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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Kegelschnüre – Kegelspiel

für ein specieller Kegelschnitt nun durch die Gleichung bei bestimmten numerischen Werten der Koefficienten a₁₁, a₁₂ u. s. w. dargestellt wird, hängt von dem Werte des als «Diskriminante» bezeichneten Ausdrucks a₁₁a₂₂ − a²₁₂ ab. Je nachdem dieser Ausdruck positiv, gleich Null oder negativ ist, stellt jene Gleichung eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel vor. In wie viel Punkten eine Gerade einen Kegelschnitt trifft, findet man, indem man die beiden Koordinaten x, y eines vorläufig gedachten Schnittpunktes als Unbekannte der beiden Gleichungen (des Kegelschnitts und der Geraden) auffaßt. Die Lösung ergiebt für jede der Koordinaten x und y entweder zwei reelle verschiedene Werte, oder zwei reelle gleiche Werte, oder zwei verschiedene imaginäre Werte. Hieraus folgt, daß eine Gerade einen Kegelschnitt höchstens in zwei Punkten treffen kann. Im ersten Fall trifft sie ihn in zwei verschiedenen Punkten; im zweiten ist sie eine Tangente des Kegelschnitts, im dritten hat sie keinen Punkt mit dem Kegelschnitt gemein. Besondere für die K. ausgezeichnete Geraden sind die konjugierten Durchmesser (s. d.). Gemeinsame Sätze liefert auch die projektive Geometrie; nach ihr ist ein Kegelschnitt durch fünf Punkte, von denen jedoch nicht drei oder mehr auf einer Geraden liegen dürfen, vollständig bestimmt, und es lassen sich beliebig viele andere Punkte durch bloßes Linienziehen konstruieren. Als Specialfall der Ellipse ist auch der Kreis ein Kegelschnitt; ferner kann man, wenn die anfangs erwähnte Schnittebene durch die Spitze des Kegels geführt wird, auch einen Punkt sowie zwei sich schneidende oder zwei zusammenfallende Geraden erhalten. Endlich lassen sich auch, wenn man dem Kegel die specielle Form des Cylinders giebt, zwei parallele Gerade als Kegelschnitt auffassen. Auch diese letztgenannten Specialfälle sind in der allgemeinen Gleichung zweiten Grades enthalten. Die K. spielen in der allgemeinen Mechanik und in deren Anwendung auf die Bewegung der Himmelskörper eine wichtige Rolle. (S. Centralbewegung.) über den Dupinschen Kegelschnitt s. Indikatrix. Räumliche K. werden zuweilen die Flächen zweiter Ordnung (s. Fläche) genannt. Schneidet man dieselben durch Ebenen, so erhält man ebene K. Die Legung von Ebenen durch den Kegel war also nur ein specieller Fall der räumlichen Erzeugung der K. Über Geschichtliches und Litteratur s. Geometrie.

Kegelschnüre, s. Kegelstuhl.

Kegelspiel, ein Gesellschafts- und Bewegungsspiel, wobei die beteiligten Personen der Reihe nach auf einer dazu eingerichteten glatten Fläche (Kegelbahn, s. unten) von dem einen Ende derselben aus mit kräftigem Schwung Kugeln aus der Hand ins

^[Abb.: Fig. 1.] ^[Abb.: Fig. 2.]

