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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Dienstprämie; Dimension

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Dienstprämie - Dimension

Die erste Klasse, ein silbernes Kreuz, wird Offizieren und Ärzten des Beurlaubtenstandes, welche freiwillig eine 20jährige Dienstzeit übernommen haben, verliehen; die zweite Klasse, eine Schnalle von gelbem Metall mit königlichem Namenszug und Krone, erhalten nach erfüllter Dienstpflicht in Reserve und Landwehr diejenigen Personen des Beurlaubtenstandes, welche einen Feldzug mitgemacht haben oder mindestens 3 Monate zum aktiven Dienst einberufen waren, sowie diejenigen, welche 3 Jahre aktiv gedient und, ohne kapituliert zu haben, infolge Mobilmachung länger im Dienst bleiben mußten. Band für beide Klassen: rot mit blauer Einfassung.

Dienstprämie. Seit 1. April 1891 erhalten die Unteroffiziere des deutschen Heeres, welche 12 Jahre aktiv gedient haben, bei ihrem Ausscheiden aus dem Dienst eine D. in Höhe von 1000 Mk. Die früher gezahlte Beihilfe von 165 Mk. ist damit beseitigt.

Dimension, Art und Weise der Ortsbestimmung im Raum durch Abmessung, wird oft verwechselt mit Richtung; es wird auch häufig die Art und Weise der Ausdehnung, als Länge, Breite, Tiefe, damit bezeichnet. Man sagt, daß eine Ortsbestimmung n-dimensional sei, wenn zu ihr n Abmessungen nötig und hinreichend sind. Die Geometrie der Linie ist eindimensional. Man denke sich, von einem Ort (Punkt) A im Raum ginge eine Linie 1 aus. Eine "der Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen" (Habilitationsschrift Riemanns, aus dem Nachlaß veröffentlicht 1867), lautet: Jede Linie können wir in Teile zerlegt denken, innerhalb derer die Richtung sich nicht ändert, d. h. in Elemente, welche uns geradlinig erscheinen. Die Summe dieser geradlinigen Teile auf eine und dieselbe Gerade gestreckt, gibt die Länge der Linie. Wir nehmen dabei an, daß, in welcher Weise wir auch die Teilung vornehmen, die Länge sich nicht ändert. Wir sprechen dies auch so aus: Jede Linie läßt sich, ohne zu zerreißen und ohne sich zu dehnen, geradlinig und somit auf jede andre gleicher Länge biegen. Durch Biegung ohne Dehnung (Deformation) wird die Krümmung, d. h. die Art und Weise der Richtungsänderung, beseitigt, während die Länge bleibt. Es treten als ausgezeichnete Linien hervor: die Gerade, deren Krümmung 0 ist, die Schraubenlinie und der Kreis, deren Krümmung konstant ist, d.h. deren Richtung sich stets in derselben Weise ändert. Die Teile dieser Linien sind wegen der Konstanz der Krümmung frei auf den Linien selbst beweglich. Die Länge einer von A ausgehenden Linie AB ist demnach durch die Lage des Endpunktes B bestimmt, also die Länge abhängig von der Lage. Da für jeden Punkt C der zwischen A und B liegt, auch die Länge AC kleiner als die von AB ist, und für jeden Punkt D, der in der Fortsetzung der Linie über B hinaus liegt, auch die Länge AD größer als die von AB ist, so ist das Abhängigkeitsverhältnis umkehrbar, d. h. zu jeder bestimmten Länge gehört ein bestimmter Punkt B auf der Linie. Mißt man die Länge mit einer willkürlichen Maßstrecke e, so genügt die Angabe der Maßzahl X, um die Lage des Punktes B zu bestimmen. Die Bestimmung selbst geschieht durch Biegung ohne Dehnung oder durch fortgesetztes Probieren.

Bei den entsprechenden Betrachtungen für die Flächen folgen wir den "Disquisitiones generales circa superficies curvas" von Gauß, von denen Riemann ausgegangen ist. Wie jede Linie sich in geradlinige Elemente aufgelöst denken läßt, so muß sich, abgesehen von Ausnahmestellen, wie Spitzen etc., jede Fläche in Elemente gleicher Stellung oder ebene aufgelöst denken lassen, oder es müssen Tangentialebenen vorhanden sein. Der Auflösungsprozeß erfordert zu seiner Durchführung ein Dreiecksnetz, wie es die beistehende Fig. 1 zeigt. Wie man auf der Linie einen Punkt annimmt, so nimmt man auf der Fläche eine Linie q0^[q_{0}] an. In diese schreibt man von einem festen Punkt 00^[0_{0}] einen Sehnenzug und denkt sich durch die Endpunkte der Sehnen 00^[0_{0}] 01^[0_{1}] etc. je eine Linie p auf der Fläche gezogen. In jede p-Linie schreibt man, von der q0^[q_{0}]-Linie an gerechnet, einen Sehnenzug. Verbindet man auf je zwei benachbarten p-Linien die entsprechenden Endpunkte und je einen Punkt der einen mit dem folgenden der andern (s. Figur), so entsteht ein Dreiecksnetz zwischen je zwei aufeinander folgenden p-Linien, welches sich in eine Ebene ausbreiten läßt. Indem man nun die Sehnenzüge sich mehr und mehr den p-Linien anschmiegen läßt, bis sie zuletzt in die p-Linien übergehen, so geht auch jedes solche Netz zuletzt in eine bestimmte ebene Fläche über, deren Größe von der Art des Überganges unabhängig ist. Geht dann schließlich der Sehnenzug in der q0^[q_{0}]-Linie in die q0^[q_{0}]-Linie über, so hat auch die Summe dieser Grenzen wieder eine Grenze, das Feld oder der Flächeninhalt der betrachteten Fläche genannt. Daß diese beiden Grenzen existieren, sind wieder Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, obwohl sie Riemann nicht ausdrücklich erwähnt. Die Ortsbestimmung auf der Fläche erfordert nur, daß angenommen werden darf, durch jeden Punkt der Fläche ginge mindestens eine p-Linie. Sie bedarf dann zweier voneinander unabhängiger Abmessungen, einer auf der q0^[q_{0}]-Linie, welche die Koordinate q liefert und eine der p-Linien des zu bestimmenden Punktes gibt, und einer zweiten auf dieser p-Linie, der Koordinate p, welche den Punkt auf seiner p-Linie bestimmt, und somit wird die Fläche zweidimensional. Als p-Linien bedient sich Gauß der kürzesten Linien auf der Fläche, d. h. der Linien, welche auf der Fläche gespannte Fäden bilden, und zwar derjenigen, welche in ihren Ausgangspunkten auf der q0^[q_{0}]-Linie senkrecht stehen. Mittels weniger einfacher Betrachtungen zeigt er, daß jede Linie, welche die Punkte gleicher Koordinate p verbindet, alle p-Linien senkrecht durchschneidet. Man erhält so zugleich auf jeder Fläche ein System von auf den p-Linien senkrechten q-Linien, die Fläche wird so in unendlich kleine Rechtecke zerschnitten, welche, einzeln betrachtet, von einem gewöhnlichen ebenen Rechteck nur um einen unmerkbaren Bruchteil desselben verschieden sind. Als q0^[q_{0}]-Linie wird zur Vereinfachung der Formeln auch ein Kreis mit unendlich kleinem Radius angewandt. Daß der Flächeninhalt, bezogen auf ein beliebiges Maßquadrat, nicht ausreicht, die Lage auf der Fläche zu bestimmen, folgt daraus, daß er von p und q abhängt

^[Abb: Fig. 1]