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Wurzel (grammatisch) - Wurzelfäule.

Die Rechnung bleibt die oben beschriebene, nur muß im Resultat ein Komma gesetzt werden, sobald Dezimalstellen heruntergenommen werden, z. B. ^/4|01,|22|24 = 58,32; vgl. A.

11) Enthält der Radikand auf der linken Seite eine oder mehrere Klassen mit lauter Nullen, so hat die W. links ebenso viele Nullen, als die Zahl jener Klassen beträgt; z. B. ^/0,|12|96 = 0,36, ^/0,|00|12|96 = 0,036.

12) Hat man die Quadratwurzel aus einem gemeinen Bruch zu ziehen, so kann man denselben in einen Dezimalbruch verwandeln und dann die W. ausziehen, oder man zieht letztere aus Zähler und Nenner und dividiert dann. Im letztern Fall multipliziert man vor dem Radizieren Zähler und Nenner mit einer passenden Zahl, so daß der Nenner ein Quadrat wird; z. B. ^/(5 / 6) = ^/(30 / 36) = ^/30 / 6 = 5,4772256 / 6 = 0,9128709.

Zum Ausziehen der Kubikwurzel braucht man die Kuben (s. Kubus) der einstelligen Zahlen:

^[Liste]

Zahl: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Kubus: 1 8 27 64 125 216 343 512 729.

Soll man z. B. aus 84604519 die Kubikwurzel ziehen, so teile man 1) diese Zahl durch Vertikalstriche von rechts nach links in Klassen von je 3 Ziffern: 84|604|519: die höchste Klasse (links) kann auch eine oder zwei Ziffern enthalten.

2) Man suche den höchsten Kubus (64), der sich von der höchsten Klasse (84) subtrahieren läßt, führe die Subtraktion aus und notiere die Kubikwurzel 4 als erste Ziffer des Resultats (s. die folgende Rechnung).

3) An den Rest (20) hänge man die 3 Ziffern der nächsten Klasse (604) und setze neben die gewonnene Zahl (20604) das dreifache Quadrat des bisherigen Resultats, 3 * 4 * 4 = 48, als Divisor.

4) Man dividiere, lasse aber die 2 letzten Ziffern (04) des Dividenden außer acht; der Quotient (3) ist die zweite Ziffer des Resultats.

5) Man mache jetzt die erste Nebenrechnung: Zunächst gebe man sich das Produkt des Divisors 48 und des erhaltenen Quotienten 3 an, 48 * 3 = 144, sodann das dreifache Produkt der ersten Zahl 4 und des Quadrats der zweiten: 3 * 4 * 3 * 3 = 108, endlich den Kubus der zweiten Zahl 3 * 3 * 3 = 27. Diese 3 Zahlen setze man untereinander, aber jede um eine Stelle weiter nach rechts gerückt als die vorhergehende, und addiere; die Summe 15507 ziehe man in der Hauptrechnung von 20604 ab.

6) An den Rest 5097 hänge man die Ziffern der nächsten Klasse (519), und nun verfahre man mit der Zahl 5097519 und dem bisherigen Resultat 43 genau so wie vorher mit der Zahl 20604 und dem Resultat 4, d. h. man dividiere mit 3 * 43 * 43 = 5547 in 50975, schreibe den Quotienten 9 an das Resultat 43 als dritte Ziffer und stelle in der zweiten Nebenrechnung die Produkte 5547 * 9, 3 * 43 * 9 * 9 und 9 * 9 * 9 schräg untereinander, ziehe endlich die Summe in der Hauptrechnung ab, wobei letztere aufgeht. Es ist also 439 die gesuchte W. ^[img]

7) Wäre die Subtraktion nicht aufgegangen, so würde man an den Rest die Ziffern der nächsten Klasse anhängen und nun mit 439 gerade so operieren wie vorher mit 43 u. s. f. Es gründet sich das Verfahren auf die Formel (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³, wobei unter a der bereits bekannte Teil der W. verstanden ist.

