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Dimanche - Dimension, vierte.

und da mit Sand abwechselnd, bisweilen auf deutlich geschrammten Gesteinen ruhend; Geschiebedecksand, meist Hügel bildend. Berendt führt an (ebenfalls von unten nach oben): Glindower Thon, mit Sand und Grand sowie mit der nächsten Etage mitunter wechsellagernd; unterer Geschiebemergel; Diluvialsand mit Resten von Mammut, Rhinozeros etc.; oberer Geschiebemergel; Decksand, oft mit Geröllen von eigentümlich pyramidaler Gestalt (sogen. Dreikantern). - Die vulkanische Thätigkeit lieferte während der Diluvialperiode ein mit demjenigen der heutigen Vulkane vollkommen übereinstimmendes Material und war in vielen Fällen auch an dieselben Stellen geknüpft, so daß die ältesten Eruptionen der noch jetzt thätigen Vulkane schon während der Zeit des D. erfolgt sind (vgl. Vulkane). Vgl. die Tafeln "Diluvium" und "Tertiärformation II". Die Litteratur über das D. ist sehr zerstreut in einer großen Anzahl kleinerer Abhandlungen; besonders anzuführen sind die Begleitworte zu den geologischen Spezialkarten Preußens und Sachsens, soweit die Sektionen das norddeutsche Tiefland zum Vorwurf haben. Außerdem vergleiche die Litteraturangaben unter "Eiszeit" und "Löß".

Dimanche (franz., spr. -māngsch), Sonntag.

Dimatis, bei den alten Logikern Name des vierten Schlußmodus in der vierten Figur, mit besonders bejahendem Ober- und Schlußsatz und allgemein bejahendem Untersatz. Beispiel: Mancher Gelehrte ist trunksüchtig, die Trunksüchtigen sind verächtlich, also ist mancher Verächtliche gelehrt. Vgl. Schluß.

Dimbowitza (Dambowitza), linker Nebenfluß des Ardschisch in der Walachei, entspringt auf den Transsylvanischen Alpen, durchfließt auf seinem nach SO. gerichteten Lauf Bukarest und mündet oberhalb Oltenitza. Nach ihm ist ein rumänischer Kreis mit der Hauptstadt Targovist benannt.

Dime (franz.), der Zehnte (s. d.), auch die Zehntflur, die Feldmark, welche den Zehnten zu geben verbunden war.

Dime (engl., spr. deim), Silbermünze in den Vereinigten Staaten, à 10 Cents = 40,5 Pf.

Dimension (lat.), Ausdehnung im Raum. Der Raum hat erfahrungsmäßig drei Dimensionen, d. h. er läßt sich nach drei Richtungen ausmessen, nach Länge, Breite, Höhe (Tiefe oder Dicke). Diese Dimensionen kommen nun auch den geometrischen Größen sämtlich oder teilweise zu. Die Linie hat nur eine D., die Länge; die Fläche hat zwei Dimensionen, Länge und Breite; der Körper aber hat alle drei Dimensionen. In der Algebra und Analysis ist die D. einer ganzen Buchstabengröße die Anzahl ihrer Buchstabenfaktoren, z. B. a b c d hat vier Dimensionen. Die D. eines Bruches ist gleich dem Unterschied der D. des Zählers und des Nenners. In der Malerei heißt D. das Verhältnis der Größe der dargestellten Gegenstände oder der Teile derselben unter sich.

