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Krümmungsmaß - Krupp.
so ist mit um so größerer Genauigkeit σ = RP . τ = RP' . τ, je kleiner PP' ist, und daher RP = σ/τ, wobei σ als Bogen eines Kreises vom Halbmesser A ausgedrückt ist (180° = π, 1° = π/180 etc., s. Kreis). Daher ist der Krümmungshalbmesser ρ gleich dem Grenzwert, den σ/τ annimmt, wenn σ und τ in Null übergehen. Die Berechnung dieses Wertes ist Gegenstand der Differentialrechnung. Da die K. eines Kreises um so geringer ist, je größer sein Halbmesser, so betrachtet man als Maß der K. einer ebenen Kurve die Einheit, dividiert durch den Krümmungshalbmesser. Handelt es sich um eine Kurve im Raum, deren Punkte nicht in einer Ebene liegen, so kann man durch drei Punkte derselben eine Ebene und in dieser einen Kreis legen. Läßt man die drei Punkte zusammenfallen, so geht die Ebene in die Oskulations- oder Schmiegungsebene, der Kreis in den Krümmungskreis über; der reciproke Wert des letztern ist das Krümmungsmaß für die erste K. der Kurve. Eine solche Kurve hat aber noch eine zweite K.: denken wir uns für zwei benachbarte Punkte P und P' die Oskulationsebenen konstruiert, welche einen Winkel τ' einschließen, so ist der Wert, dem τ'/(PP') sich unbegrenzt nähert, wenn Zähler und Nenner zugleich in Null übergehen, das Maß für die zweite K. oder für die Torsion (Windung). Deshalb heißen auch solche Kurven gewundene Kurven oder Kurven doppelter K. - Die K. der krummen Flächen endlich beurteilt man nach der K. ihrer Normalschnitte, d. h. der Schnitte, deren Ebenen senkrecht auf der Tangentialebene eines Punktes P der Fläche stehen. Unter diesen Schnitten hat einer in P den größten Krümmungsradius ρ, der darauf rechtwinkelige aber den kleinsten ρ'; Krümmungsmaß für die Fläche ist dann nach Gauß 1/(ρρ').
Krümmungsmaß, s. Krümmung.
Krummzapfen, s. Kurbel.
Krümpe, s. Krümme.
Krumpen, s. v. w. Dekatieren, s. Appretur.
Krümpersystem (Krempersystem), ein schon unter Friedrich II. gebräuchlicher Ausdruck, der aber erst durch die infolge des Tilsiter Friedens eingeführte Rekrutenausbildung allgemein wurde. Nach dem Frieden von Tilsit durfte Preußen nur 40,000 Mann unter den Waffen halten; um eine größere Zahl Mannschaften auszubilden, zog man seit 1810 zu besondern in den Festungen und bei den Regimentern gebildeten Depots Rekruten ein, die (spottweise Kremper oder Krümper genannt) nach mehrmonatlicher Ausbildung wieder entlassen und sofort durch andre ersetzt wurden. So hatte 1813 jedes Regiment 5-6000 ausgebildete Leute zur Verfügung, und es konnten daraus 12 dritte Musketier- und 39 Reservebataillone neu aufgestellt werden. - Krümperpferde nennt man 2-4 Pferde, welche die Eskadrons, Batterien etc. über die etatmäßige Zahl aus der Verwertung des Stalldüngers etc. unterhalten, um sie zum Anfahren der Furage und zu sonstigen Garnisondiensten zu gebrauchen; auch die hierbei benutzten nicht etatmäßigen Wagen heißen Krümperwagen.
Krümpfe, s. Kohlenklein.
Krupa, Festung und Bezirksort in Bosnien (Kreis Bihač), an der Unna, mit (1885) 2096 griechisch-orthodoxen Einwohnern und Bezirksgericht, gehörte früher den Rhodiserrittern, dann dem Grafen von Zrinyi und ist durch die 1524 hier erfolgte Niederlage der Türken, die es 1565 eroberten, bekannt.
