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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Parallelen, fehlerhafte; Parallelepipedon; Parallelismus

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Parallelen - Parallelismus.

Kräfte nennt. Jener Satz lehrt ferner, eine gegebene Kraft, welche man als Mittelkraft betrachtet, in zwei zu ihr parallele Seitenkräfte, welche zusammengenommen ihr gleich sind, zu zerlegen. Soll eine an einer wagerechten Stange hängende Last von zwei verschieden kräftigen Menschen, z. B. einem Knaben und einem Mann, getragen werden, so wird man die Last um so weiter von dem Knaben weg aufhängen, je kräftiger der Mann im Verhältnis zum Knaben ist, weil sich die Last im umgekehrten Verhältnis ihrer Entfernungen von den Stangenendpunkten auf diese verteilt.

Greifen an zwei Punkten (A und B, Fig. 2) eines Körpers zwei parallele ungleiche und entgegengesetzt gerichtete Kräfte an, so kann man die größere derselben (P) in zwei Seitenkräfte zerlegen, deren eine Q_{1} der Kraft Q gleich und entgegengesetzt mit ihr an demselben Punkt B wirkt, und deren andre (R), gleich dem Unterschied von P und Q, an einem Punkt M angreift, der auf der über A hinaus verlängerten Verbindungslinie der Angriffspunkte A und B so liegt, daß sich MA zu AB verhält wie Q zu dem Unterschied von P und Q oder, was dasselbe ist, MA zu MB wie Q zu P. Da die Kräfte Q und Q_{1} sich gegenseitig aufheben, so bleibt als Mittelkraft, welche die beiden Kräfte vollkommen ersetzt, nur noch die Kraft R übrig, welche gleich dem Unterschied der gegebenen Kräfte ist und an einem Punkte der Geraden AB angreift, dessen Entfernungen von den Angriffspunkten A und B sich umgekehrt verhalten wie die zugehörigen Kräfte. Sind die beiden parallelen und entgegengesetzt wirkenden Kräfte einander gleich, so ist dieses Verfahren nicht durchführbar; die beiden Kräfte bilden alsdann ein Kräftepaar und besitzen keine Mittelkraft.

^[Abb.: Fig. 2. Parallele Kräfte.]