Dimension, vierte. Nimmt man als Element im Raum nicht den Punkt, wie es gewöhnlich geschieht, um die drei Dimensionen des Raums, Länge, Breite und Höhe, zu demonstrieren, sondern, was den Mathematikern längst geläufig ist, eine beliebige Linie oder Fläche an, so gelangt man zu wesentlich andern Ergebnissen. Benutzt man z. B. die gerade Linie als Element, so erscheint der Punkt als zusammengesetztes Gebilde, als Schnittpunkt zweier Geraden. Die sämtlichen Geraden einer Ebene, die durch einen Punkt gehen, bilden dann eine einfach-unendliche Mannigfaltigkeit. Nun erhält man aber jedenfalls alle geraden Linien einer Ebene, wenn man von jedem der Punkte einer geraden Linie (in der Ebene) aus alle in der Ebene möglichen Geraden zieht. Da die Punkte einer Geraden eine einfach-unendliche Mannigfaltigkeit bilden, so erscheint die Ebene, als Gesamtheit der in ihr liegenden Geraden betrachtet, zweifach-unendlich mannigfaltig. Um ferner alle Geraden im Raum zu erhalten, genügt es, zwei Ebenen anzunehmen und von jedem Punkte der einen eine gerade Linie nach jedem Punkte der andern zu ziehen. Da nun die Punkte einer Ebene eine zweifach-unendliche Mannigfaltigkeit bilden, so bilden die sämtlichen von einem Punkte der einen Ebene ausgehenden Geraden eine ebensolche Mannigfaltigkeit, und die sämtlichen Geraden im Raum bilden eine (2+2 oder) vierfach-unendliche Mannigfaltigkeit. Der Raum, als von geraden Linien erfüllt gedacht, hat demnach vier Dimensionen. Ebenso erscheint der Raum als sechsfach-unendliche Mannigfaltigkeit, wenn man die Kreislinie als räumliches Elementargebilde betrachtet. Da man nämlich in einer Ebene um jeden Punkt unendlich viele Kreise schlagen kann, und da die Punkte der Ebene eine zweifache Mannigfaltigkeit bilden, so erscheint die Ebene als dreifach-unendliche Mannigfaltigkeit. Denken wir uns nun alle Ebenen im Raum, die wieder eine dreifache Mannigfaltigkeit bilden, und in jeder alle Kreise, so erhält man alle im Raum denkbaren Kreise, die hiernach eine (3+3 oder) sechsfach-unendliche Mannigfaltigkeit bilden. Aus diesen Beispielen, die man natürlich noch vermehren könnte, ersieht man, daß es nur von der Wahl des Elementargebildes abhängt, ob man die Ebene als eine Mannigfaltigkeit von zwei oder mehr Dimensionen, den Raum als eine solche von drei oder mehr Dimensionen auffassen will. Jede solche Auffassung ist eine zufällige Ansicht, die unsre Vorstellung über das Wesen des Raums nicht ändert. Nun haben aber einzelne die Ansicht geäußert, daß der Raum, im ersten Sinn aufgefaßt, mehr als drei Dimensionen besitze, daß also zur Länge, Breite und Höhe in dem uns allen geläufigen Sinn vielleicht noch eine v. D. hinzukomme, die wir allerdings wegen der Beschränktheit unsers menschlichen Geistes nicht zu erkennen oder uns vorzustellen vermögen. Diese Vorstellung findet sich schon in dem "Enchiridium metaphysicum" von Henry More (1671), der den Geistern vier Dimensionen zuschreibt, sodann bei dem protestantischen Pfarrer Fricker (1729-61), bei Kant, Gauß und neuerdings bei den Physikern Mach und Zöllner. Gauß betrachtete die drei Dimensionen des Raums als eine spezifische Eigentümlichkeit der menschlichen Seele. Wir könnten uns, sagte er, etwa in Wesen hineindenken, die sich nur zweier Dimensionen bewußt sind; höher über uns Stehende würden vielleicht in ähnlicher Weise auf uns herabblicken. Einem solchen Wesen, das sich nur zweier Dimensionen bewußt ist, würde manches unmöglich scheinen, was uns, die wir uns dreier Dimensionen bewußt sind, nicht die mindeste Schwierigkeit macht. In beistehender Fig. 1 sind z. B. die gleichnamigen Seiten und Winkel der drei Dreiecke I, II und III gleich groß. Die Dreiecke

^[Abb. Fig. 1.]