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Reihen - Reiher.

Zinseszinsen nach n Jahren wq^{n}; die einzelnen nach 1, 2, 3, ... n-1, n Jahren fälligen Renten aber haben nach Ablauf der n Jahre die Werte rq^{n-1}, rq^{n-2}, rq^{n-3}, ..., rq, r und die Summe dieser Werte ist r*(q^{n}-1)/(q-1) ^[img].

Mithin ist wq^{n} = r*(q^{n}-1)/(q-1) ^[img], also w = [r*(q^{n}-1)] / [q^{n}*(q-1)] ^[img].

Weitere Beispiele und Anwendungen geben alle ausführlichern Lehrbücher der allgemeinen Arithmetik. Bei den arithmetischen Progressionen sind die Differenzen zwischen den einzelnen Gliedern alle gleich. Denkt man sich aber eine Reihe, bei welcher diese Differenzen selbst eine arithmetische Progression bilden, so daß also ihre Differenzen oder die zweiten Differenzen der ursprünglichen Reihe alle gleich sind, so heißt diese Reihe eine arithmetische Reihe zweiter Ordnung, z. B. die Reihe der Quadratzahlen 1, 4, 9, 16, 25, 36 etc., deren erste Differenzen 3, 5, 7, 9, 11 etc., deren zweite Differenzen alle = 2 sind. Sind bei einer Reihe erst die dritten Differenzen, d. h. die Differenzen der zweiten Differenzen, gleich groß, so ist dieselbe eine arithmetische Reihe dritter Ordnung, wie z. B. die Reihe der Kubikzahlen 1, 8, 27, 64, 125, 216 etc. Überhaupt bilden die nten Potenzen der natürlichen Zahlen 1, 2, 3,... eine arithmetische Reihe nter Ordnung, d. h. es sind erst die nten Differenzen derselben gleich groß. Außer den erwähnten R. gibt es noch zahlreiche andre; namentlich spielen die unendlichen R. in der Analysis eine wichtige Rolle zur Darstellung der Funktionen. Man kann dieselben aber nur dann benutzen, wenn sie konvergent sind (s. Konvergenz).

Reihen, in der Jägersprache, s. Balz.

