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Cyklitis – Cyklus (chronolog.)

Kraft, und knüpfte sie an andere, größtenteils unsichere Verfassernamen. Zum epischen Cyklus werden gerechnet: «Theogonie», «Titanomachie», «Danaïs», «Ödipodie», «Thebaïs» (Zug der Sieben gegen Theben), «Epigonen», «Kypria» (die Vorgeschichte der Ilias, dem Stasinus aus Cypern zugeschrieben), «Ilias», «Äthiopis» (Nachgeschichte der Ilias bis zum Tode Achills, dem Arktinus von Milet zugeschrieben), «die kleine Ilias», «Ilions Untergang», «Rückfahrten» der Helden (Nostoi, von Agias von Trözen), «Odyssee», «Telegonie» (von Eugammon von Kyrene). Von diesen Gedichten sind mit Ausnahme der Ilias und Odyssee nur dürftige Fragmente, von denen, die sich auf den troischen Sagenkreis und die Heimkehr der Helden bezogen, noch die Angabe des Inhalts (in Auszügen aus der Chrestomathie des Proklus, s. d.) erhalten. Ausgaben der Fragmente von Welcker, «Der epische Cyklus» (2 Tle., Bonn 1835‒49; 2. Aufl., Bd. 1, 1865; Bd. 2, 1882); Düntzer, «Fragmente der epischen Poesie» (Köln 1840‒41); Kinkel, «Epicorum Graecorum fragmenta» (Lpz. 1877); Ausgaben der Auszüge besonders von O. Jahn und Michaelis, «Griech. Bilderchroniken» (Bonn 1873). Neben den litterar. Nachrichten stellen Vasenbilder die in diesen Gedichten behandelten Sagen dar. Abbildungen finden sich bei Gerhard, «Auserlesene griech. Vasenbilder» (4 Bde., Berl. 1839‒58); Overbeck, «Die Bildwerke zum thebischen und troischen Heldenkreis» (Bd. 1 der «Galerie heroischer Bildwerke», mit Atlas, Halle und Braunschw. 1853). – Vgl. noch außer Welcker: von Wilamowitz-Moellendorff, Homerische Untersuchungen (Berl. 1884); Robert, Bild und Lied (ebd. 1881); Luckenbach, Verhältnis der griech. Vasenbilder zu den Gedichten des epischen Kyklos (Lpz. 1880); Immisch, Klaros (ebd. 1889).

Cyklītis, die Entzündung des Strahlenkörpers (s. Ciliarkörper).

Cykloīde (grch.) oder Cyklois, auch Radlinie, eine der merkwürdigsten krummen Linien in der Geometrie und Mechanik. Wenn ein Kreis, ohne zu gleiten, auf einer festen geraden Linie in derselben Ebene fortgewälzt wird, so beschreibt ein Punkt der Peripherie des Kreises eine gemeine C., ein Punkt innerhalb der Peripherie eine gedehnte oder geschweifte C., ein äußerer Punkt eine verkürzte oder verschlungene C. Wälzt sich jener Kreis, statt auf einer geraden Linie, auf der äußern oder innern Seite der Peripherie eines zweiten Kreises, so heißt die so beschriebene Kurve im erstern Falle eine Epicykloide, im letztern eine Hypocykloide. Die Epicykloide spielte in der Astronomie des Altertums eine wichtige Rolle, insofern sie zur Erklärung des scheinbaren Laufs der Planeten benutzt wurde. (S. Weltsysteme.) Wenn ein von der Schwere getriebener Körper in der umgekehrten C. wie in einem Kanal herabfällt, so gelangt er immer in derselben Zeit bis zu dem untersten Punkte (dem Scheitelpunkte), wo auch seine Bewegung in der C. anfangen mag. Aus diesem Grunde heißt die C. in der Mechanik auch Tautochrone. Ebenso wird ein schwerer, nur von der Schwere getriebener Körper von einem Punkte zum andern, der nicht senkrecht unter ihm liegt, in der kürzesten Zeit kommen, wenn er sich in einem Cykloidenbogen bewegt, weshalb diese Kurve auch die Brachistochrone genannt wird. Die Brennlinie der C. sowie die Evolute derselben ist wieder eine C. Galilei ist wohl der erste, der die C. in Betracht gezogen hat; dann beschäftigten sich mit den auf die C. bezüglichen Integrationsaufgaben die Mathematiker des 17. Jahrh., besonders Roberval, Mersenne, Fermat, Torricelli, Viviani, Pascal, Wallis, Huygens, Joh. Bernoulli. Die Gleichung der C. nimmt, wenn r den Radius des rollenden Kreises, ω den irgend einem Cykloidenpunkte entsprechenden Kreisbogen bedeutet, folgende Form an:

