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Ebbe und Flut (Thomsons harmonische Analyse).

den westlichen Teil des Flutwellenkammes sehr schnell nach NW. passieren, während der mittlere Teil des Wellenkammes durch das atlantische Plateau aufgehalten wird. Im großen und ganzen kann durch die größere Tiefe im W. der längere Weg als kompensiert angesehen werden, so daß der Wellenkamm sich hier entlang den Breitenparallelen erstrecken dürfte. Nördlich von der westindischen Tiefe läßt nun der tiefe nordatlantische Kessel zwischen Kap Hatteras und Kap Cod die Welle rasch nach NW. vorrücken, so daß sie mit ihrer ganzen Fronte auf die Küste aufläuft. Nach Überschreitung dieses Kessels und der westlichen Azorenrinne gelangt die Welle an den Südrand der Neufundlandbank. So kann es geschehen, daß die Südküste der Sable-Insel und das Südostkap von Neufundland, Kap Race, welche nahe an das tiefe Wasser herantreten, früher ihr Hochwasser haben als die südlicher gelegenen Teile der Vereinigten Staaten, weil hier die Welle erst den 200-250 km breiten Gürtel von 200 m Wassertiefe zu überwinden hat. Auf der östlichen Seite des Ozeans bis hinauf zu den europäischen Küsten nehmen die Tiefen je weiter nach N. desto mehr ab, so daß die Flutwelle langsamer vorrückt. Durch die beträchtliche Breite der vorgelagerten Küstenbänke erklärt sich die Thatsache, daß die europäische Küste durchweg später Hochwasser hat als die gegenüberliegende amerikanische; ferner daß die Fluthöhen im O. überall bedeutend höher sind als im W., endlich daß im Umkreis des Viscayagolfs überall gleichzeitig Hochwasser eintritt, da die von S. um Kap Finistère gekommene Welle in der Mitte sehr tiefes Wasser vorfindet, aber die größere Entfernung bis in die südöstliche Ecke des Golfes durch die große Tiefe kompensiert scheint.

