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Kreis - Kreisamt
kraft" (in den "Dentschristen der königl. Akademie
der Wissenschaften", Bd. 1, Wien 1850). Die zu
Wien in der Centralanstalt für Meteorologie nnd
Erdmagnetismus angestelltenBeobachtungen machte
er in den "Jahrbüchern" dieser Anstalt (Bd. 1-8,
Wien 1854-61) bekannt. Seine Beobachtungen
über die Kometen legte K. unter anderm in den
"lÜ6niii Ztorici 6 tkoretici 8u1i6 comstk" (Mail.
1832), "Beobachtungen über den großen Kometen
von 1843" (Prag 1843) und "über die Natur und
Bewegung der Kometen" (ebd. 1843) nieder. Außer-
dem veröffentlichte er noch Schriften über den Ein-
fluß des Mondes auf die Erde.
Kreis (lat. cii-culug), in der Geometrie die
krummlinige Figur, die von einer Kreislinie ein-
geschlossen wird. Die letztere ist eine in sich selbst zu-
rücklaufende ebene krumme Linie, deren Punkte sämt-
lich von einem festen Punkte, dem Mittelpunkte
vdei Centrum, gleichweit entfernt sind. Eine ge-
rade Linie vom Mittelpunkt nach der Kreislinie,
welche letztere auch Umfang oder Peripherie des
K. genannt wird, heißt ein Halbmesser oder
Radius. Alle Halbmesser eines K. sind einander
gleich. Jede gerade Linie, die zwei Punkte einer Kreis-
linie verbindet, heißt eine Sehne oder Chorde;
geht sie durch den Mittelpunkt, so heißt sie ein
Durchmesser oder Diameter. Da nun jeder
Durchmesser aus zwei Halbmessern besteht, so sind
auch alle Durchmesser eines K. einander gleich. Eine
gerade Linie, die mit dem K. nur einen einzigen
Punkt gemein hat, heisit Tangente; sie steht dann
immer auf dem nach diesem Punkte gezogenen Hald-
messer senkrecht. Dagegen heißt eine den K. schnei-
dende, d. h. den Umfang desselben in zwei Punkten
treffende gerade Linie eine Sekante. Ein Stück der
Kreislinie heißt ein Bogen. Ein ^tück der Kreis-
fläche heißt Kreis ab schnitt oder Segment, wenn
es von einer Sehne und einem Bogen eingeschlossen
ist, dagegen Kreisausschnitt oder Sektor,
wenn es von zwei Halbmessern und einem Bogen
eingeschlossen ist. Die Größe eines K. hängt von
der Größe seines Halb- oder Durchmessers ab,
und das Verhältnis des Durchmessers zur Peri-
pherie ist für alle K. dasfelbe. (S. Ludolffche Zahl.)
Die Aufgabe, das gedachte Verhältnis zu finden
und damit die Kreislinie zu rektifizieren, d. h. in
eine gerade Linie zu verwandeln, ist für die Geo-
metrie von großer Wichtigkeit, und schon die alten
Gcometer, z. V. Archimedes, haben ihre Lösung be-
gonnen. Sie hängt mit der Aufgabe zusammen, die
Quadratur des K. zu finden, d. h. den K. in ein
Quadrat von gleichem Flächeninhalt zu verwandeln
oder den Inhalt des K. zu bestimmen. Dieser wird
nämlich durch das Produkt aus dem halben Um-
fange mit dem Halbmesser ausgedrückt, und dem-
nach hat der Durchmesser dasselbe Verhältnis zur
Peripherie wie ein Quadrat, dessen Seite dem Halb-
messer gleich ist, zum Inhalt des K. Dieses Ver-
hältnis ist aber irrational, d. h. durch gebrochene
Zahlen nicht genau ausdrückbar; es ist sogar nicht
eine Wurzel einer algebraischen Gleichung, wie
Lindemann (1882) bewiesen hat, folglich eine tran-
scendente Zahl. Hiermit ist die Unmöglichkeit einer
Konstruktion endgültig dargethan. Setzt man den
Durchmesser gleich 1, so ist der Umsang auf 10 De-
cimalstellen 3,1415926535; mit dieser Verhältniszahl,
die gewöhnlich mit dem griech. Buchstabens bezeich-
