Schnellsuche:
Info: Zur Zeit wird der Volltextindex aktualisiert. Sie erhalten daher bei Suchen nicht die volle Anzahl an Treffern. Die Aktualisierung dauert typischerweise wenige Minuten.

Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

Diese Seite ist noch nicht korrigiert worden und enthält Fehler.

542
Quadrantal - Quadratur
Gradeinteilung versehen war. Ein Halbmesser trug
2 Visiere auf dem Rande; am Mittelpunkt des Q.
hing ein Lot. Visierte man nach dem Horizont, so
spielte das Lot auf dem Nullpunkt der Teilung ein;
maß man einen Höhenwinkel (z. B. die Sonne), so
mußte man dabei den Faden auf die Teilung klem-
men, um die gemessene Höhe ablesen zu können.
Zu den genauern astron. Beobachtungen dienten
die sog. Mauerquadranten, die an einer in der
Richtung des Meridians stehenden Mauer ange-
bracht und in Europa zuerst von Tycho Vrahe an-
gewandt wurden. Die Beobachtungen mit den-
selben erreichten namentlich, als man statt der
Dioptern Fernrohre zum Visieren benutzte, eine
ziemlich große Genauigkeit; in der neuern Zeit
sind dieselben einerseits durch den Sextanten und
die transportabeln Universalinstrumente, anderer-
seits durch den Meridiankreis (s. d.) verdrängt wor-
den. In der Geodäsie diente der Q. (Pendelqua-
drant) zur Bestimmung von Böschungswinkeln.
Über den Q. zur Richtung von Geschützen
s. Libellenquadrant, Pendelquadrant, Richtbogen,
Quadrantcnebene.
Quadrantal, röm. Hohlmaß, s. Amphora.
Quadrantenebene, die auf der äußern, nach
oben gekehrten Rohrwand eingeschliffene, der Seelen-
achse parallele Fläche, auf die der Quadrant beim
Nehmen der Erhöhung des Geschützrohrs aufgesetzt
wird. Der bessern Deckung halber ist für den richtenden
Mann bei Lafetten mit großer Lagerhöhe im Rohr
ein rechtwinkliges Zubehörstück angebracht, das mit
dem einen Schenkel im hintern Rohrstück senkrecht
von unten eingeschoben wird, so daß der andere
Schenkel als tiefergelegene Q. benutzt werden kann.
Dieses Zubehörstück heißt Quadranten Winkel.
Quadrat (lat.), ein Viereck, dessen Seiten und
Winkel sämtlich untereinander gleich sind, also ein
regelmäßiges Viereck. Man kann es auch definieren
als ein Parallelogramm (s. d.) mit gleichen Seiten und
gleichen (rechten) Winkeln, oder als Rhombus (s. d.)
mit gleichen (rechten)Winkeln, oder endlich als Rechteck
(s. d.) mit gleichen Seiten. Wegen seiner Einfachheit
dient das Q. als Einheit bei der Ausmessung der Fi-
guren oderFlächenräume; das Qu ad ratmaß heißt
Quadratmeter, Quadratccntimeter u. s. w., je nach-
dem die Seite desselben einen Meter, Centimeter
u. s. w. lang ist. Um den Flächeninhalt eines Q.
zu finden, muß man die Seite desselben messen und
mit sich selbst multiplizieren; ist z. V. die Seite 7 m
lang, so ist der Inhalt 49 Hin. Deshalb nennt man
auch die zweite Potenz einer Zahl (oder ihr Pro-
dukt mit sich selbst) das Q. derselben, über die
Methode der kleinsten Quadrate s. d.
Magisches Q. nennt man ein Q., das schach-
brettartig in Felder eingeteilt ist, in welche die natür-
lichen Zahlen oder auch die Glieder einer beliebigen
arithmet. Progression eingetragen sind, aber so,
daß die Horizontal-, Vertikal- und Diagonalreihen
gleiche Summen geben (s. beistehendes Beispiel). Die
)ahl der Felder an jeder Seite heißt
die Seitenzahl oder Wurzel des Q.,
wonach man magische Q. mit ge-
rader oder ungerader Seitenzahl