x = r (ω – sin ω),

y = r (1 – cos ω).

(S. Tafel: Kurven Ⅱ, Fig. 4‒6.) ^[Spaltenwechsel]

Cyklōiden, Rundschupper, s. Fische.

Cyklōis, s. Cykloide.

Cyklometrie (grch.), der Inbegriff aller derjenigen Rechnungsausdrücke, vermöge deren man im stande ist, Kreisbogen durch die diesen zugehörigen geraden Linien und umgekehrt diese durch jene zu bestimmen.

Cyklometrische Funktionen, Funktionen, die man durch Umkehrung der Goniometrischen Funktionen (s. d.) erhält. Ist z. B. y = sin x, so ist x = arc sin y, d. h.: x ist der Bogen (arcus), dessen Sinusfunktion gleich y ist; gesprochen wird es Arkussinus x. Entsprechend hat man für

y = cos x die cyklometrische Funktion x = arc cos y

y = tan x » » » x = arc tan y

y = cot x » » » x = arc cot y.

Diese C. F. lassen sich, ebenso wie die goniometrischen, in Reihen ausdrücken; so ist:

arc sin x = x + ½·x³ / 3 + 1·3/2·4 · x⁵/5 + 1·3·5/2·4·6 x⁷/7 + …

arc tan x = x + x³ / 3 + x⁵/5 + x⁷/7 + …

Da die goniometrischen Funktionen unendlichfach periodisch sind, so sind die C. F. unendlich vieldeutig, was bei ihrem Gebrauch zu berücksichtigen ist.

Cyklōne, Cyklōnenbahnen, s. Luftwirbel.

Cyklōne, Ventilator, s. Mühlstaub.

Cyklōnenreiten, in der Seemannssprache die vorsichtige Verwendung der die Cyklonen oder Luftwirbel (s. d.) umkreisenden Winde zur Erzielung schneller Fahrten. – Vgl. Reye, Die Wirbelstürme, Tornados und Wettersäulen (Hannov. 1872).

Cyklōpen, s. Kyklopen.

Cyklŏpie (grch.), Cyklōpenauge, eine bisweilen bei Menschen und Tieren vorkommende Mißbildung , bei der nur ein einziges, in der Mitte der Stirn sitzendes Auge vorhanden ist. Gleichzeitig bestehen immer wesentliche Gehirndefekte, und es sterben daher die lebend geborenen cyklopischen Kinder immer bald nach der Geburt.

Cyklorāma, s. Panorama.

Cyklostōmen (Cyclostomăta), s. Rundmäuler.

Cyklus (grch. Kyklos), Kreis, Periode. In der Chronologie bedeutet C. eine Reihe von Jahren, nach deren Beendigung gewisse astron. Erscheinungen oder bestimmte einem Kalenderjahr zukommende Eigenschaften in derselben Ordnung wiederkehren. Die wichtigsten Cyklen sind: der Metonische C., auch Mondzirkel oder der C. der Goldenen Zahl (s. d.) genannt (s. Kalender), der Sonnencyklus oder Sonnenzirkel (s. d.) und der Indiktionencyklus (s. d.). Die drei Zahlen, welche angeben, das wievielste Jahr in jedem dieser drei Cyklen ein gegebenes Jahr sei, heißen die chronol. Merkmale eines Jahres. Der Fall, daß ein

^[Artikel, die man unter C vermißt, sind unter K aufzusuchen.]