Im vorstehenden handelt es sich nur um die nordatlantischen Gezeiten, für deren Verlauf eine befriedigende Erklärung von Börgen geliefert ist. Indessen ist es noch nicht möglich, für irgend einen Küstenpunkt die absolute Hafenzeit voraus zu berechnen. Dies kann nur durch Beobachtungen gefunden werden. Um in das Wesen der Gezeiten einen bessern Einblick zu erhalten, hat nun William Thomson eine eigenartige Methode der Analyse der Gezeitenbeobachtungen vorgeschlagen. Diese Methode heißt die harmonische Analyse, ist von Thomson zuerst veröffentlicht worden und von Börgen mit Zugrundelegung der Airyschen Wellentheorie umgearbeitet. Unter einer einfachen harmonischen Bewegung versteht man eine periodische geradlinige Bewegung eines Punktes, welcher um eine mittlere Lage in der Weise oszilliert, daß sein Abstand von dieser Mitte stets dem Cosinus eines Winkels proportional ist, der im Verhältnis zur Zeit wächst. Rotiert z. B. ein Punkt auf einer Kreisbahn um ein Zentrum, so sieht das Auge, wenn es in der Ebene dieser Bahn, aber außerhalb derselben in einigem Abstand davon sich befindet, scheinbar den Punkt sich in gerader Linie hin und zurück bewegen in der Form einer solchen einfachen harmonischen Bewegung. Den größten von der Mittellage erreichten Abstand nennt man die Amplitude (a), der ganze einmal zwischen den beiden extremen Lagen zurückgelegte Weg ist also die doppelte Amplitude (2 a); Epoche (ε) nennt man den vom Beginn der Rechnung bis zu dem Augenblick verstrichenen Zeitraum, wo der bewegliche Punkt zum erstenmal die größte Entfernung von seiner Mittellage nach der als positiv angenommenen Richtung hin erreicht, oder denjenigen Winkel, der während des eben als Epoche begrenzten Zeitraums vom Radius vector in einem Kreise beschrieben wird. Die Geschwindigkeit, mit welcher der Körper seine Bahn durchmißt, ist am größten, wenn er die Mittellage passiert, und nimmt ab, je näher den extremen Lagen. Wenn eine Reihe von Punkten, die bei der Ruhelage in einer geraden Linie liegen, in gleichen Zeitintervallen nacheinander eine solche einfache harmonische Bewegung von bestimmter Periode und Amplitude beginnen, so werden dieselben nach einiger Zeit in einer Wellenkurve gelegen erscheinen, welche aus Wellen von gleicher Periode, Länge und Amplitude besteht. Man denke sich nun dieselben Punkte darauf gleichzeitig noch einer zweiten Wellenbewegung unterworfen, welche in Periode, Länge, Amplitude und Epoche verschieden sein mag, dann werden die Punkte eine Kurve liefern, welche nach dem Gesetz der Überlagerung der Wellen gestaltet ist. Man kann nun sehr viele und verschieden hohe Wellen miteinander Interferenzen bilden lassen, es wird immer eine Kurve entstehen, welche nach mehr oder minder langer Zeit die gleichen Formen periodisch wiederholt. Die Flutkurven (s. Flutmesser, Bd. 17) denkt man sich zusammengesetzt aus vielen Einzelwellen von verschiedener Periode und Amplitude, die in Interferenzen übereinander liegen, also aus 1) den halbtägigen Gezeiten des Mondes und der Sonne, 2) den eintägigen Gezeiten, 3) den halbmonatlichen, einmonatlichen und einjährigen Gezeiten. Dazu kann man noch die Wirkung der Ungleichheiten als Wellen von entsprechender Periode und Amplitude in Betracht ziehen. Thomsons harmonische Analyse hat nun den Zweck, aus der komplizierten Flutkurve den Wert der zahlreichen Einzelwellen abzuleiten; die Argumente der letztern, als Cosinus eines von der Zeit abhängigen Winkels ausgedrückt, kennt man aus der Theorie, ihre Epoche muß durch Beobachtung ermittelt werden. Neben den kosmischen Gezeiten kommen aber noch »zusammengesetzte« vor. Wenn nämlich die Amplitude der Schwingungen in der Welle einen namhaften Betrag der Wassertiefe erlangt, so gilt das Gesetz der einfachen Superposition der Wellen nicht mehr, es treten alsdann, entsprechend den Kombinationstönen bei Schwingungen der Luft, Kombinationswellen auf; sie besitzen vielfach die gleiche Periode wie einige kosmische Gezeiten, andre eine längere Periode als die halbtägigen Gezeiten. Ein zweites Analogon zum Verhalten der Schallwellen liefern die den Obertönen vergleichbaren, von Börgen »Nebengezeiten« genannten, die auch nur im flachen Wasser entstehen, und deren Perioden ganze Bruchteile der einfachen halbtägigen Sonnen- und Mondfluten sind. Außer diesen kosmischen und Seichtwassergezeiten unterscheidet man noch meteorologische Gezeiten, welche von periodischen und meteorologischen Erscheinungen abhängen, wie Wind, Luftdruck und Niederschlagsmenge.

Auf Anregung von W. Thomson wurde von seiten der British Association for the advancement of science im J. 1867 ein Komitee niedergesetzt zur Beförderung der Ausbreitung, Vervollkommnung und harmonischen Analyse von Gezeitenbeobachtungen. Dasselbe hat nicht nur eine große Anzahl älterer Beobachtungen gesammelt und berechnet, sondern auch direkte und indirekte Veranlassung zur Aufstellung selbstschreibender Pegel und zur Anstellung regelmäßiger Flutaufzeichnungen gegeben. Die Berichte, welche vom Komitee jährlich erstattet werden, lassen erkennen, daß die harmonische Methode der Gezeitenbeobachtungen sich immer ausbreitet. Zur Vorausberechnung der Gezeiten für einen bestimmten Hafen haben W. Thomson und E. Roberts eine Maschine,