8) Geht die Subtraktion auf, und sind noch Klassen mit lauter Nullen vorhanden, so hängt man dem gewonnenen Resultat so viel Nullen an, als die Anzahl dieser Klassen beträgt.

9) Ist die Zahl, aus der man die W. ziehen soll, mit einem Dezimalbruch behaftet, so wird die Klasseneinteilung vom Dezimalkomma aus nach links und rechts ausgeführt, wobei man die äußerste Klasse (rechts), wenn nötig, durch Anhängen von Nullen auf 3 Ziffern bringt. Bei der Rechnung setzt man im Resultat das Dezimalkomma, sobald man die erste Dezimalklasse herabgenommen hat.

10) Geht eine Rechnung nicht auf, so kann man beliebig vielmal je drei Nullen herabnehmen und so immer neue Dezimalstellen der W. berechnen.

Wurzel, in der Grammatik derjenige Bestandteil eines Wortes, welcher nach Ablösung aller rein formalen Bestandteile, wie Flexions- und Ableitungsendungen etc., übrigbleibt und sich als Träger der Bedeutung desselben zu erkennen gibt. So sind z. B. die deutschen Wörter stehen, Stand, verständig, gestanden, unausstehlich etc. sämtlich von einer W. »ste« oder »sta« abgeleitet, welche den Begriff des Stehens ausdrückt. Der gesamte Wortschatz aller indogermanischen Sprachen läßt sich auf dieselbe Weise auf eine verhältnismäßig beschränkte Anzahl von Wurzeln zurückführen, und ebenso sind in andern Sprachstämmen alle in denselben vorkommenden Wörter aus einem kleinen Vorrat von Wurzeln allmählich entstanden. Ihrer Bedeutung nach teilt man die Wurzeln ein in Verbal- und Pronominalwurzeln; aus erstern sind die meisten Wortstämme, aus letztern die Pronomina und wahrscheinlich auch die meisten Ableitungs- und Flexionsendungen hervorgegangen. Der erste Versuch der systematischen Zurückführung einer Sprache auf ihre Wurzeln ist von den indischen Grammatikern gemacht worden, welche schon mehrere Jahrhunderte vor Christo den ganzen Wortschatz des Sanskrit auf etwa 1700 Wurzeln zurückgeführt hatten. Später leisteten die arabischen Grammatiker Bedeutendes in der Nachweisung der arabischen, die jüdischen in der Ermittelung der hebräischen Wurzeln. Die Feststellung der indogermanischen Wurzeln ist eins der hervorragendsten Ergebnisse der neuern Sprachwissenschaft. Vgl. Fick, Vergleichendes Wörterbuch der indogermanischen Sprachen (3. Aufl., Göttingen 1874-76, 4 Bde.).

Wurzelausschlag (Wurzelbrut), die Adventivknospen, die sich meist in großer Anzahl an den der Bodenoberfläche nahen Wurzeln in der Nähe des Stammes bei manchen Laubbäumen bilden und schädlich werden können, indem sie dem Hauptstamm Nahrung entziehen.

Wurzelbaum, s. Rhizophora.

Wurzelblätter, Blätter, welche bei vielen Kräutern am Grunde des Stengels, also in der Nähe der Wurzel, meist in Form einer Rosette zusammengedrängt sind, im Gegensatz zu den Stengelblättern.

Wurzelbrut, s. Wurzelausschlag.

Wurzeldruck, s. Wurzelkraft.

Wurzelfarne (Wurzelfrüchtler), Klasse der Gefäßkryptogamen, s. Rhizokarpeen.

Wurzelfäule, Krankheit an Baumwurzeln, meist veranlaßt durch übermäßige Bodenfeuchtigkeit, wird indessen auch durch parasitische Pilze, besonders den Hallimasch, hervorgerufen. Die W. bei zu großer Bodenfeuchtigkeit scheint durch den Mangel an Sauerstoff herbeigeführt zu werden.