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Reif - Reihen.

Skizzen von Land u. Leuten verleihen den Erzählungen einen gewissen Reiz, auch einiges ethnographische Interesse. R. starb 22. Okt. 1883 in London.

Reif, gefrorner Tau, bildet sich nach denselben Gesetzen wie dieser (s. Tau) und besteht aus kleinen Eiskristallen, die um so feiner sind, je niedriger die Temperatur und je geringer die Menge des in der Atmosphäre vorhandenen Wasserdampfes ist. Ebenso wie sich der Tau bildet, wenn die Temperatur der auf der Erdoberfläche befindlichen Körper unter den Taupunkt der umgebenden Luft herabsinkt, entsteht eine Reifbildung, wenn dieser Taupunkt unter 0° liegt und die kondensierten Wasserdämpfe nicht mehr in Form von kleinen Wassertropfen, sondern in Form von Eiskristallen abgeschieden werden.

Reifeprüfung, s. Entlassungsprüfung.

Reifferscheid, August, namhafter Philolog, geb. 3. Okt. 1835 zu Bonn, besuchte die dortige Universität, habilitierte sich 1860 daselbst, war, durch das archäologische Reisestipendium ausgezeichnet, 1861-63 in Italien, dann wieder 1864-66 im Auftrag der Wiener Akademie, um für das von derselben vorbereitete "Corpus scriptorum ecclesiasticorum latinorum" die Handschriftenschätze der Bibliotheken zu untersuchen, wurde 1867 außerordentlicher Professor in Bonn, 1868 Professor der klassischen Philologie und Mitdirektor des philologischen Seminars in Breslau, 1885 in Straßburg, wo er 10. Nov. 1887 starb. Seit 1868 war er ordentliches Mitglied des Archäologischen Instituts. Er veröffentlichte: "Suetoni praeter Caesarum libros reliquiae" (Leipz. 1860); "Bibliotheca patrum latinorum italica" (Wien 1865-1872, 2 Bde.); "Arnobii adversus nationes libri VII" (das. 1875); den zweiten Teil der von Schopen begonnenen Ausgabe der "Alexias" der Anna Komnena (Bonn 1878); eine kritische Textausgabe der "Alexias" (Leipz. 1884, 2 Bde.) und eine große Anzahl kritischer, litterarhistorischer, mythologischer und archäologischer Abhandlungen in Zeitschriften und Universitätsprogrammen. - Sein Bruder Alexander, geb. 2. Juni 1847 zu Bonn, Professor der germanischen Philologie an der Universität Greifswald, gab unter anderm "Heinr. Rückerts kleine Schriften" (Weim. 1877), "Freundesbriefe von Wilh. und Jakob Grimm" (Heilbr. 1878), "Briefe von Jakob Grimm an H. W. Tydeman" (das. 1883), "Westfälische Volkslieder" (das. 1879), "Quellen zur Geschichte des geistigen Lebens in Deutschland während des 17. Jahrhunderts" (das. 1888 ff.) heraus.

Reifmotte, s. Spanner.

Reifrock, der seit der Mitte des 16. Jahrh. gesteifte, durch Fischbein oder Rohrstäbe glockenförmig, fast faltenlos ausgespannte Unterrock der Frauen. Er kam zwar schon vor der Mitte des 17. Jahrh. wieder aus der Mode, tauchte aber in der ersten Hälfte des 18. Jahrh. in größerm Umfang wieder auf, nahm auch ovale oder Trichterform an, wurde gegen das Ende des Jahrhunderts sehr ermäßigt und erschien unter dem Namen Krinoline (s. d.) in den 50er und 60er Jahren des 19. Jahrh. wieder.

Reifträger, Berg im westlichen Teil des Riesengebirges in Schlesien, aus mächtigen, übereinander gelagerten Granitwänden bestehend, mit einer höhern westlichen Seite, deren kahler Scheitel 1350 m ü. M. liegt, und einer etwas niedrigere östlichen Kuppe. Westlich von dem R. breitet sich auf der Höhe die Kranichswiese aus, auf der in zahlreichen Quellen das Zackerle entspringt, das nördlich vom R., unterhalb der Neuen Schlesischen Baude, den bekannten, 26 m hohen Zackenfall bildet.