Rollen bringen, um die am andern Ende der Fläche aufgestellten Figuren (Kegel, s. unten) umzuwerfen. Meist wird mit neun Kegeln gespielt, die aufgestellt sind, wie in Fig. 1 (der mittlere Kegel ist der König), in Amerika mit zehn Kegeln (s. Fig. 2). Nach der Art und Zahl der gefallenen Kegel richtet sich die Zahl der Points, die dem Spieler gutgeschrieben werden, und nach der Gesamtsumme der letztern im Verhältnis zu den Summen der Mitspieler sein Gewinn oder Verlust. Die beliebtesten Spiele sind: das Lübecker Spiel (jeder Spieler spielt auf eigene Rechnung, hat drei Kugeln, die erste in die Vollen, d. h. in sämtliche Kegel, die beiden andern in die übriggebliebenen), das Partensspiel, auch Kammspiel (die Kegler spielen in zwei Parteien gegeneinander), das Schwedenspiel (der Wert der Kegel erhöht sich, wenn die Spitze, d. i. der Kegel an der Vorderecke, mitfällt), das Hamburg-Mecklenburger Spiel (dem Partensspiel ähnlich), das Ulmer Wettspiel (Zahl und Wert der Kegel wechselt), das Brettspiel (jeder Spieler hat drei Kugeln, immer in die Vollen), das Pocherspiel (ähnlich dem Lübecker), das Meister- oder Figurenkegeln.

Die Kegelbahn, 20–29 m lang mit 2 cm Steigung, 1½ m breit, an den Längsseiten mit Balken (Banden) begrenzt, ist entweder eine glatte Fläche (Flachbahn) aus Gußasphalt, Marmorplatten, Schiefer, Glas, gestampftem Lehm, Kohlenstaub, auch Parkett von Weißbuche oder bloß feste Latten, vorn mit einer eingelegten Bohle (5–5½ m lang, 35–40 cm breit, 10 cm stark) zum Auflegen der Kugel; oder sie besteht aus einer Holzbohle (Bohlenbahn oder Hochbahn), die in der Mitte der Bahn, 5–6 cm über dem Niveau derselben, die Kugel bis an die Kegel führt. Am Ende der Bahn findet sich eingesetzt ein Kreuz (s. Fig. 1) aus Hartholz, auf dem in gleichen Abständen neun runde Bleche befestigt sind zum Aufstellen der Kegel (die Eckkegel 16½ cm von der Bande entfernt); dahinter, 10 cm tiefer, der Einfall (mit Holz, Lehm, Fellen u. a. belegt), sowie zum Auffangen der Kugeln eine Matratze (mit Werg, Stroh u. a. gefüllt) oder lose an Haken hängende runde Hölzer (Baumelfang). Die Kugelrinne (zur Rückbeförderung der Kugeln in den Kugelkasten bei den Spielern) besteht aus zwei unten miteinander verbundenen, oben abgeschrägten Brettern (s. Fig. 3), auf denen die Kugel geräuschlos läuft. Die

^[Abb.: Fig. 3.]

Kegel (40–43 cm lang, 10–11 cm stark, der König 2 cm höher und mit Abzeichen) werden aus Weißbuche, die Kugeln (10–26 cm im Durchmesser; normal 15½, 16½ und 17 cm) aus Pockholz gedreht und zuweilen mit drei Löchern (Lochkugeln) zum Einstecken der Finger versehen. Auch giebt es Kugeln aus Hartgummi, Stein oder Eisen mit Linoleumüberzug, gepreßtem Papier u. a. Die Rundkegelbahn ist hufeisenähnlich geformt, von Holz, 120–130 cm breit, nach der Wandseite gewölbt, sie steigt bis zur Mitte der Rundung um 1½ m und fällt auf der andern Seite um ebensoviel; am Ende rechts ist der Anlauf, links die Kegel und der Kugelkasten.

Eine besondere Art des K. ist der Wurfkegelschub oder Baumelschub, wobei die Kugel an einer Schnur von einem galgenartigen Gestell herabhängt, nach der einen Seite desselben gehoben und um einen auf der andern Seite etwas seitwärts der Kegel stehenden Pfahl (1 m hoch) geschleudert wird, sodaß sie auf dem Rückweg die unter dem Galgen stehenden Kegel treffen kann.

Das K. ist wahrscheinlich german. Ursprungs. Möglicherweise stammt es aus der ältesten christl. Zeit, in der man die alten Dämonen in der Gestalt

^[Artikel, die man unter K vermißt, sind unter C aufzusuchen.]