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Grenzkreis - Griechenland
geführten Irrational- oder Reihenzahlen. Gewisse Aufgaben der Mathematik, wie die Verwandlung eines gewöhnlichen in einen Dezimalbruch, oder die Bestimmung einer Zahl, welche, mit sich selbst multi-
pliziert, 2 gibt (^-.), oder die der Zahl, welche an-
gibt, wie oft das Quadrat des Radius in der Fläche des Kreises enthalten ist, führen auf Reihen, deren unbegrenzte Fortsetzung ins Unendliche nach einem bestimmten Bildungsgesetz erfolgt, sind also subjektiv unausführbar, aber der Grenzübergang gewährt ihre Ausführung durch einen G. Diese Grenze wird im ersten Beispiel gleich dem in der Zahlenreihe bereits vorhandenen gewöhnlichen Bruch gesetzt, im letzten ergibt sich die Reihe 3, 3,1, 3,14 . . ., deren Grenze in der Reihe der ganzen und der Bruchzahlen (rationalen) nicht vorhanden ist und als eine neue Zahl in die Zahlenreihe eingestellt wird. Diese durch die Reihen, deren Grenzen sie sind, erklärten Zahlen heißen Reihenzahlen. Eine unendliche Reihe von Zahlen: a1, a2, a^ . . ., hat eine Grenze ode.r lie-fert eine Reihenzahl, wenn zu jedem noch so klein vorgegebenen .... sich eine ganze Zahl n bestimmen läßt, so daß a.^-+^-a.. kleiner als .... ist, für jedes be-liebige, noch so große k. Iedes a^1.kann dann die Grenze ersetzen, da es von ihr um weniger als .'.. ab-weicht, und somit übertragen sich die gewöhnlichen Regeln der Rechnung auf die Reihenzahlen.
Durch die Einstellung aller Reihenzahlen erhält die Menge der Zahlen die zweite Mächtigkeit, und zwar so, daß auch zwischen je zwei Zahlen, z. B. 0 und 1, eine Menge zweiter Mächtigkeit liegt.
Was die Geometrie betrifft, so sind ihre Grund-begriffe sämtlich Grenzbegriffe (vgl. Geometrie). Schon der "leere Raum" ist ein solcher, derdadurchzu stande kommt, daß man von allem Wahrnehmbaren mehr und mehr absieht. Der Punkt, wie ihn Euklid erklärt, stammt aus der grenzenlosen Teilbarkeit des Raumes, welche ihren Abschluß findet in einem Raumbegrisf, der von seinen Teilen nicht mehr ver-schieden ist, der keine Teile hat: dem Punkte. Die Strecke .als "kürzeste" Verbindung ihrer End-punkte, der Winkel als Grenze des Kreissektors bei fort und fort wachsendem Radius sind Grenz-begriffe. Der Begriff der Richtung ist ein G., der der Mathematik und Bewegungslehre gemeinsam ist; wenn man aus der Anschauung zweier Orte alles Sonstige entfernt, so bleibt als Abschluß nur der Übergang in der Anschauung von e^nem zum andern übrig. Auch Begriffe, die zu den vertrautesten ge-hören, sind Grenzbegrisfe. Nur mittels eines Grenz-überganges kann man streng beweisen, daß jede Strecke AB eine Mitte hat. Nimmt man zwischen A lind B irgend einen Punkt X und trägt AX von B aus auf AB ab bis Y, so kann entweder X mit Y zusammenfallen und ist dann die Mitte, oder man erhält die Strecke XY, welche kleiner ist als Al^, und deren Mitte zugleich die Mitte von AB wäre. So fortfahrend muß man schließlich zu einem X...ge-langen, welches von seinen. Y.. nicht mehr unter-schieden werden kann. Vgl. du Bois-Reymond,
Die allgemeine Funktionentheorie (Tübing. 1882);
Simon, Elemente der Arithmetik etc. (Straßb. 1884); Meyer, Elemente der Arithmetik und Al-gebra (Halle 1885); Kerry, System einer Theorie der Grenzbegrisfe (Wien 1890, Teil 1).
Grenzkreis, s. Geometrie, S. 373.
Gressoney,s.DeutscheGemeinden in Piemont.
Gréon, 1) I u le s, ehemaliger Präsident der fran-
zösischeu Republik, starb 9. Sept. 1891 in Mont sous
^a.ldrei), 84 Jahre alt.
