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Logau – Logement

tipliziert man den L. der erstern mit dem Exponenten der Potenz, die erhaltene Zahl ist der L. der Potenz; soll aus einer Zahl eine Wurzel gezogen werden, so dividiert man den L. jener Zahl durch den Wurzelexponenten, der erhaltene Quotient ist der L. der Wurzel; am Schlusse sucht man in allen Fällen in den Tafeln die dem erhaltenen L. entsprechende Zahl auf, welche die gesuchte ist. Z. B. gesucht ist das Produkt P = 6131·4,321 ·0,03481. Dann ist die Rechnung folgende:

log 6131 = 3,787531

log 4,321 = 0,635584

log 0,03481 = 0,541704 – 2

log P = 2,964819.

Die Zahl zu diesem L. ist 922,19, welches die gesuchte Zahl darstellt. Es ist dabei darauf zu achten, daß die Rechnung mit nicht mehr Decimalstellen geführt wird, als die Natur der Aufgabe verlangt. Der Gebrauch von siebenstelligen L. ist fast niemals erforderlich; fünf oder sechs Stellen reichen meist völlig aus, oft sogar vier.

Logarithmensysteme mit verschiedener Grundzahl unterscheiden sich nur durch einen konstanten Faktor, den sog. Modul. Die Lehre von den Exponentialfunktionen (s. d.) führt zu den natürlichen L., deren Modul gleich 1 ist. Für diese gilt die Reihe:

log nat. (1+x) = x -x²/2 + x³/3 – …,

die indes bei der wirklichen Berechnung der L. mannigfachen Umformungen unterworfen wird.

Erfinder der L. und zwar der natürlichen, ist der schott. Lord Job. Napier, Baron von Merchiston, der 1614 in Edinburgh logarithmische Tafeln (von ihm Kanon der L. genannt) herausgab. Um dieselbe Zeit und ohne von ihm zu wissen, hat auch Justus Byrgius in Deutschland eine Art von logaritbmischen Tafeln aufgestellt («Arithmet. und geometr. Progreß-Tabulen», Prag 1620). Briggius gab 1618 eine Probe seines logarithmischen Systems mit der Grundzahl 10 heraus. Außerdem haben sich besonders Ursinus und Kepler sowie später Vlacq, Sharp, Gardiner u. a. durch Berechnung von Logarithmentafeln verdient gemacht; die vollständigsten sind auf Anordnung der republikanischen Regierung Frankreichs unter Leitung von Prony herausgegeben worden. Unter den zahlreichen Ausgaben logarithmischer Tafeln seien genannt: siebenstellige: Vega (74. Aufl., Berl. 1892), Schrön (21. Aufl., Braunschw. 1891); sechsstellige: Bremiker (11. Aufl., Berl. 1890); fünfstellige: Wittstein (14. Aufl., Hannov. 1890); Bremiker (6. Aufl., Berl. 1892), Schlömilch (11. Aufl., Braunschw. 1892), F. Gauß (35. Aufl., Halle 1891); vierstellige: Wittstein (2. Aufl., Hannov. 1887), Sickenberger (2. Aufl., Münch. 1891). – Vgl. Kleyer, Lehrbuch der L. (Stuttg. 1884); Stadthagen, Über die Genauigkeit logarithmischer Berechnungen (Berl. 1888).

