Autorenkollektiv,
F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien,
14. Auflage, 1894-1896
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Differentialhaspel - Differentialrechnung
wonach diese Maschinen Differentialflycr ge-
nannt werden. Mit der obern Achse, welche durch
die Kurbel in Bewegung gesetzt werden kann, ist ein
Kegelrad g. in fester Verbindung; die Räder o und ä
bestehen zusammen aus einem Stück, das sich auf
derselben Achse frei drehen kann. Das Gleiche ist
bezüglich des großen Stirnrades 6 der Fall, das in
ein auf der untern Achse
befestigtes Stirnrad l ein-
greift; d ist ein sog. Pla-
netenrand, dessen Achse
in dem Körper von 6 ge-
lagert ist und dessen Zähne
in a. und c eingreifen. Die
Kegelrädera,d und e sind
von gleicher Große. Wer-
den nun durch die Kur-
beln kic die obere und die
untere Achse und somit
die Räder n. und " ge-
Fig. i.
L Z
dreht, so wird jede dieser beiden Drehungen eine
Drehung des Rades ä bewirken. Das letztere Rad
macht also eine zusammengesetzte Bewegung und
zwar derart, daß sich die Bewegungen bei der
Drehung in der gleichen Richtung addieren, wäh-
rend, wenn eine der Kurbeln entgegengesetzt gedreht
wird, die Umdrehungszahl des durch dieselbe ge-
triebenen Rades negativ auftritt und sich die Be-
wegungen demnach subtrahieren. Die resultierende
Bewegung des D. ist entweder eine gleichförmige
oder eine ungleichförmige, je nachdem die durch die
Kurbeln übertragenen Bewegungen gleichförmig
oder ungleichförmig sind. Meist soll mittels dev
beschriebenen Mechanismus eine ungleichförmige
Bewegung zu einer gleichförmigen addiert oder
von einer solchen abgezogen werden. Die ungleich-
förmige Bewegung wird dann in der Regel mit-
tels der Konusbewegung oder
durch Friktionsscheiben hervor-
gebracht. Die beistehende Fig.2
stellt ein D. mit Stirn-
rädern dar: a. ist das mit
der obern Achse fest verbundene
Triebrad, während auf dersel-
ben Achse das große Stirnrad 6
frei beweglich ist, durch dessen
Körper eine mit zwei Rädern d
und c verbundene horizontale
Achse drehbar hindurchgesteckt
ist; ä ist gleichfalls um die obere
Achfe beweglich und es greifen a und d und c und ä
ineinander, sowie auch für die Bewegung des mitt-
icni Nades 6 in dasselbe das auf der untern Achfe
desestigte Nad k eingreift. Werden die voneinander
unabhängigen Räder a. und 6 gleichzeitig gedreht,
so entsteht ähnlich wie vorher im Rad ä eine
zusammengesetzte drehende Bewegung, die eine
Addition oder Subtraktion der Elementarbewegun
gen darstellt.
Differentialhaspel, s. Disfercntialwinde.
Differentiallampe, s. Vogenlicht.
Differentialquotient, s. Differentialrechnung.
Differentialrechnung, derjenigeTeil der höhern
Analysis, der sich mit der Aufgabe befchäftigt, aus
einer Gleichung zwifchen veränderlichen Größen
(Variabeln) das Verhältnis der Änderungen und
zwar besonders der unendlich kleinen Änderungen
(Differentiale) dieser Größen zu berechnen. Hat
man zunächst eine Gleichung zwischen zwei Varia-
Fig. 2.
beln und zwar in expliciter Form, d. h. so, daß die eine
Variable 7 als Funktion der andern x ausgedrückt
ist: v-^l(x) und läßt man x um eine kleine Größe ^x
wachsen, so ändert sich 7 um eine entsprechende
durch die Beziehung ^--t'(x) bestimmte kleine
Größe ^7. Den Wert von/^ findet man, indem
man den ursprünglichen Wert von > oder t (x) von
demjenigen abzieht, welcher dem um ^x vermehrten x
entspricht: /_x^t(x^/_x) -f(x).
Das Verhältnis der Änderungen
^1- l(x-j-^x) -k(x)
_____ ___^ ,
Differenzenquotient genannt, nähert sich
einem festen Grenzwert (ümss), wenn sich ^x dem
Werte Null nähert; dann werden aus den endlich
kleineu Änderungen ^x und ^^ die unendlich
tleinen Linderungen oderD i fferentiale, die man
mit llx und ä^ bezeichnet; aus dem Differenzen-
quotienten wird der Differentialquotient.
Die Aufsuchung des Differentialquotienten einer
Funktion wird auch Differenzieren (Differen-
tiieren) einer Funktion genannt. Hat man z.B.
die Funktion 7 --- x^ zu differentieren, so bildet man
den Differenzenquotienten ^' -- ^
x2^2x/_x -j' s/_x)2-x'
/_x
/_x
^2x-^/_x; setzt man
hierin ^x ^ 0,so erhält man als Disferentialquotient
- ^ 2x. Besonders klar wird die Eigenschaft des
Disfercntialquoticntcn, der Grenzwert des Diffe-
ivnzenquotienten zu sein, auch durch die zuerst von
Isaac Varrow gegebene geometr. Darstellung. In
bestehender Figur sei die krumme Linie XX die
_
0
X
Darstellung der Funktion 7 ^ f(x), bezogen auf die
rechtwinkligen Koordinatenachsen () X und 0 ^. Für
den Punkt 1> der Kurve hat die Funktion den Wert
7 -- ?_v, die Variable den Wert x -- 0_^. Läßt man
die Variable x um /_x ^ ?_,! wachsen, so wächst der
Funktionswert ^ um ^ ^ ^^; man erhält das bei
^1 rechtwinklige Differenzendreieck 1^1 H, und
der Differenzenquotient wird durch die trigonometr.
TangentedcsWinkelsHI>Ndargestellt. DerWinkel
lHI'N ist aber gleich dem Winkel ", den die durch I>
llnd ^ gehende Sekante mit der Abscifsenachse OX
bildet, also ist ^ ^ tg ". Dieser Wert ist für
jedes andere ^x ein anderer, nähert sich aber einem
bestimmten festen Grenzwert, wenn sich ^x dem Wert
Null nähert. Dann rückt nämlich der Puukt y an ?
heran, das Differen^endreieck schrumpft zu dem un-
endlich kleinen Differentialdreieck mit den.
