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Landkarten (Projektionsarten).

dieser mit den vorgenannten entstehen abermals neue Kombinationen, und so kommt es, daß die Zahl der verschiedenen Projektionsarten eine so große wird, daß es angezeigt ist, nur jene hervorzuheben, die gewöhnlich angewendet werden, praktische Vorteile gewähren und ohne besondere Schwierigkeiten auszuführen sind. Bei den Abbildungen der ganzen Erde können viele Projektionsarten gewählt werden. Man kann die Kugelfläche auf die sechs Flächen eines eingeschriebenen Würfels projizieren, wie es Paradies (1674) für die Himmelskugel und Reichard (1803) für die Erdkugel zuerst versuchten; das gibt die zentrale Projektion, deren idealer Augenpunkt das Zentrum der Erde ist, die durchsichtig gedacht wird und mit verkehrtem Bilde. Die Würfelflächen ab und cd (Fig. 2) sind dann Polarprojektionen mit konzentrischen Parallelen; die übrigen vier Würfelflächen sind Äquatorialprojektionen, bei denen die Parallelkreise zu Hyperbeln werden und die Meridiane zu parallelen geraden Linien, die aber gegen die Seiten der Würfelflächen weiter voneinander abstehen. Die Zentralprojektion heißt auch die gnomonische und hat die einzige, von allen andern sie unterscheidende Eigentümlichkeit, daß jeder größte Kreis auf der Erd- oder Himmelskugel zur geraden Linie wird. Dieser letztern Eigenschaft verdankt sie es, daß sie in neuester Zeit mehrfach auf Seekarten (namentlich Segelkarten) zur Anwendung gelangt, da sie das "Segeln auf dem größten Kreis" erleichtert. Denkt man sich die Erde in einem Cylinder eingeschlossen und vom Mittelpunkt aus das Kugelnetz, wie bei der Zentralprojektion, übertragen, so erhält man (Fig. 3) zwei Polarscheiben bis 45° und einen Streifen, auf dem Meridiane und Parallelkreise gerade Linien sind, erstere aber mit im Verhältnis der Tangenten wachsenden Breitengraden. Das Netz wird dadurch dem Netz der Mercator-Projektion ähnlich, ist aber von derselben wohl zu unterscheiden, weil die Breitengrade dieser wie die Sekanten der Breite zunehmen (Fig. 4). Die Mercator-Projektion beruht nicht auf der Abwickelung der Kugelfläche auf einen Cylinder, sondern auf dem Grundsatz, daß bei gleichbleibender Größe der Längengrade die Breitengrade in demselben Verhältnis größer werden, als sie auf der Kugel mit der Entfernung zum Pol kürzer werden. Nur dadurch wird bewirkt, daß die loxodromische Linie, d. h. die Linie, die ein Schiff beim Segeln in stets gleicher Richtung beschreiben würde, eine Gerade wird. Dieser große Vorteil hat bewirkt, daß Mercators Erfindung (1569) auf alle Seekarten ausgedehnt wurde. Da sie, obgleich durch die geradlinige Abbildung aller auf der Erde Kreise bildenden Linien (Meridiane und Parallelen) jede figürliche Beziehung zur Kugelgestalt bei ihr verloren geht, die einzige wirklich brauchbare Projektion ist, welche eine konforme Abbildung der ganzen Erdoberfläche, mit Ausnahme der den Polen zunächst gelegenen Teile, im Zusammenhang zuläßt, wird sie auch außerordentlich häufig bei Erdkarten und namentlich bei solchen zu physikalisch-geographischen Darstellungen angewandt. Die starke Vergrößerung in den hohen Breitengraden ist ein unvermeidlicher Übelstand, der aber nicht schwerer wiegt als die Verzerrung der Konturen bei Anwendung andrer Projektionen.

Mit Übergehung andrer Gradnetze, z. B. der sternförmigen Polarprojektionen von Müller (1807) und Jäger-Petermann (1865), der Entwurfsart Apians (1524) und der Jamesschen für zwei Drittel der Erdoberfläche (1857), der Vorschläge Lamberts und Lagranges etc. bis auf die epicykloidische Projektion Augusts (1874), wenden wir uns zu jenen Entwurfsarten, die für die Planigloben häufiger zur Anwendung kommen. Die erste darunter ist die stereographische Projektion (Fig. 5), die ihren Augenpunkt in einem größten Kreis der Hohlkugel, im Äquator, in einem Pol oder einem Punkt eines Meridians (Horizontalprojektion), nimmt. Sie wird dem griechischen Astronomen Hipparch (150 v. Chr.) zugeschrieben, wurde von Ptolemäos beschrieben u. ist von 1700 an bis in die neueste Zeit die am gewöhnlichsten vorkommende, besonders als Äquatorialprojektion für die westliche und östliche Halbkugel, als Horizontalprojektion für die Land- und Wasserhalbkugel der Erde. Sie gewährt den Vorteil, daß alle Kreise des Kugelnetzes wieder durch Kreise dargestellt werden, deren Mittelpunkte leicht gefunden werden, und daß durch die rechten Winkel die Gestalt der Umrisse richtig erhalten wird, wenn auch deren Dimensionen am Rande das Doppelte (also für Flächen das Vierfache) jener am Mittelpunkt erreichen, was sich rapid steigert, wenn die Projektion über den Rand hinaus fortgesetzt wird. Abänderungen der stereographischen Projektion sind vielseitig versucht worden, um sie in eine äquivalente oder in eine äquidistante zu verwandeln, jedesmal selbstverständlich mit Verlust der Konformität. Die sogen. Globularprojektion, von dem Sizilianer Nicolosi (1660) erfunden und durch den englischen Kartographen Aaron Arrowsmith vorzugsweise in England in Gebrauch gekommen, gehört zu den äquidistanten Entwurfsarten und beruht darauf, daß alle Meridiane und Parallelkreise in gleiche Abschnitte geteilt sind. Man erhält dieselbe sehr nahe, wenn man nach La Hire ^[richtig: Lahire] (1704) den Augenpunkt nicht in die Peripherie, sondern (ähnlich wie bei James) in eine Entfernung von dem Zentrum der

^[Abb.: Fig. 2. Zentralprojektion. - Fig. 3. Cylinderprojektion. - Fig. 4. Unterschied der Mercator- und Cylinderprojektion. - Fig. 5. Stereographische Polar-, Äquatorial und Horizontalprojektion.]