Logau, Friedr., Freiherr von, Epigrammendichter, geb. im Juni 1604 zu Brockut in Schlesien, war Kanzlei-, später Regierungsrat des Herzogs Ludwig Ⅳ. von Brieg und seit 1648 Mitglied der Fruchtbringenden Gesellschaft, bei der er wegen seiner satir. Gedichte den Namen der Verkleinernde führte. Er starb 24. Juli 1655 zu Liegnitz. Seine Epigramme, unter dem Namen Salomon von Golaw herausgegeben: «Zweyhundert teutscher Reimsprüche» (Bresl. 1638) und «Deutscher Sinngedichte dreitausend» (ebd. 1654), wurden von den Zeitgenossen wenig beachtet und fanden die verdiente Anerkennung eigentlich erst infolge der von Lessing und Ramler 1759 veranstalteten Auswahl. Sie zeichnen sich, wenn auch manche sich mehr der Spruchdichtung nähern, durch knappe Fassung, treffende Bildersprache und geschickte Pointierung aus und spiegeln die männliche, vornehme und vorurteilslose Natur L.s, seine tiefe Frömmigkeit und seinen kräftigen Patriotismus ebenso trefflich wider wie die schwere Not der Zeit, das Elend des großen Krieges, die Modenarrheiten und Sittenverderbnis, die den ernsten Mann zum Satiriker machten. Neuere Ausgabe von G. Eitner in der «Bibliothek des Stuttgarter Litterarischen Vereins» (Stuttg. 1872); von demselben Auswahl in den «Deutschen Dichtern des 17. Jahrh.», Bd. 3 (Lpz. 1870). – Vgl. Denker, Ein Beitrag zur litterar. Würdigung F.s von L. (Hildesh. 1889).

Logbrett, s. Log.

Logbuch, ein gesetzlich vorgeschriebenes Tagebuch für Schiffe. Es wird unter Verantwortung, des Kommandanten von den wachhabenden Offizieren auf den Kriegsschiffen, von den Steuerleuten und dem Schiffer auf Handelsschiffen geführt. In das L. wird zunächst stündlich oder vierstündlich (wachweise) alles auf die Seefahrt Bezughabende eingetragen und zwar: der gesteuerte Kurs, die durch das Log (s. d.) bestimmte Schiffsgeschwindigkeit, woher das Buch auch seinen Namen hat, die Abtrift (s. d.), die Segelführung, Windrichtung und Stärke, Witterung, Bewölkung, Barometer- und Thermometerstand, alle Peilungen, ferner alle besondern Ereignisse während der Wache, die stattgefundenen Exercitien und Arbeiten, besondern Witterungsvorgänge, das In- und Aussichtkommen von Land und Landmarken, die Signale des Flaggschiffs, wenn das Schiff sich in einem Geschwader befindet; das Anstecken der Positionslaternen (s. d.), Abgeben von Nebelsignalen, die Manöver mit der Maschine. Mittags 12 Uhr wird das Besteck (s. d.) eingetragen sowie die Stromversetzung. Ebenso werden im Hafen die Ankerverhältnisse, Wassertiefe, Ebbe und Flutstrom, die Salute und alles auf das Seeceremoniell Bezughabende notiert. – Vgl. Instruktion für den Kommandanten eines von Sr. Maj. Schiffen (Berl. 1877, Nachtrag 1880‒83).

Loge (frz., spr. lohsch[e]), Bezeichnung für die nach vorn offenen, mit einer Brüstung versehenen Sitzräume im Theater, die in zwei bis vier Reihen übereinander, im Halbkreise, der Bühne gegenüber, sich hinziehen, dann auch für andere vorzüglich zum Ausschauen bestimmte kleine Gemächer, z. B. die Portierloge u. dgl. – Mit L. pflegt man auch die Versammlungsorte der Freimaurer (s. Freimaurerei) zu bezeichnen. (S. auch Loggia.)

Loge, nordische Gottheit, s. Loki.

Loge, Flecken bei Freudenberg (s. d., 3).

Logel, eine nach unten etwas spitz zulaufende Weinbutte mit ovalem Boden; sie enthält 45 l, entspricht also dem schweiz. Lägel (s. d.).

Logelbach, s. Fecht.

Logement (frz., spr. losch’máng), Wohnung. Im Festungskrieg ist L., auch Verbauung, Einbauung genannt, eine aus Erde hergestellte, für Mannschaften oder auch Geschütze bestimmte kleinere Deckung im Vorgelände der Festung oder in eroberten Werken. Hierher gehören das Minenlogement, auch Minengraben genannt, ein nahe vor der dritten Parallele angelegter und mit dieser durch