Krupanj, Flecken im Königreich Serbien, Kreis Podrinje, am Flüßchen Tschadjawitza, Sitz des Radjewaer Bezirkshauptmanns, hat eine schöne neue Kirche und 760 Einw. Die Gegend um K. ist reich an silberhaltigen Antimon- und Bleierzen. Das 1871 von der Regierung errichtete Bergwerk hat sich bisher wenig rentiert.
Krüper, s. Baumläufer.
Krupp (Kroup, engl. u. franz. croup, Kehlkopfkrupp, häutige Bräune). Im weitern Sinn bezeichnet K. jede Entzündung, bei welcher auf die Oberfläche eines Organs eine Ausschwitzung von anfangs flüssigem, dann aber gerinnendem Faserstoff erfolgt. Es gibt kruppöse Entzündungen aller Schleimhäute, des Bauchfells, des Brustfells und des Herzbeutels. Im engern Sinn wird der Name angewandt auf die Erkrankung der Kehlkopf-, Luftröhren- und Rachenschleimhaut, welche unter dem Bilde der Bräune verläuft und auf einer Ausschwitzung von Faserstoff aus den Geweben beruht, die sich in Form einer häutigen Ausbreitung auf den genannten röhrenförmigen Oberflächen niederschlägt. Zuweilen setzt sich der Prozeß auf die Luftröhrenäste fort, in welchen der Faserstoff baumartige Abgüsse darstellt (Laryngitis, Tracheïtis, Bronchitis fibrinosa). Das Vorkommen des Krupps beschränkt sich meistens auf das Alter vom 2.-7. Lebensjahr und ist eine der gefährlichsten Krankheiten dieses Alters. Knaben erkranken etwas häufiger daran als Mädchen. Es ist aber falsch, wenn behauptet wird, daß kräftige, vollsaftige und blühende Kinder besonders zu K. geneigt wären; vielmehr erkranken zarte und schwächliche Kinder ebenso häufig oder noch häufiger daran als jene. Der K. ist in nördlichen, am Wasser gelegenen, windigen und feuchten Orten häufiger als in südlichen, wärmern und geschützten Gegenden. Nicht selten beobachtet man ein epidemisches Auftreten des Krupps, dann erkranken viele Kinder in kurzer Zeit meist an den schwersten Formen der Krankheit. Dieser epidemische K. des Kehlkopfes ist ganz gewöhnlich mit K. des Rachens verbunden. Manche Thatsachen sprechen für eine epidemische Verbreitung des Krupps durch Ansteckung; doch ist es nicht unwahrscheinlich, daß es sich in diesen Fällen von Ansteckung mehr um die epidemische Diphtheritis (s. d.) gehandelt haben mag, welche sehr häufig mit K. des Kehlkopfes verbunden ist. Die Gelegenheitsursachen des Krupps sind in den meisten Fällen nicht nachzuweisen, gewöhnlich werden Erkältungen als Ursache angegeben. Scharfe Nord- und Nordostwinde scheinen dabei allerdings eine Rolle zu spielen. Die ersten Anzeichen des Krupps sind leichtes Fieber, Abgeschlagenheit, Heiserkeit und ein eigentümlich rauher Husten; die Kinder klagen manchmal auch über Schlingbeschwerden. Untersucht man dann die Mund- und Rachenhöhle, so findet man die Schleimhaut gerötet, die Mandeln geschwollen und mit kleinen, weißen Flecken besetzt, welche sich nicht abwischen lassen. Diese Vorboten können einen oder einige Tage dem eigentlichen Kruppanfall vorausgehen. In vielen andern Fällen fehlen sie aber ganz, die Krankheit bricht plötzlich und unerwartet aus. Meist am späten Abend oder mitten in der Nacht erwachen die Kinder aus dem Schlaf mit rauher, heiserer, klangloser Stimme. Der anfänglich kurze, scharfe Husten wird bald rauh, heiser, bellend und endlich ganz klanglos. Hierzu gesellt sich eine anhaltende gefahrdrohende Atemnot. Die Atmung ist unendlich mühsam, die Atemzüge sind ge-^[folgende Seite]
