459

Landkarten (Gebirgsdarstellung).

Projektion für Länder, die sich über eine große Zahl von Längen- und Breitengraden erstrecken, wie Asien und Nordamerika, wegen der bei dieser nach dem Rand zu eintretenden bedeutenden Deformation ist die Lambertsche flächentreue Zenithalprojektion (die ihren Namen ableitet von der Gleichheit der Abstände vom Mittelpunkt, Zenith), obgleich sie wegen ihrer sehr mühsamen Konstruktion bisher in den Atlanten keinen Eingang gefunden hat, sowie Fischers perspektivische Projektion zur Darstellung der Kontinente, die letzterer in den allgemeinen geometrischen Verhältnissen sehr nahe kommt, obgleich sie weder konform noch äquivalent ist; gänzlich vergessen, wurde sie von Nell neuerdings wieder ans Licht gezogen. Bei beiden ist die Verzerrung der Kartenbilder nach den Rändern zu nur eine mäßige. Strengen Anforderungen an Genauigkeit, d. h. an eine der Wirklichkeit entsprechende Übereinstimmung aller Dimensionen in Länge, Breite und Flächeninhalt, kann keine der vorstehend besprochenen Entwurfsarten genügen; bei einigen der neuern Länderaufnahmen, wie bei der von Preußen, der neuen Generalstabskarte des Deutschen Reichs in 1:100,000 und der neuen Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie in 1:75,000, bei denen es sich um eine große Zahl von Kartenblättern handelt, hat man daher zu der schon im J. 1790 von Jäger angewandten Polyederprojektion gegriffen, die sich der Kugeloberfläche vollkommen anschmiegt, und bei der der Einfluß der Krümmung der Erdoberfläche so verschwindend klein wird, daß derselbe hinter den zufälligen Unregelmäßigkeiten in der Zusammenziehung des Papiers beim Druck weit zurückbleibt. Wie der Name der Entwurfsart bereits andeutet, wird dieselbe eigentlich auf einem Polyeder und zwar in Gradabteilungskarten projiziert, d. h. man denkt sich das darzustellende Gebiet durch Meridiane und Parallelkreise in so kleine Trapeze geteilt, daß die Abbildung eines derselben in dem gewählten Maßstab auf einem handlichen Papierformat Platz findet. Fig. 12 stellt das Trapez eines Längen- und Breitengrades vor, das in acht Sektionen zerfällt, deren jede 30 Längenminuten breit und 15 Breitenminuten hoch ist. Die vertikalen Seiten der Sektionen sind sonach Teile von Meridianen, die horizontalen Seiten sind Teile von Parallelkreisen. Jedes der Trapeze ist so klein, daß es als ebenes Viereck angesehen, bez. mit einer durch seine vier Eckpunkte gelegten Ebene identisch betrachtet werden kann. Da die Karte im ganzen der Krümmung der Erdoberfläche folgt, läßt sie sich füglich nicht als ebene Abbildung aus den Sektionen zusammensetzen; allein wo es sich nur um eine beschränkte Anzahl von Nachbarsektionen handelt, ist die Abweichung von der Ebene so gering, daß dieselben in kleinen Abteilungen sehr wohl aneinander gestoßen werden können.

Gebirgsdarstellung.

Ein besonderes Augenmerk verdienen die Unebenheiten der Erdoberfläche, und es ist in neuester Zeit das Bestreben, dem dritten körperlichen Faktor, der Höhe, ebenso gerecht zu werden wie den Dimensionen der Länge, Breite und Fläche, immer reger geworden. Wie beim Kugelkörper die Projektion hinter den Anforderungen der Richtigkeit der horizontalen Dimensionen zurückbleibt, so erreicht die beste Zeichnungsmanier nur unvollkommen die Plastik der Natur und das nur bei den topographischen Karten großen Maßes, die mit der charakteristischen Individualität der Erhebungen einigermaßen Schritt halten können. In ältester Zeit begnügte man sich mit den einfachsten Zeichen, um überhaupt Gebirge anzugeben. Sägenartige Segmente (Fig. 13) stellen in den ältesten Ausgaben des Ptolemäos die Hochgebirge vor. Die Seitenansicht der Berge ging später in die Haufenform (Fig. 14) über, u. diese reicht bis in unser Jahrhundert herüber. Bei topographischen Karten (früher Staatsgeheimnis) konnte diese allgemeine konventionelle Bezeichnungsart nicht genügen; es wurden (in Frankreich zuerst) Höhenschraffen u. schiefe Beleuchtung eingeführt, und die verschiedenen "Plankammern" der Staaten zeichneten das Terrain ihrer Aufnahmeblätter nach sehr verschiedenen Schlüsseln, bis der sächsische Major Lehmann (1796) ein auf senkrechte Beleuchtung und auf Böschungswinkel von 5, 10-45° Steigung basiertes System der Schraffierung aufstellte, das später in Deutschland, Österreich und andern Ländern (nie aber in England), wenn auch meist modifiziert, zur Annahme und Geltung gekommen ist. Lehmann wollte damit erreichen, daß man aus dem Verhältnis der Strichdicke zum weißen Zwischenraum den Neigungswinkel auf ca. 5° schätzen könne, und daß die Lage der Schraffen den Wasserlauf andeute, indem dieselben senkrecht auf den Horizontalkurven aufstehen sollten, die aber nach der Zeichnung wieder entfernt wurden. Wäre er einen Schritt weiter gegangen durch Einführung bleibender absoluter Niveaukurven, so würde er der Begründer der in neuester Zeit als wichtigster Bestandteil der Terrainaufnahme erkannten hypsometrischen Karten geworden sein, bei denen, die erreichbare Genauigkeit der Kurven vorausgesetzt, das Verhältnis der Entfernung zweier Kurven zu ihrer Höhendistanz den Böschungswinkel viel genauer zu bestimmen erlaubt als die wie ein Ideal aufgestellte Schraffentheorie, deren strikte Ausführung lange Übung erfordert. Da aber die Niveaukurven für sich kein Bild gewähren, auch wenn sie mit kotierten Höhenangaben reichlichst ausgestattet sind, und keinen plastischen Eindruck hervorbringen können, so bleibt das Zeichnungsschema Lehmanns noch in Kraft, und es erscheint als Vorteil, das gute Alte mit dem guten Neuen zu vereinigen. Der mathematische Wert der Schraffen ist durch die beigefügten Kurven ersetzt und dem ausführenden Techniker erleichtert. Der Schweizer Kartograph Ziegler hat auf seiner Karte des Kantons St. Gallen (1:25,000) eine Neuerung versucht, indem er jede ausgezogene Schicht von 100 m in nicht ausgezogene 10 Unterschichten von 10 m teilte, die Schraffen aber so stellte, daß sie bei jeder Zwischenschicht absetzten und so auch die nicht ausgezogenen Schichtenlinien sichtbar machten (Fig. 15). Manche Versuche von Verbesserungen des Lehmannschen Systems (z. B. von Müffling) haben das leichtere Erkennen des für militärische Evolutionen tauglichen Terrains zum Anhaltspunkt genommen. Eine der rationellsten und das Wesen der Lehmannschen Schraffierungsskala nur unbedeutend alterierenden Abänderungen besteht in der Ausdehnung auf 50° und

^[Abb.: Fig. 12. Sektionen eines Gradtrapezes. Fig. 13. Fig. 14. Fig. 15. Zieglers Schraffierart.]