Griechenland. Die letzte Volkszählung vom 28. April 1889 ergab eine Bevölkerung von 2,i87,208 Einw., darunter 1,133,625 männlichen und 1,053,583
weiblichen Geschlechtes. Doch hält ein Kenner des
Landes, A. Philipvson, diese Zahlen für zu gering und
glaubt, daß sich mehr;Weiber als Männer der Zäh-lung entzogen haben. Über die Bevölkerung der ein-
zelnen Nomarchien vgl. Bd. 17, S. 394. Am bedeu-
tendsten war die Zunahme in Attika -Böotien (39 Proz.) und in den Korinthen bauenden Bewirken von Ätolien (17 Proz.) und der Peloponnes. Eine Ah-nahme fand statt in Arkadien, den Kykladen, Kepha-lonia und namentlich Zakynthos (1 Proz.).
G. produziert im I. 1888: 123,435 Ton. Eisen-
erze, 32,505 T. Galmei, 28,985 T. Santorinerde,
17,500 T. Salz, 14,543 T. silberhaltiges Blei, 10,900T. Zinkblende, 5500 T. Braunkohle, 2927 T. silverhal-tigen Barl)t, 2620 T. silberhaltigen Bleiglanz, 2222 T.. Schmirgel, 1670 T. Schwefel, 1475 T. Manganit, 300 T. Magnesit, 212 T. Chromit und 14,393 Stück Mühlsteine. Der General h a n de l des Iahres 1889
belief sich auf 278 Mill. Drachmen (oder Frank in
Gold) gegen 227 Mill. Drachmen im I. 1888. Da-von kamen 162,1 Mill. auf die Einfuhr und 115,^
auf die Ausfuhr. Die Einfuhr war am bedeutend-sten aus Großbritannien, nächstdem aus Rußland, der Türkei, Österreich-Ungarn, Frankreich, Italien. Deutschland kommt erst an siebenter Stelle; es führte
für 4,.. Mill. Mk. ein (Gewebe, Chinin, Porzellan,
Motoren, Brannntwein, Tuch etc.) und für 2 Mill.
Mk. aus (Korinthen, Olivenöl, Wein). Doch gebt
ein sehr großer Teil des deutschen Handels über Triest sowie auch über Italien und Belgien und wird deshalb diesen Ländern angerechnet. Auch in der Aussuhr steht Großbritannien obenan, dann fol-gen Frankreich, die Türkei, Österreich-Ungarn, Bel-gien, Italien, Niederlande, Amerika, Deutschland etc. In der Einfuhr spielt bekanntlich Getreide die
erste Rolle (1889: 42,3 Mill. Drachmen), dann
folgen Baumwolle und baumwollene Gewebe, Holz, Eisenwaren, Wollengewebe, Steinkohle etc., während
die Hauptausfuhr aus Korinthen (1889: 55,5 Mill.
Drachmen) besteht, ferner aus silberhaltigem Blei, Olivenöl, Goldmünzen, Galmei, Most etc.
Mittelgriechenland wurde im Frühjahr 1890 von A. Philipps o n bereist, wobei derselbe durch Auffinden von Nummuliten den Nachweis erbrachte, daß der ganze Westen von Mittelgriechenland, etwa
östlich bis zu der Linie Hypati-Kisseli, nicht, wie der
Wiener Geolog Neumayr wollte, der ältern Kreide-formation, sondern erst dem Eocän angehört. Die massigen grauen Kalke und die Schiefer und Serpen-tine der östlichen Hälfte, Attika, Böotien, Phokis, Doris und Lokris umfassend, sind dagegen ohne Zweifel der Kreideformation zuzurechnen. Diese Zweiteilung von Mittelgriechenland ist auch im Ge-birgsbau, der Vegetation und der Bevölkerung zu er-kennen. Der Westen, das Gebiet des Eocän, hat ver-hältnismäßig einfachen Gebirgsbau vonsanfternFor-men und mit vorherrschendem Nordnordwest-Strei-chen, entsprechend demjenigen der Pindosketten. Die Kalkmassen des Ostens dagegen bilden kahle, rauhe, wasserarme Gebirge mitWestoft-Streichen. Derfeuch-tere Westen trägtdis in eine Höhe von 1000 m aus-gedehnte Eichenwälder, während der Osten in seinen nie......rn Gebieten völlig waldlos ist, abgesehen von
dem Gebiete der Aleppökiefer an der Küste, in Attika und Megaris. Die höhern Gebirge in ganz Mittel-griechenland tragen von 600m an aufwärts vielfach Wälder von Tannen und Schwarzkieferli und bergen
