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Integraphen - Intendant
nahezu --?---k (x) und wenn ^x unendlich klein
--äx gesetzt wird, so wird der Differentialquotient
^ genau -k(x). Der Flächeninhalt ^ ist also
eine Funktion von der verlangten Beschaffenheit,
und es ist damit bewiesen, daß es stets eine Funk-
tion giebt, deren Differentialquotient -^l(x) ist.
Um schließlich ^ zu finden, denkt man sich die Figur
I^o I^^o durch Parallelen (in der Figur sind einige
solche punktiert angegeben) in lauter Streifen zer-
legt; sind diese Streifen schmal genug, so kann
man si? näherungsweise als Rechtecke ansehen und
die Summe der Inhalte dieser Rechtecke ist ein
Näherungswert für ^. Werden die Streifen un-
endlich schmal, so wird ^ genau gleich ihrer Summe;
deshalb benutzt man auch, um 1? durch eine For-
mel darzustellen, das Zeichen/(das fog. Integral-
zeichen, das ursprünglich nichts anderes ist als
ein lateinisches 8). ^-/(kx)äx heißt dann das
Integral von l(x). Dieses Integral hat einen
unbestimmten Wert, solange es nicht zwischen zwei
Grenzen gebildet wird, z. V. zwischen den Grenzen
O^^Xy und 01^---x der Figur. Ein so be-
stimmtes Integral bezeichnet man dadurch, daß
man dem Integralzeichen oben und unten die Gren-
zen beifügt, z. B./l(x)ä x.
Alle Berechnungen von Längen von Kurven, von
Flächen- und Körperräumen sind Aufgaben der I.
Ebenso führen die Aufgaben der Mechanik, der
Astronomie, der Physik u. s. w. meistens auf Diffe-
rentialgleichungen, die zu behandeln wieder Sache
der I. ist; deshalb ist auch die I. der praktisch wich-
tigste Zweig der höhern Mathematik. Aber im all-
gemeinen ist die Lösung dieser Aufgaben äußerst
schwierig und kann vielfach nur durch Kunstgriffe
oder Näherungsweife gefunden werden. Es liegt das
daran, daß die Funktionen, welche die Löfungen
einer solchen Aufgabe sind, meistens nicht die schon
bekannten Funktionen sind, sondern ganz neue, von
bisher unbekannter Beschaffenheit. Daher hat die
I. von jeher auf immer neue Funktionen geführt.
Es giebt auch mechan.Apparate,Int e g rat or en,
mit denen man Aufgaben der I. näherungsweise
lösen kann. Von diesen lassen die sog. Inte-
graphen die allgemeinste Anwendung zu, während
das Planimeter (s. d.) nur den Flächeninhalt einer
beliebigen ebenen geschlossenen Figur messen läßt.
Auch nach der Simpsonschen Formel läßt sich der
Flächeninhalt einer solchen Figur messen.
Die Erfinder der Differentialrechnung, Newton
und Leibniz, haben auch schon die I. behandelt.
Weiter sind zu nennen die Vernoulli, ferner Euler,
Lagrange, Gauh, Cauchy, Abel und Iacobi, denen
die I. im wesentlichen ihre heutige Entwicklung ver-
dankt. - Litteratur s. Differentialrechnung; vgl.
ferner Abdank-Abakanowicz, Die Integraphen (Lpz.
1889); Kleyer, Lehrbuch der I. (Stuttg. 1890).
Integraphen, Integration,Integratören,
s. Integralrechnung.
Integrieren (lat.), etwas als wesentlichen Teil
u einem Ganzen fügen, in der Mathematik: das
Integral zu einem Differential bestimmen (s. In-
tegralrechnung); integrierend (integränt),
Zum Ganzen gehörig und notwendig.
Integrität (lat.), Zustand der "Ganzheit und
Vollständigkeit", Unversehrtheit, Unverdorbenheit;
im orthodox-theol. Sprachgebrauch eine Eigenschaft
^"
der Bibel und der einzelnen biblischen Schriften,
vermöge deren sie durch spätere Hände weder ver-
stümmelt noch verfälscht, noch durch Zufall verkürzt
oder sonst verändert worden sein sollen.
