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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Differentialschraube
Katheten 67 und äx zusammen, die Sekante geht
in die im Punkte 1> gezogene Tangente über, und
der Disserenzenquotient bekommt den festen Wert
der trigonometr. Tangente des Winkels A<,, den
die Tangente mit der Abscissenachse bildet, also
Der Differentialquotient ist im allgemeinen
wieder eine Funktion der Veränderlichen x; er muß
für jede Funktion besonders abgeleitet werden; so
ist 3. B. für:
(1 v ? __ 1
7 ^ x
äx
ä7_ äx



^ -^ "10F X
ä?_ äx

1
1

NHt 3.

^ - 81U X
ä7_ äx
^ 008
X

äl, ä^'

;iux

U.s.
W.


ie lineare Fi
anktion v^

, wo 3, und
(1v
I) konstante Zahlen bedeuten, ist ^ -^3., also un-
äv
abhängig von x; für 7 ^ d ist .^ -^ 0. Zur Diffe-
rentiierung zusammengesetzter Funktionen hat man
besondere Regeln, welche die Zurückführung der
Aufgabe auf die Differentiation einfacherer Funk-
tionen, wie z. V. die oben angeführten, ermöglicben.
Weitere Regeln ergeben sich bei der Differentiation
von Funktionen mit mehrern unabhängigen Va-
riablen, sowie von impliciten Funktionen. ^0 laßt
sich von jeder beliebigen Funktion der Differential-
quotient oder die abgeleitete Funktion bilden, wäh-
rend die umgekehrte Aufgabe, für eine als Differen-
tialquotient betrachtete Funktion die dazugehörige
Funktion zu finden (Integration), nicht immer auf
gleich einfache Weise lösbar ist (s. Integralrechnung).
Die Anwendung der D. ist sehr mannigfach.
Zn erwähnen sind in der algebraischen Analysis
namentlich die Reihen (s. d.) sowie die Berechnung
der größten und kleinsten Werte von Funktionen
(s. Maxima und Minima); in der analvtischen Geo-
metrie die Bestimmung der Tangenten und Nor-
malen, die Berührungsaufgaben, die Berechnung
der Krümmungsradien, die Bestimmung der Evo-
luten, die Auffindung von Singularitäten u. s. w.
Die Erfindung der D. macht Epoche in der Ge-
schichte der Mathematik. Sie wurde um 1666 von
Newton gemacht, um für die Dynamik die nötigen
Unterlagen zu schaffen. Die Veröffentlichuug seiner
Resultate ward von Newton lange (bis 1682) be-
anstandet, weil die über die Größe der Erde damals
umlaufenden Zahlen allzu unrichtig waren, und
lonnte erst 1687 erfolgen. Inzwischen war Leibniz,
der 1674-77 vielfach Gelegenheit hatte, von den
Newtonschen Resultaten Kenntnis zu erhalten, durch
eigene Forschungen zur Erfindung der D. gelangt,
deren Anfänge er 1684 und 1686 bekannt machte
nicht ohne Bezugnahme auf die Arbeiten Newtons.
Leidniz und feine Freunde Jakob und Joh. Ver-
noulli haben sich besondere Verdienste um die Aus-
bildung und Verbreitung der neuen Rechnung er-
worben, während später m England Cotes, Wallis,
Taylor, Maclaurin, Stirling, Ivory, ßamilton,
Stokes, Roberts u. a. Vorzügliches auf dem-
selben Gebiet geleistet haben. Durch Äußerungen,
die für Leibniz Gerechtigkeit anriefen, indem sie
Newtons Rechte in Frage stellten, entbrannte im I.
1705 der Prioritätsstreit um die Erfindung der D.,
an dem sich Leibniz mehr als Newton beteiligte. -
Vgl. Stegemann, Grundriß der D. und Integral-
rechnung (Bd. 1, 6. Anst. von Kiepert, Hannov.
1892); harnack, Die Elemente der Differential- und
Integralrechnung (Lpz. 1881); Autenheimer, Ele-
mentarbuch der Differential- und Integralrechnung
(3. Aufl., Weim. 1887); Geigenmüller, Elemente der
höhernMathematik,Vd.2(Mttweida1885); Serret,
Lehrbuch der Differential- und Integralrechnung,
deutfch von Harnack, Bd. 1 (Lpz. 1884); Sohncke,
Sammlung von Aufgaben aus der Differential-und
Integralrechnung (5.' Aufl., Halle 1885); Kleyer und
Haas, Lehrbuch der D. (2 Bde., Stuttg. 1888-93);
Dorsyth, ^kooi-^ ol äMn-"ntia,1 6(iuati0Q8 (Bd. 1,
Lond. 1890; deutsch von Maser, Lpz. 1893); Stolz,
Grundzüge der Differential- und Integralrechnung
(Tl. 1, ebd. 1893); Gravclius, Lehrbuch der D. (Berl.
1893); Gerhardt, Die Entdeckung der höhern Ana-
lysis (Halle 1855); derf., Geschichte der Mathematik
in Deutschland (Münch. 1877).
Differentialschraube, eine auf Differenzwir-
kung beruhende Kombination von zwei Schrauben.
Die Größe eines mittels einer Schraube auszuüben-
den Druckes sowie das Maß der bei der Umdrehung
der Schraube stattfindenden Vorwärtsbewegung ist
abhängig von der Ganghöhe der Schraube; doch
darf letztere mit Rücksicht auf die Schwierigkeit der
Aufführung nicht unter ein gewisses geringes Matz
hinabgehen. Alan benutzt deshalb die Differential-
wirknng zweier mit verschiedenen Ganghöhen ge-
schnittenen schrauben, wenn besonders kleine Be-
wegungen auszusühren sind, indem man die Diffe-
renz der Ganghöhen entsprechend kleinmacht. Eine
der vorteilhaftesten Anwendnngen der D. ist die-
jenige als Mitrom et er schraube (s. beistehende
Figur). Auf einer Spindel sind die Gewinde aa und
dd mit um weniges verschiedenen Ganghöhen ge-
schnitten. 3.3. bewegt sich in der festen Mutter mm,
während d d mit geringerer Ganghöhe die beweg-
liche, in Führungen 0 und ä gleitende Mutter n u
um einen Weg fortschiebt, welcher der Differenz der
Ganghöhen von a, und d entspricht. Der Zeiger 7.
giebt auf einer Skala 8 die Größe der Bewegung an.
Hat 8 Millimeterteilung und wäre die Differenz der
beiden Ganghöhen '/10 mm, fo wäre der Weg des
Zeigers bei einer ganzen Umdrehung der Spindel
^- i/io mm, bei 2/10 Umdrehung nur ^oo wni u. s. f.
Das Maß der Spindcldrehung ist von einer ent-
spreckenden Kreisteilung des Handrades Ii abzulesen.
Als Druckvorrichtung verwendet man die D. bei der
Differentialschraubenpresse (s. Pressen) und
der Differentialschraubenwinde (s. Winden).