Parallelen, fehlerhafte, sind im musikalischen Satz parallele Oktaven und parallele Quinten, d. h. es ist verboten, daß zwei reale Stimmen (von denen nicht die eine bloße Klangverstärkung der andern ist) in zwei einander folgenden Akkorden im Verhältnis der reinen Oktave oder reinen Quinte stehen. So geht z. B. bei a) der Alt von c'' nach a', der Baß von c' nach a, beide bilden daher Oktavenparallelen; bei b) geht der Tenor von h' nach a; der Baß von e' nach d', die Stimmen bilden also Quintenparallelen. Beide P. sind fehlerhaft. Da nämlich die Töne unsrer Musikinstrumente nicht einfache Töne, sondern aus einer Reihe einfacher Töne (Obertöne, Teiltöne) bestehende Klänge sind, so geschieht durch die Hinzunahme der Oktave eigentlich nichts andres, als daß die geradzahligen Obertöne (2, 4, 6 etc.) verstärkt werden; ebenso werden durch die Duodezime die Obertöne verstärkt, deren Ordnungszahl durch 3 teilbar ist (3, 6, 9 etc.), und durch die Septdezime die durch 5 teilbaren (5, 10, 15 etc.). Bei der Quinte wird die Unteroktave des tiefern Tons als Kombinationston erzeugt, ebenso bei der Dezime; das Intervall erscheint also als Vertreter des Klanges dieses untern Oktavtons. Bei der Terz endlich wird die zweite Unteroktave als Kombinationston erzeugt (s. Kombinationston). Wenn in diesem Verschmelzen zur Einheitsbedeutung eines Klanges das Wesen der Konsonanz zu sehen ist und konsonante Akkorde daher immer als Vertreter von Klängen erscheinen, so kann es doch als fehlerhaft empfunden werden, wenn die Töne zweier Stimmen durch zwei oder mehrere Akkorde hindurch in ebenderselben Weise verschmelzen, besonders wenn der obere Ton als Partialton des untern aufzufassen ist (Oktave, Duodezime, Septdezime); denn die obere Stimme geht dann sozusagen in der untern auf, verliert ihre Selbständigkeit, ist nur eine Klangverstärkung der andern. Deshalb müssen wir sagen: reale Stimmen dürfen nicht in parallelen Oktaven, Duodezimen und großen Septdezimen fortschreiten, weil dadurch ihre Unterscheidbarkeit, ihre Selbständigkeit gefährdet wird; aus demselben Grund sind Quinten- und große Dezimenparallelen für reale Stimmen verwerflich. Dagegen sind ebendarum die P. nicht fehlerhaft, sondern durchaus gutzuheißen und von bester Wirkung, wenn die parallel gehende Stimme nicht eine reale Stimme sein soll, sondern nur Klangverstärkung einer realen; damit sind die ewig parallel gehenden Oktaven, Quinten, Duodezimen, Dezimen, Septdezimen etc. der Seitenstimmen und Hilfsstimmen der Orgel (Oktavstimmen, Quintstimmen, Terzstimmen, Mixturen, Kornett etc.) hinreichend motiviert, desgleichen die ganz gewöhnlichen Oktavverdoppelungen in Kompositionen aller Art. - Als fehlerhafte P. sind außer den offenen, oben beschriebenen auch die durch einen oder wenige Zwischentöne unterbrochenen verhüllten (Accentoktaven, Accentquinten, Nachschlageoktaven, Nachschlagequinten) verpönt. Die sogen. verdeckten Quinten (in ungenauer Parallelbewegung, z. B. c:e - d:a) sind unbedenklich. Fehlerhafte P. werden vermieden durch Gegenbewegung, ein gewiß selbstverständliches Mittel. Es gibt aber sehr viele Fälle, wo der Komponist die P. ruhig schreibt, anstatt durch ihre Vermeidung den Reichtum des Akkordklanges zu beeinträchtigen.

^[Abb.: Oktaven-P.; Quinten-P.]

Parallelepipedon (griech., Parallelepiped), ein Prisma (s. d.), dessen Grundfläche ein Parallelogramm ist. Dasselbe wird begrenzt von 6 Parallelogrammen, von denen je 2 parallel liegen und kongruent sind; von den 12 Kanten laufen je 4 parallel und sind gleich groß, die Zahl der Ecken ist 8. Als Grundfläche kann man jede der Flächen annehmen; ihr senkrechter Abstand von der parallelen Gegenfläche ist die Höhe des Parallelepipedons. Stehen die vier Kanten, welche die Ecken der Grundfläche mit denen der parallelen Fläche verbinden, senkrecht auf diesen beiden Flächen, so ist das P. ein normales oder gerades; im Gegenfall ist es ein schiefes. Beim normalen P. müssen alle Flächen, mit Ausnahme der Grundfläche und der ihr parallelen Gegenfläche, Rechtecke sein. Sind auch diese zwei Flächen Rechtecke, so heißt das P. ein rechtwinkeliges, und wenn in demselben noch außerdem drei in einer Ecke zusammenstoßende Kanten und mithin alle gleich lang sind, so ist es ein Würfel oder Kubus (s. d.). Der räumliche Inhalt eines Parallelepipedons ist gleich dem Produkt aus Grundfläche und Höhe; beim rechtwinkeligen P. ist dies s. v. w. das Produkt der drei in einer Ecke zusammenstoßenden Kanten, beim Würfel die dritte Potenz einer Kante.

Parallelismus (griech.), das Verhältnis, worin ähnliche Gegenstände zu einander stehen; in der Rhetorik und Poetik vergleichende Nebeneinanderstellung, Zusammenstellung mehrerer Bücherstellen, die einander gegenseitig erklären (s. Parallelstellen).