft Tirol, des Erzbistums Salzburg und des Bistums Brixen zusammenstießen.

Dreikaiserbund, das im September 1872 von den drei Kaisern: Wilhelm I. von Deutschland, Franz Joseph von Österreich und Alexander II. von Rußland auf einer Zusammenkunft in Berlin abgeschlossene Bündnis zur Aufrechterhaltung des Friedens, welches 1884 in Skierniewice erneuert wurde.