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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Kreis

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Kreis.

einen Peripheriewinkel. Derselbe ist halb so groß als der Zentriwinkel AOB, der auf demselben Bogen steht. Mithin sind alle Peripheriewinkel über demselben Bogen einander gleich, und jeder Peripheriewinkel über dem Halbkreis ist ein rechter Winkel. 8) Ein Vieleck heißt einem K. eingeschrieben, wenn seine Ecken auf dem Kreisumfang liegen, dagegen dem K. umschrieben, wenn die Seiten den K. berühren. Ein reguläres Vieleck läßt sich stets sowohl als ein eingeschriebenes wie auch als ein umschriebenes betrachten. Beschreibt man in und um einen K. zwei reguläre Vielecke von gleicher Seitenzahl, so ist die Fläche des eingeschriebenen kleiner, die des umschriebenen größer als die Kreisfläche; da aber der Unterschied beider Flächen um so kleiner wird und sich mehr und mehr der Null nähert, je größer die Anzahl der Seiten ist, so kann man mit Hilfe solcher Vielecke die Kreisfläche beliebig genau berechnen. Wenn r den Radius bedeutet, so ist diese Fläche r²π, wobei π (pi) den Wert 3,1415927 hat. Archimedes wußte, daß diese Zahl zwischen 3 1/7 und 3 10/71 liegt; Ludolf van Ceulen (s. d.) berechnete von 1586 an erst 20, dann aber 35 Dezimalstellen, nämlich π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288. Von ihm heißt sie die Ludolfsche Zahl, sonst nennt man sie auch die Kreisumfangszahl. Mit den Hilfsmitteln der höhern Analysis hat man sie neuerdings noch genauer berechnet; Dase (s. d.) fand 200, der Astronom Th. Clausen (s. d.) 250, endlich Professor Richter in Elbing 500 Dezimalen (s. Grunerts "Archiv der Mathematik und Physik", XXV, S. 472). 9) Da man den K. als ein reguläres Vieleck von unendlich vielen Seiten auffassen kann, und da die Fläche eines regulären Vielecks gleich dem halben Umfang desselben, multizipliert mit dem Radius des eingeschriebenen Kreises, ist, so ist der Kreisumfang = 2rπ. 10) Ist von den drei Größen: Halbmesser = r, Kreisumfang = u, Kreisfläche = k eine die gegebene, so findet man die beiden andern mittels der Formeln

^[Liste]

u = 2rπ k = r²π

r = u/(2π) k = u²/(4π)

r = xx k / n u = 2 xx kπ

^[img]

11) Die Größe eines Bogens von w Grad ist = rπ(w/180). 12) Der Teil der Kreisfläche, welcher von zwei Halbmessern und einem Bogen begrenzt wird, heißt ein Sektor oder Kreisausschnitt; wenn w die Größe des Zentriwinkels in Graden bedeutet, so ist die Fläche des Sektors = r²π(w/360). 13) Die Fläche zwischen einer Sehne und ihrem Bogen heißt ein Segment oder Kreisabschnitt; sie ist = r²(πw/360 - ½ sin w). 14) Eine geometrische Konstruktion zur genauen Darstellung der Länge des Kreisumfanges in Gestalt einer geraden Linie (Rektifikation des Kreises) ist nicht bekannt; für die Praxis ist folgende von dem polnischen Jesuiten Kochanski 1685 angegebene ausreichend, welche 3,1415333 statt π gibt: Man setze den Zirkel im Endpunkt A (Fig. 2) des Durchmessers AB ein und schlage einen durch den Mittelpunkt O gehenden Bogen, der den K. in C schneidet; sodann schlage man um C einen durch A gehenden Bogen, der den ersten Bogen in D schneidet, und ziehe die Gerade OD. Man lege nun in A die Tangente (senkrecht zu AB) an den K., welche die Gerade OD in E trifft, trage EF gleich dem dreifachen Halbmesser des Kreises ab und ziehe zuletzt die Gerade FB, welche nahezu gleich dem halben Umfang ist. 15) Um die Länge eines Bogens AD (Fig. 3) geradlinig darzustellen, lege man an A die Tangente AT und ziehe den Durchmesser AB, den man um das Stück BC gleich dem Halbmesser verlängert; zieht man zuletzt noch die Gerade CD, welche die Tangente in E schneidet, so ist AE sehr nahe gleich dem Bogen AD, solange derselbe 45° nicht überschreitet.

^[Abb.: Fig. 2. Rektifikation des Kreises. Fig. 3. Bogenrektifikation.]

Kreis, die geographische Abteilung oder Unterabteilung eines Landes, welche zum Zweck der Verwaltung abgegrenzt ist. So zerfallen insbesondere in der preußischen Monarchie die Provinzen in Regierungsbezirke und diese wiederum in Kreise, entsprechend den französischen Arrondissements und den englischen Shires oder Grafschaften. In Österreich entspricht der "Bezirk" dem preußischen K., in Rußland der Ujesd, Län in Schweden, Liwa in der Türkei, Komitat in Ungarn etc. In Deutschland ist der Umfang und die Bedeutung der Kreise in den einzelnen Staaten eine sehr verschiedene. In manchen Staaten ist die politische Landeseinteilung der preußischen Kreiseinteilung entsprechend, wenn auch, z. B. in Sachsen-Weimar, statt K. der Ausdruck Bezirk der offizielle ist. In Württemberg dagegen zerfällt das Landesgebiet in vier Kreise, welche unter Kreisregierungen stehen. Diese Kreise zerfallen dann in Oberämter mit Oberamtmännern an der Spitze. Ebenso ist die bayrische Monarchie in Regierungsbezirke oder Kreise eingeteilt, an deren Spitze Kreisregierungen stehen. Der bayrische Regierungsbezirk bildet eine Kreisgemeinde mit einem Organ der Selbstverwaltung, welches die Bezeichnung "Landrat" führt. Die Regierungsbezirke aber zerfallen in Verwaltungsdistrikte, welche den Bezirksämtern unterstellt sind. Das Königreich Sachsen zerfällt in vier Regierungsbezirke oder Kreishauptmannschaften, welch letztere wiederum in Amtshauptmannschaften eingeteilt sind. Das Großherzogtum Baden ist in Bezirke mit Bezirksämtern eingeteilt. Es besteht aber dort die Einrichtung, daß mehrere Bezirke zu einem Kommunalverband unter dem Namen K. vereinigt sind. Wie in Preußen, ist der K. auch in den meisten Kleinstaaten nicht nur ein politischer Bezirk der innern Landesverwaltung, an dessen Spitze der Landrat (in Hessen Kreisrat, in Waldeck Kreisamtmann, in Braunschweig und Anhalt ebenso wie in Elsaß-Lothringen der Kreisdirektor) steht, sondern zugleich ein Gemeindeverband zum Zweck der kommunalen Selbstverwaltung (s. Kreisverfassung). - Die älteste Kreiseinteilung in Deutschland war diejenige, welche unter Kaiser Maximilian I. behufs Erhaltung des Landfriedens und zu militärischen Zwecken stattfand. Die damaligen zehn Kreise waren: der bayrische, burgundische, fränkische, kurrheinische, ober- oder kursächsische, niedersächsische, oberrheinische, österreichische, schwäbische u. niederrheinisch-westfälische K.