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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Diophantische Gleichungen - Dioptas
Iubcl des ihn begleitenden Thiasos (s. d.) als seine
Gattin heimführte, wnrde in besondern Festen ein-
mal die verlassene Ariadne betrauert, dann ihre
Vereinigung mit D. gefeiert. Letzteres geschah auch
an andern Orten, vor allem auf Kreta, wo das Fest
die Form eines Hochzeitschmauses und den Namen
Theodaisia (Götterschmaus) erhalten hatte.
Nach Rom kam der Kult des D., den man mit
Liber (auch I.ider pat^), einem altital. Gott der
Fruchtbarkeit, identifizierte, frühzeitig von den Grie-
chen Unteritaliens, in Verbindung mit dem der
Dcmeter und Persephone (ital. Ceres und Libera).
Schon 496 v. Chr. wurde den drei Gottheiten ein
gemeinsamer Tempel am Circus Maximus errichtet
und diese seitdem in der Stadt Rom (wo man jährlich
am 17. März das Fest der Liberalia feierte) als
auch auf dem Lande (wo man insbesondere das Fest
der Weinlese in ausgelassener Lustigkeit beging) ver-
ehrt. An den Liberalien erhielten die erwachsenen
Jünglinge die männliche Toga. Erst weit später
ward auch die ekstatisch-mystische Form des Diony-
sosdienstes mit seiner wilden Naserei über Italien
verbreitet. (S. Bacchanalien.)
Die antike Plastik stellte in der ältern Zeit den
D. als Mann in reiferm Alter dar, von majestä-
tl'fcher Gestalt, mit reichem Haupt- und Barthaar,
langer Bekleidung, einer Binde oder einem Epheu-
kränz ums Haupt, in der Hand ein Trinkgefäsi, eine
Weinrebe oder später auch den Thyrsos haltend.
Daneben kam vom Ende des 5>. Jahrh. v. Chr.
durch die attische Bildnerschule eine andere Dar-
stellungsweise auf, welche den Gott, der häufig in
lässiger Haltung bequem sich anlehnend dasteht, in
jugendlichem Alter, mit weichen, gleichsam fließen-
den Körperformen und den Ausdruck seliger Schwär-
merei (z. B. der Kopf im Museum zu Leiden: Fig. 1)
oder einer unbestimmten Sehnsucht im Antlitz bil
Fig. 1.
Fig. 2.
dete. Bei dieser Körperbildung ist er gewöhnlich
ganz nackt oder hat nur Hirsch- oder Rehfellchen,
die sog. Ncbris, um die Brust; manchmal trägt er
an den Füßen Iagdstiefel (Kothurne), während das
Haupt seltener mit einer Binde oder einein Epheu-
kranze umgürtet ist. In der Nechten trägt er den
Thyrsos mit dem Pinienapfel und lehnt sich häu-
sig auf die Schulter eines Satyrs. Ein jugendlicher
D. mit Satyr befindet sich im Vatikan. Doch wurde
auch in der spätern Kunst noch oft D. als reifer,
vollbärtiger Mann dargestellt. (Vgl. Fig. 2, die
früher fälschlich als Platon gedeutete Bronzebüste
aus Herculaneum, jetzt in Neapel.) In der^Dia-
dochenzeit tritt endlich die uralte Form des ^>tier-
dionysos mit Hörnern an der ^tirn wieder häufi-
ger auf. In der berühmten, bei den deutschen Aus-
grabungen in Olympia wiedergefundenen Gruppe
des Praxiteles ist D. als Kind, von Hermes zu den
Nymphen gebracht, dargestellt. Einen herrlichen
Silen mit dem Dionysosknaben auf dem Arme be-
sitzt der Louvre in Paris. Berühmte Dionysos-
statuen aus der Renaissancezeit sind: Der trunkene
D., ein Iugendwerk des Michelangelo (1498), und
der lustige D. von Iac. Sansovino (etwa 1510),
beide im Bargello zu Florenz. - Vgl. O. Müller,
Denkmäler der alten Kunst, Bd. 2 (Gott. 1860,
Taf. 32-45); Ribbeck, Anfänge und Entwicklung
des Dionysoskultus in Attika (Kiel 1869); Gilbert,
Die Festzeit der attischen Dionysten (Gott. 1872);
Conze, Heroen und Göttergestalten der griech. Kunst
(Wien 1874-75, Taf. 73"fg.); Napp, Beziehungen
des Dionysoskultus zu Thrakien (Stuttg. 1882);
Noscher, Lexikon der griech. und röm. Mythologie,
S. 1029 fg. (Lpz. 1885); Wieseler, über den Stier-
dionysos (in den "Nachrichten der Göttinger Gesell-
schaft der Wissenschaften", 1891).