Ints^ritäti st morito (lat), "Für Recht-
schaffenheit und Verdienst", Wahlspruch des österr.
Leopold-Ordens (s. d.).
Integumönt (lat., "Decke", "Hülle"), Eihülle,
die pflanzlichen Hüllen, die in der Samenknospe den
Eikern oder Nucleus umgeben. Sie sind entweder
einfach oder doppelt vorhanden; in letzterm Falle
unterscheidet man ein äußeres und ein inneres I.
Die I. schließen am Scheitel des Eikerns nicht dicht
zusammen, sondern lassen einen engen Kanal frei,
die fog. Mikropyle oder den Keimmund, durck
den der Pollenschlauch hindurch bis zum Eikern vor-
dringt. (S. Befruchtung und Samenknofpe nebst
Textfigur.) ^ Md. 8, S. 901 d).
InteFninentuni ooinniuno (lat), s. Haut
Intellökt (lat.), s. Verstand.
Intellektuell (vom lat. iiitkiiecwZ, Verstand),
verstandesgemäß, was in der Verstandesthätigkeit
wurzelt. Seit Kant ist die Verbindung intellek-
tuelle Anschauung gebräuchlich. Man versteht
darunter eine unmittelbar das Objekt erfassende, die
schranken der sinnlich-empirischen wie der logisch-
diskursiven Erkenntnis übersteigende Erkenntnisart.
In weiterm Sinne bedeutet intellektuell überhaupt,
was auf den Verstand Bezug hat, z. B. intellektuelle
Bildung heißt Verstandesbildung (im Unterschied
von der moralischen des Willens oder der ästhetischen
des Geschmacks). Unter intellektuellen Ur-
heber einer Handlung versteht man denjenigen,
der sie ausdachte und den Weg dazu wies, die Aus-
führung aber einem andern überließ.
Intelligent (lat.), mit Verstand begabt; In-
telligenz, eine vorzügliche Begabung mit Ver-
stand. Sie wird gewöhnlich aus^ch'ach^ch dem
Menschen (und im höchsten Sinne Gott) zugespro-
chen, indem man namentlich das Selbstbewußtsein
(Ichbewußtsein) zur Voraussetzung der Intelligenz
macht.
Intelligönzblätter, Titel sür Zeitungen mit
bloßen Anzeigen, namentlich amtlichen Bekannt-
machungen; in Deutschland war das "Preußische
Intelligenzblatt" das erste Anzeigenblatt, welches
durch eine Kabinettsorder 1727 gegründet wurde.
IntelligönzbureausoderIntelligenzcomp-
toirs, soviel wie Adreßbureaus (s. d.).
Intelligtbel (lat., "verständlich'), "begreiflich",
"denkbar") heißt in der Philosophie, was ein Dd^ett
des bloßen Verstandes ist, daher niemals ein Objekt
der (stets sinnlich bedingten) Erfahrung werden
kann <s. auch Noumenon). Seit Kant ist die Mei-
nung von einer durch reinen Verstand erkennbaren
übersinnlichen Wirklichkeit gestürzt. Nach ihm müssen
zu jeder wirklichen Erkenntnis eines Gegenstandes
Sinnlichkeit und Verstand im Verein wirksam sein,
deren Produkt, Erfahrung, aber eben deshalb nicht
Dinge an sich, sondern nur Erscheinungen im Felde
der Sinnlichkeit erkennt. Das Intelligible bedeutet
seitdem (wie das Noumenon) nur noch eine äußerste
Grenze, der unser stets empirisches Erkennen zu-
streben mag, die es aber niemals erreichen oder
überschreiten kann.
Intemperanz (lat.), Uumäßigkeit.
Intempestlv (lat.), unzeitig, unpassend.
Intendant (neulat.), Aufseher, Verwalter, Leiter
eines öffentlichen Instituts, besonders einer Hof-