net wird, muß man den Durchmesser multiplizieren,
um den Umfang, ferner das Quadrat des Halb-
Artilel, die man unter K veri
messcrs, um den Inhalt eines K. zu berechnen. Die
vorhin angegebenen 10 Decimalstellen fand der
Franzose Franz Vieta um 1580; später berechneten
die merkwürdige Zahl genauer Adrianus Romanus
aus Löwen (gest. 1616) bis auf 15, Ludolf vonCeu-
len, von dem sie die Ludolfsche Zahl genannt
wurde (von 1586 an), auf 35, der Engländer Abra-
ham Sharp (um 1706) auf 72, Machin (bald nach-
her) auf 100, der Franzose Thomas Lagny (um
1719) auf 127, der Deutsche Georg Vega (1793) auf
140 Bruchstellen. In einem Manuskript der Rad-
cliffeschen Bibliothek zu Oxford hat man sie bis auf
156 Stellen berechnet gefunden, und 1844 hat der
Kopfrechner Zacharias Dafe die Zahl bis auf 200
Dezimalstellen berechnet. Archimedes fand die Nähe-
rungsverhältnisse 7 zu 22 und 71 zu 223, von denen
das eine den Umfang zu klein, das andere zu groß
giebt; eine größere und zwar steigende Genauigkeit
haben die Verhältnisse 106 zu 333, 113 zu 355. Mit
der Zahl ^ ergeben sich für Umfang II und Inhalt
I des K. die Formeln II -^ 2i"n und I ^ r^n, wobei
r den Radius bedeutet. Ein Kreissektor, dessen be-
grenzende Halbmesser den Winkel cp einschließen,
hat den Inhalt r^.-^-. Ein Segment, dem ein
Centriwinkel q> entspricht, ist gleich jenem Sektor,
vermindert um das Dreieck, das von der Sehne
und den beiden Halbmessern begrenzt wird, also
r2<^-^^. über die Gleichung des K.
s. Geometrie (Bd. 7, S. 814d); über das Problem
der Kreisteilung s. d.; über den größten K. s.
Kugel. - Vgl. Fiedler, Cyklographie oder Kon-
struktion der Aufgaben über K. ünd Kugeln (Lpz.
1882); H. Schubert, Die Quadratur des Zirkels in
berufenen und unberufenen Köpfen, in der "Samm-
lung gemeinverständlicher Vorträge" (Hamb. 1889).
Kreis, in administrativer Hinsicht, in
mehrern deutschen Staaten, darunter in Preußen,
diejenigen Glieder der allgemeinen Landeseintei-
lung, in denen die Vollgewalt des Staates über die
Gemeinden in unterster Instanz zum Ausdruck
kommt. In Württemberg und Bayern ist K. da-
gegen gleichbedeutend mit Regierungsbezirk. Dem
Organ der Etaatsregierung für Verwaltung des K.
stebt nach vielen neuern Ordnungen ein aus der Be-
völkerung gewählter Vertretungskörper zur Seite.
(S. Kreisordnung.) - Die älteste Einteilung in K.
erhielt Deutschland von Albrecht II., der zu besserer
Handhabung des Landfriedens und zur Gerichts-
vollziehung das ganze Reich mit Ausnahme von
Böhmen und Österreich in sechs K., an deren Spitze
jedesmal ein Kreishauptmann stehen sollte, zu teilen
beabsichtigte. Da er jedoch vor der Ausführung
starb, so kam diese Einteilung erst 1500 unter Mari-
milian l. zu stände. Die K. waren: der bayrische,
schwäbische, fränkische, rheinische (nachher oberrhei-
nische), westfälische und sächsische (nachher nieder-
sächsische), zu denen 1512 der niederrheinische, ober-
sächsische, österreichische und burgundische kamen.
(S. die betreffenden Einzelartikel.)
Kreisabschnitt, s. Kreis (geometrisch).
Kreis Altenaer Schmalspurbahnen, s.
Deutsche Eisenbahnen (Bd. 4, S. 1004,0, III, Nr. 20).
Kreisamt, in Preußen ein innerhalb der Kreis-
kommunalverwaltung eingerichtetes Amt. Über
die Einrichtung solcher K. beschließt der Kreistag;
die Kreisangehörigen sind verpflichtet, unbesoldete
mißt, sind unter C aufzusuchen. 455