unterscheidet. Ihr Ursprung ist in
Indien zu suchen; ihre Benennung
haben sie ohne Zweifel von dem
Gebrauche, den man ehemals (wahrscheinlich schon
in Indien) von ihnen als Talismanen machte. In
dieser Hinsicht gelten die ersten sieben Q. von den
1
15
14
4
12
6
7
9
8
10
11
5
13
3
2
16
Seitenzahlen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, mit den ersten 9,
16, 25, 36, 49, 64, 81 natürlichen Zahlen besetzt,
für besonders wichtig; man nennt sie Planeten-
siegel (siAiiia. Zaturni) ^ovis, Na.lti8, solis,
V6N6ri8, Nsreurii) I^imae). Seitdem Moschopulos
(um 1400) über die magischen Q. geschrieben, haben
sich auch Mathematiker mit denselben beschäftigt,
unter denen Frenicle, Lahire, Sauveur, Euler,
Klügel und Mollweide zu nennen sind. - Vgl.
Günther, Die magischen Figuren (Lpz. 1882).
Quadrateisen, s. Walzeisen.
Quadratfuß, s. Fuß (Längenmaß).
Quadratische Gleichungen, Bezeichnung der
Gleichungen zweiten Grades. Die Wurzeln einer
quadratischen Gleichung werden bestimmt, indem
man die linke Seite in ein vollständiges Quadrat
verwandelt. Aus ax^-j- 2dx -^ o - 0 entsteht durch
Multiplikation mit a und Addition von d^ die Glei-
chung (ax -j- d)^ - d^- ^. Durch Ausziehen der
Quadratwurzel erhält man, je nachdem man das
Zeichen derselben wählt, zwei verschiedene Gleichun-
gen ersten Grades, und aus diesen die beiden Wurzeln
I)
x< --------Vd^- ao
und X2 ---------------i/i)2- ^o.
Diese Wurzeln sind reell, wenn der Radikand der
Wurzel, die Diskriminante d^ - 3.o>0, kom-
plex, wenn H2- ao < 0 ist. Ist d^- ac ^ 0, so
sind die beiden Wurzeln gleich. - Die Auslösung
von zwei Q. G. mit zwei Unbekannten führt im all-
gemeinen auf eine Gleichung vierten Grades mit
einer Unbekannten. - In der Planimetrie lassen
sich nur solche Aufgaben mit Zirkel und Lineal kon-
struieren, die sich auf die Auflösung einer Neihe von
Q. G. mit je einer Unbekannten zurückführen lassen.
Quadratmaß, s. Quadrat.
Quadratschein, s. Aspekten.
Quadratschrift, die in hebr. Handschriften und
Drucken angewendete hebr. Schrift. Sie ist eine
kalligraphische Fortbildung eines westaramäischen
Alphabets, das im Zusammenhang mit der An-
nahme des Aramäischen durch die jüd. Bevölkerung
von dieser übernommen worden ist. Vorher hatte
man sich des althebr. Alphabets bedient, das in
einer Fortbildung im Gebrauche der Samaritaner
geblieben ist. Die älteste jüd. Inschrift in Q. stammt
aus dem ^. Jahrh. v. Chr. Die Q. ist aus einer
Kursivschrift mit Ligaturen entstanden, der man
durch Abbrechen der Ligaturen und sonstige Umbil-
dungen künstlich den Charakter einer Fralturschrift
gegeben hat. ^(S. auch Hebräische Sprache.)
Quadratur (lat.), die Berechnung des Inhalts
einer (krummlinigen) Planftgur; sie geschieht durch
Integralrechnung oder auch durch Verwandlung
der krummlinigen Figur in eine gleichgroße gerad-
linige. Über die Q. des Kreises oder Zirkels
s. Kreis (geometrisch).
In derIntegralrechnung heißtQ. die Berech-
nung des Integrals eines gegebenen Differentials,
z. B. ^äx, wenn ^ mit x durch eine Gleichung ver-
bunden ist; dagegen wird die Auffindung des Inte-
grals einer gegebenen Differentialgleichung eine
Integration genannt, die man auf Q. zurückzu-
führen sucht.
Über Q. in der Sternkunde s. Aspekten. - In
der Astronomie ist Q. die Stellung der Sonne,
des Mondes oder der Planeten gegeneinander, bei