Diophantische Gleichungen, nach dem griech.
Mathematiker Diophantus (s. d.) benannte Gleichun-
gen. Sie ergeben sich, wenn die Zahl der zu erfüllen-
den Gleichungen kleiner ist als die Anzahl der Un-
bekannten. Jede Aufgabe dieser Art hat also eigent-
lich unendlich viele Lösungen. Die einfachsten prak-
tischen Beispiele liefert die Mischungsrechnung (s. d.).
Gewöhnlich werden nur die ganzzahligen Lösungen
der Unbekannten verlangt; daher ist in der Theorie
der D. G. der wesentlichste Ausgangspunkt für die
höhere Arithmetik (Zahlentheorie) zu suchen. Neben
der linearen diophantischen Gleichung ist am wich-
tigsten die sog. Pellsche Gleich ungix^-D^^^i.
Hier ist zunächst für ein bestimmtes v das kleinste
Wertepaar x, ^ zu suchen, aus wachem sich alle
andern Paare mit Leichtigkeit finden lassen. Eine
sehr ausgedehnte Behandlung der elementaren Hilfs-
mittel zur Lösung der D. G. giebt Eulers "Vollstän-
dige Anleitung zur Algebra" (2 Bde., Verl. 1798).
Diophantus, griech. Mathematiker, der um
250 n. Chr. in Alcxandria lebte. Man rühmt ihn
gewöhnlich als den Erfinder der Algebra; wenigstens
hat er unter den griech. Mathematikern, von denen
Werke auf uns gekommen sind, zuerst in systemati-
scher Weise die Algebra behandelt. Er beschäftigte
sich nicht bloß mit den sog. bestimmten, sondern
auch mit algebraisch unbestimmten, den nach ihm
benannten Diophantischen Gleichungen (s. d.), und
hier war seine Thätigkeit bahnbrechend. Von seinem
Werte "^ritkinetica", in 13 Büchern, sind nur sechs
und außerdem ist eine Schrift über die Polygonal-
zahlen erhalten. Er schrieb auch "^oi-iZmata", zahlen-
theoretische Sätze. Beste ältere Ausgaben von Vachet
de Mcziriac (Par. 1621) und Fermat (Toulouse
1670), neue von Tannery (Bd. 1, Lpz. 1893); deutsche
Übersetzung von Schulz (Berl. 1821), der Schrift
"v6 inimeriZ i)"i7F0ni8" von Poselger (ebd. 1810).
- Vgl. Nesselmann, Die Algebra der Griechen
(Berl. 1842); Cantor, Vorlesungen über Geschichte
der Mathemathik, Bd. 1 (Lpz. 1880); Heath, I)m-
;)liimtc)8 ok^wxanäria. (Cambridge 1885) und Tan-
nery, ^Wll63 8ur ViopdautO (in der "Vidliotlleca.
m^dematica", Bd. 2, 1888).
Diopsid, s. Augit.
Dioptas oder Kupfersmaragd, ein hexago-
nales, rhomboedrisch-tetartoedrisches Mineral, meist
als niedriges Deuteroprisma, oben mit Rhomboeder
ausgebildet (s. nachstehende Figur), durchsichtig bis