Reiher (Ardea L.), Gattung aus der Ordnung der Storch- oder Reihervögel und der Familie der R. (Ardeidae), große Vögel mit auffallend schwachem, seitlich stark zusammengedrücktem Leib, sehr langem, dünnem Hals, kleinem, schmalem, flachem Kopf, ziemlich starkem, geradem, seitlich zusammengedrücktem, auf Firste und Kiel schmalem, mit schneidend scharfen Rändern versehenem, nächst der Spitze gezähneltem und mit Ausnahme der Nasengegend mit glatter, harter Hornmasse bekleidetem Schnabel von mindestens Kopfeslänge, mittelhohen Läufen, langen, dünnen Zehen und kammartig gezahntem Innenrand der Mittelkralle. Die Flügel sind lang und breit, vorn stumpf, die zweite, dritte und vierte Schwinge am längsten; der Schwanz ist kurz und abgerundet, das Kleingefieder sehr reich, weich und locker, am Kopf und Hals oft verlängert, auch zerschlissen. An den Seiten finden sich zwei mit seidigen, flockigen oder zottigen Flaumen bekleidete Stellen. Die R. sind sehr weit verbreitet, fehlen nur im hohen Norden und bilden innerhalb der Wendekreise den Hauptbestandteil der Bevölkerung aller Gewässer; sie treten in großen Gesellschaften auf, ohne gesellig genannt werden zu können, sind ziemlich bewegungsfähig, nehmen die sonderbarsten Stellungen an, stehen aber gegen die verwandten Störche und Ibisse in jeder Beziehung zurück. Die größern leben hauptsächlich von Fischen, die kleinern von Insekten, und sie gewinnen ihre Beute durch vorsichtiges Beschleichen. Sie nisten gern in Gesellschaft, selbst mit fremden Vögeln, bauen große Nester auf Bäumen oder im Röhricht und legen 3-6 weiß- oder blaugrünliche Eier, welche nur das Weibchen bebrütet. Der Fischzucht sind sie sehr schädlich. Der Fischreiher (Reigel, Ardea cinerea L.), 1,1 m lang, 1,8 m breit, an der Stirn und am Oberkopf weiß, am Hals grauweiß, auf dem Rücken aschgrau, bandartig weiß gezeichnet, an den Seiten des Unterkörpers schwarz; Nacken und Unterhalsfedern sind schopfartig verlängert, ein von den Augen nach dem Hinterhals verlaufender Streifen, drei lange Schopffedern, eine dreifache Fleckenreihe am Vorderhals und die großen Schwingen sind schwarz, die Oberarmschwingen und Steuerfedern grau; das Auge ist goldgelb, eine nackte Stelle im Gesicht ist grüngelb, der Schnabel strohgelb, der Fuß bräunlichschwarz. Der Fischreiher ist in Europa, Asien und Afrika sehr verbreitet, nördlich bis 64°, lebt bei uns vom März bis Oktober, ist im Süden Strichvogel findet sich überall an seichten Gewässern mit Waldungen oder hohen Bäumen, nährt sich von Fischen, Fröschen, Schlangen, jungen Wasservögeln, Sperlingen, Mäusen, Kerbtieren, Muscheln etc., brütet in Ansiedelungen von oft mehr als 100 Nestern, die durch den weißen Kot und faulende Fische sehr unangenehm auffallen, und legt 3-4 grüne Eier (s. Tafel "Eier II", Fig. 26), welche in drei Wochen ausgebrütet werden. Früher (in Indien und Nordafrika noch jetzt) wurde der R. mit Falken gejagt (Reiherbeize); dem erbeuteten Vogel zog man die Schmuckfedern aus, legte ihm auch wohl einen Metallring mit dem Namen des Jägers und dem Datum des Fanges um die Ständer und ließ ihn wieder fliegen. Man will hierbei einen und denselben R. wiederholt gebeizt und bei solcher Gelegenheit erfahren haben, daß der Vogel älter als 50 Jahre werden kann. Die Eier und Jungen werden gegessen. Der Silberreiher (Edel-, Schnee-, Buschreiher, A. [Herodias] egretta Boie, s. Tafel "Watvögel II"), 1 m lang, 1,9 m breit, sehr schlank gebaut, mit langem Hals, verhältnismäßig schwachem Schnabel, rein weiß, mit weitstrahligen, langen Rückenfedern im Hochzeitskleid, gelben Augen und Schnabel, grünlichgelbe nackter Wangenhaut und dunkelgrauen Füßen, bewohnt Südosteuropa, Mittel- und Südasien, Afrika und Australien, ist besonders häufig in den Ländern um das Kaspische Meer und in Nordafrika und erscheint in Deutschland sehr selten; er lebt in ausgedehnten Sümpfen, nährt sich wie der vorige, brütet im Röhricht oder auf Bäumen und legt 3-4 bläulichgrüne Eier. Seiner Schmuckfedern wegen, aus welchen die Reiherbüsche zusammengesetzt werden, wird er eifrig gejagt. Der Seidenreiher (Silberreiher, A. [H.] garzetta L.), 62 cm lang, 1,1 m breit, rein weiß, mit gelbem Auge, schwarzem Schnabel und schwarzen Füßen, findet sich überall neben dem vorigen, ist aber häufiger, nährt sich hauptsächlich von kleinen Fischen und legt 4-5 hellgrüne Eier. Der Rallenreiher (Schopf-, Mähnenreiher, A. [Buphus] comata L.), 50 cm lang, mit ziemlich kräftigem Schnabel und rostgelbem Schopf, weiß, an Kopf, Hals, Mantel- und Schulterdecken gelblichweiß, in Südeuropa, Westasien, Afrika, gelegentlich in Deutschland, Holland, England, lebt mehr oder weniger versteckt, gern in der Nähe größerer Säugetiere, wie z. B. der Schweineherden Ungarns, nährt sich von kleinen Fischen, Fröschen und Insekten, nistet auf Bäumen und legt 4-5 Eier (s. Tafel "Eier II", Fig. 25). Der Nachtreiher (Quak-, Schildreiher, Nachtrabe, Focke, A. Nycticorax L., Nycticorax europaeus Steph.), 60 cm lang, 1,1 m breit, von gedrungener Gestalt, mit kurzem, dickem, hinten sehr breitem, auf der Firste gebogenem Schnabel, mittelhohen, starken Füßen, sehr breiten Schwingen und drei fadenförmigen, meist ganz weißen Schmuckfedern am Hinterkopf, ist oberseits aschgrau, am Oberkopf, Nacken, Oberrücken und an den Schultern grünlichschwarz, unterseits blaßgelb, mit purpurroten Augen, schwarzen