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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Kartenprojektion
ganze Erdoberfläche oder beliebige Teile derselben
in verkleinertem Maßstabe abbildet, sodaß das Ab-
bild, die Karte, in geometr. Hinsicht möglichst gleicke
Eigenschaften mit dem Urbild hat. Da die einzel-
nen Flächenränme auf der Erde durch Küstenlinicn,
Flußnfer, Waldgrenzen und andere wirkliche oder
dock durch gedachte Linien begrenzt sind, und da
diese Liniensysteme in zahlreichen Punkten sich
schneiden, da ferner jeder Punkt der Erdoberfläche
durch seine Lage im Gradnetz nach Länge und Breite
eindeutig bestimmt ist, so läuft die Aufgabe der
K. schließlich darauf hinaus, das Netz der Längen-
und Breitenkreise abzubilden und in dieses Netz die
Punkt- und Linienelemente der Meere, Länder,
Flüsse, Gebirge, Verkehrsadern, Städte u. s. w. ein-
zutragen. Bei der geringen Abweichung des Erd-
körpers von der Kugelgestalt erhält man ein geo-
metrisck durchaus ähnliches Bild der Oberfläche
unsers Planeten am besten dadurch, daß man sich um
ihren Mittelpunkt eine Kugel mit beliebig kleinem
Halbmesser geschlagen denkt; die Punkte ihrer Ober-
fläche, die von den Radien nach den entsprechenden
Punkten der Erdoberfläche geschnitten werden, sind
dann die Bildpunkte, durch deren Verbindungs-
linien den Urbildern geometrisch ähnliche Figuren
umgrenzt werden. Der Längenmaßstab der Ver-
kürzung hängt nur vom Verhältnis des Radius der
Bildkugel zu demjenigen der Erde ab. Diese Vild-
tugel, der Globus (s. d.), bildet nun den Ausgangs-
punkt für den Entwurf der ebenen Kartenbilder oder
für das Gradnetz derselben. Da nun aber die Kugel-
oberfläche nicht abwickelbar (s. d.) ist, so erleiden in
einem ebenen Kartenbild die Gradnetzlinien und
damit auch alle gegenseitigen Lagenverhältnisse
Störungen mehrfacher Art. Die Aufgabe der K.
ist es, sich über die Gefetzmäßigkeit diefer Störungen
und Verzerrungen Rechenschaft zu geben und die-
selben derart zu gestalten, daß sie im ganzen mög-
lichst gering ausfallen und im einzelnen gewissen Be-
dingungen genügen. So läßt es sich erreichen, daß,
wenn auch nicht über eine ganze Karte hin, so dock
bei allen ihren unendlich kleinen Flächenstücken die
Winkel der Linienelemente ebenso groß sind wie bei
den entsprechenden Urbildern; man spricht in diesem
Falle von konformen oder winkeltreuen Pro-
jektionsarten; ferner kann erreicht werden, daß alle
Flächenstücke des Kartenbildes zu den Urbildern in
gleichem Gröftenverhältnis stehen, sodah also das
Flächenmaß aller Kartenteile dasselbe ist; die Karte
heißt dann äquivalent oder flächentreu; end-
lich kann es verlangt und erreicht werden, daß alle
Punkte, welche in Wirklichkeit vom Kartenmittel-
punkt gleiche Entfernung haben, dieser Bedingung
auch auf der Karte entsprechen, daß also die Ent-
fernungen wenigstens in radialer Richtung unver-
zerrt Zur Darstellung gelangen; diese Bedingung
führt zu den äquidistanten oder mittelab-
stand streuen Kartenbildern. Eine winkeltreue
Abbildung ist niemals zugleich fiächentreu. Die
Abbildung kann auf verschiedene Weise zu stände
gebracht werden, am Nächstliegenden durch per-
fpektivifche Methoden, bei denen man fich auf
eine Tangentialebene (N N in nachstehenden Fig. 1
u. 2) oder (wie gewöhnlich bei der stereographischen
und externen K.) auf eine durch das Centrum ge-
legte Ebene (^7^7 in Fig. 1 u. 2) des Globus von ^
einem beliebigen Augenpunkt aus das Gradnetz !
projiziert denkt. Je nachdem diese Bildebene im '
Pol an einem Punkt des Äquators oder an einem
Artikel, die man unter K verm
andern Punkt der Kugel angelegt gedacht wird, wo-
bei der Berührungspunkt bez. das Kugelcentrum
stets den Kartenmittelpunkt abgiebt, erhält man
Polar-, Äquatorial- oder Horizontalpro-
jektionen. Liegt der Augenpunkt im Kugelcen-
trum (m in Fig. 1a), so entsteht die gnomonische
oderCentralpro-
jektion (s. Tafel:
Kartenprojek-
tionen, Fig. 1c:
Polarprojektion),
liegt er aus der Ku-
geloberfläche und
zwar dem Karten-
mittelpunkt gegen-
über (3 in beistehen-
der Fig. 1d), sohat
man die stereo-
graphische Pro-
jektion mit einem
Gradnetz, das nur ^ <^
aus Kreisbogen be-
steht und gern zur
Darstellung der
Planigloben be-
nutzt wird (Fig. 1d:
Polar-, 2d: Äqua-
torial-, 3d: Hori-
zontalprojektion); liegt er außerhalb der Kugel (e in
nachstehender Fig. 2a.), so entsteht die externe
(Fig. 1ä: Polarprojektion), liegt er unendlich fern, so-
daß die Projektionsstrahlen parallel laufen (nach-
stehende Fig. 2d), die orthographische oder
Parallelprojektion (Fig. 1a: Polar-, 2a.: Äqua-
torial-, 3a: Horizontalprojektion), die das Bild der
Erde so giebt, wie es einem Beobachter von einem
Sterne aus erscheinen würde. Bei diesen Abbildun-
gen auf eine Tangential- oder Mittelebene ist in
der nächsten Umgebung des Mittelpunktes die Über-
einstimmung zwischen Urbild und Karte am vollkom-
mensten. Die Verzerrung wächst mit der Entfer-
Fig. 2.
nung von diesem Punkte nach allen Seiten. Ein je
größeres Stück der Erdoberfläche also abgebildet
wird, desto kleiner ist verhältnismäßig das Gebiet
befriedigender Ähnlichkeit, und desto größer werden
nach den Kartenrändern hin die Verzerrungen, wie
man leickt in den von 90° immer mehr abweichen-
den Schnittwinkeln der Gradnetzlinien erkennt.
lißt, sind unter E aufzusuchen.