Reigate (spr. raigēt), Stadt in der engl. Grafschaft Surrey, im fruchtbaren Holmesdale, nahe einer "Pforte" durch die nördlichen Downs, hat eine alte Lateinschule, schöne Anlagen im Schloßhof und (1881) 18,656 Einw. In der Vorstadt Red Hill Anstalten für Blödsinnige und für jugendliche Verbrecher.

Reigel, s. v. w. Fischreiher, s. Reiher.

Reigen (Reihen), alte deutsche, von einer größern Anzahl gemeinsam kettenförmig geschrittene oder gehüpfte, meist mit Gesang begleitete Tanzart, besonders bei den Frühlings- oder Sommertänzen im Freien beliebt. In die Turnkunst hat Spieß reigenartige Übungen als eine Kunstform der Ordnungsübungen (s. d.) eingeführt, wo sie, oft mit Gesang oder Musikbegleitung, besonders im Mädchenturnen ausgeführt werden. Vgl. Jenny, Buch der R. (Hof 1880).

Reihe, in den turnerischen Ordnungsübungen die Benennung der in einer Linie Geordneten, und zwar Stirnreihe bei der Aufstellung neben-, Flankenreihe bei der hintereinander genannt. Durch ⅛-Drehung der Einzelnen in diesen Reihen entstehen Schrägreihen; auch Kreisreihen u. a. unterscheidet man. Durch Zusammenstellung mehrerer Reihen entsteht der Reihenkörper und aus solchen das Reihenkörpergefüge. Vgl. Rotte, Glied.

Reihen, in der Mathematik Folgen von Größen, die nach demselben Gesetz gebildet sind. Diese Größen selbst heißen die Glieder der Reihe. Die bekanntesten R. sind die Progressionen; dies sind R., in denen je zwei aufeinander folgende Glieder entweder dieselbe Differenz oder dasselbe Verhältnis haben. Im ersten Fall heißt die Progression eine arithmetische, im letzten eine geometrische. Ist a das erste oder Anfangsglied, d die beständige Differenz von je zwei aufeinander folgenden Gliedern der arithmetischen Progression, t das letzte oder Endglied, so ist das Schema der arithmetischen Progression a, a + d, a + 2d, ..., t - 2d, t - d, t.

Ist n die Anzahl der Glieder, so hat man für das letzte Glied t und für die Summe s aller Glieder die Formeln t = a + (n - 1) d, s = n / 2 (a + t).

Eine arithmetische Progression bilden unter andern die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., deren Differenz = 1 ist. Der zweiten Formel zufolge ist also z. B. die Summe der n = 100 ersten Zahlen s = 100 / 2 (1 + 100) = 50 . 101 = 5050.

Bezeichnet man in der geometrischen Progression den konstanten Quotienten von je zwei aufeinander folgenden Gliedern, den sogen. Exponenten der Progression, mit e, so ist das Schema der geometrischen Progression a, ae, ae², ae³... Für das Endglied t und die Summe s aller Glieder gelten ferner die Formeln

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In der bekannten Aufgabe: "Wieviel Weizenkörner erhält man, wenn man für das erste Feld des Schachbretts 1 Korn, für das zweite 2, für das dritte 4 u. s. f. für jedes folgende Feld doppelt soviel Körner als für das vorhergehende verlangt?" erhält man für das letzte Feld t = 2^{63}, d. h. 9,223372,036854,775808 Körner, und die Gesamtzahl aller Körner ist s = 2^{64} - 1 oder 18,446744,073709,551615 Körner. Beispiele für Anwendung geometrische Progressionen bietet besonders die sogen. Rentenrechnung. Z. B. wie groß ist der bare Wert w einer Rente von jährlich r Mk., die nmal am Ende eines jeden Jahrs zahlbar ist? Bezeichnet q den Zinsfaktor (vgl. Zinsrechnung), so beträgt der Barwert w samt Zinsen und