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Loganiaceen – Logarithmus

Weit genauere Bestimmungen des zurückgelegten Schiffsweges erhält man durch die Patentlogs. (S. Tafel: Nautische Instrumente und Sturmsignale, Fig. 4.) Dies sind Registrierapparate und bestehen aus einem an einer Leine durchs Wasser mitgeschleppten kleinen Schraubenpropeller, der durch die Geschwindigkeit des Schiffs in Umdrehungen versetzt wird. Diese Drehungen werden auf ein Räderwerk übertragen, das so eingerichtet ist, daß man unmittelbar auf Zifferblättern die Anzahl der Seemeilen, die während eines Etmals (s. d.) oder auch in kürzerer Zeit durchlaufen sind, ablesen kann. Es existieren bereits eine große Anzahl guter Patentlogs, deren Konstruktionen nur wenig voneinander abweichen; eins der bekanntesten ist Masseys Patentlog. Das Grundlog wird in flachen Gewässern, die Strömung haben, benutzt, um die über den Grund zurückgelegte Geschwindigkeit zu messen. Das geschieht durch ein Lot, mit dem man vorher die Tiefe gemessen hat. Man läßt zunächst wieder einen Vorlauf auslaufen und notiert dann die Zeit, während deren eine bestimmte Strecke der Lotleine weiterhin ausläuft. Die schrägen bekannten Strecken der Leine und die Wassertiefe ergeben zwei rechtwinklige Dreiecke, aus denen die wirklich zurückgelegte horizontale Strecke leicht durch Rechnung zu finden ist. Bei sehr geringer Schiffsgeschwindigkeit kann man deren genaueste Bestimmung durch das Rehlingslog machen, indem man die Zeit mißt, worin ein ins Wasser geworfener ruhender Gegenstand eine bekannte Distanz, die durch zwei Marken auf der Rehling begrenzt ist, passiert. Die Rechnung für das gewöhnliche und Rehlingslog ist folgende: 1 Seemeile = 1/60 Meridiangrad = ¼ geogr. Meile = 1852 m = 1 Meridianminute; 1 Meridiantertie = 1/3600 Seemeile = 0,514 m. Läuft ein Schiff in einer Stunde 1 Seemeile, so legt es in 1 Sekunde 1 Meridiantertie zurück. Für ein 14 Sekunden laufendes Logglas müßte also die Knotenlänge 14 · 0,514 = 7,202 m betragen. Nach den Versuchen Bordas 1773 auf der Fregatte La Flore verkürzt man diese Länge um 20 Proz. in den meisten Marinen, da man annimmt, daß durch die Spannung der Leine das Logscheit um so viel mitgeschleppt wird. Danach ist in der deutschen Kriegsmarine die Knotenlänge auf 6,84 m festgesetzt; in der Handelsmarine dagegen rechnet man verschiedenartig, z. B. würden zwei Schiffe bei gleicher Geschwindigkeit aus Danzig und Hamburg 10,6 und 10,0 Knoten logen. Beim Rehlingslog drückt man die Markendistanz in Meridiantertien aus und dividiert diese Zahl durch die Anzahl Sekunden, die der Gegenstand zum Passieren braucht, so erhält man unmittelbar die Geschwindigkeit in Knoten, d. h. in Seemeilen per Stunde. (S. auch Logbuch.)

Loganiacēen (Loganiacĕae), Pflanzenfamilie aus der Ordnung der Contorten (s. d.) mit gegen 350 vornehmlich tropischen Arten. Es sind krautartige Pflanzen, Sträucher oder Bäume von sehr verschiedenem Habitus, mit regelmäßigen, meist zwitterigen Blüten von mannigfaltiger Form. Ebenso ist die Gestalt der Frucht bei den einzelnen Gattungen sehr verschieden. Zu den L. gehören mehrere sehr gifthaltige Pflanzen; am bekanntesten ist die Gattung Strychnos (s. d.).

Logansport (spr. lohgĕnspohrt), Hauptstadt des County Caß im nordamerik. Staate Indiana, zwischen Indianapolis und Chicago, am Wabash-River, Eisenbahnknotenpunkt, hat (1890) 13328 E., Gerichtshalle, Krankenhaus; Holzwarenindustrie, große Eisenbahnwerkstätten (600 Arbeiter) und Handel, namentlich mit Pappel- und Nußbaumhölzern.

Logaödische Verse, in der Metrik der Alten solche Verse, in denen ein kräftigerer Rhythmus in einen schwächern übergeht (z. B. der daktylische in den trochäischen), so daß sie zwischen dem dichterischen (aoidĕ) und prosaischen (logos) Rhythmus in der Mitte zu stehen scheinen. Der Erfinder der logaödischen Versgattung ist Archilochus.

Logarithmen und Logarithmentafeln, s. Logarithmus.

Logarithmische Linie, diejenige Kurve, deren Abscissen die Zahlen selbst und deren Ordinaten die Logarithmen der Zahlen sind. Auf Tafel: Kurven Ⅱ, Fig. 3 sind die schwächer gezeichneten Linien zwei symmetrisch gelegene L. L.

Logaríthmus, in der Mathematik der Exponent, durch den eine Zahl als Potenz einer gewissen angenommenen Grundzahl dargestellt wird, was immer möglich ist, sobald die Grundzahl positiv, von 1 verschieden und der Begriff der Potenz (s. d.) im weitesten Sinne genommen wird. Nimmt man z. B. 2 als Grundzahl, so ist 1 der L. von 2, 2 der L. von 4, 3 der L. von 8, 4 der L. von 16 u. s. w.; die L. aller ganzen Zahlen dazwischen, z. B. 3, 5, 6, 7, sind transcendent. Sollen die L. mit den zugehörigen Zahlen zugleich wachsen, was für die bequeme Anwendbarkeit nötig ist, so muß die Grundzahl größer als 1 sein; der L. von 1 ist stets 0, der L. der Grundzahl ist stets 1, und die L. aller Zahlen zwischen 1 und der Grundzahl sind echte Brüche, die L. der echten Brüche aber sind negativ. Die Gesamtheit der L. der Zahlen in Bezug auf eine gewisse Grundzahl heißt ein Logarithmensystem. Das gewöhnlichste und unserm Zahlensystem entsprechende, daher für die Anwendung bequemste ist das von dem Engländer Briggius (s. d.) eingeführte gemeine System (Briggische L.), dessen Grundzahl 10 ist, folglich 1 der L. von 10, 2 der L. von 100, 3 der L. von 1000 u. s. w. Aus früherm erhellt, daß in diesem System die L. aller Zahlen zwischen 1 und 10 zwischen 0 und 1 liegen; so ist z. B. der L. von 6 = 0,7781513. Ebenso betragen die L. der Zahlen zwischen 10 und 100 mehr als 1, aber weniger als 2 u. s. w., und es ist z. B. der L. von 95 = 1,9777236. Im allgemeinen enthält der L. jeder Zahl in diesem System ein Ganzes weniger als die Zahl Ziffern hat, jedoch ohne Rücksicht auf die Decimalstellen, die sie etwa enthält; umgekehrt kann man jedem L. sogleich ansehen, wie viel Stellen die zugehörige Zahl hat, nämlich eine Stelle mehr als der L. Ganze enthält. Aus diesem Grunde nennt man die ganze Zahl eines L. die Kennziffer oder Charakteristik; der beigefügte Decimalbruch heißt die Mantisse.

Die L. aller zwischen 0, 10, 100, 1000 u. s. w. liegenden Zahlen sind in Tabellen (Logarithmentafeln) gebracht, deren Gebrauch beim Rechnen, besonders mit großen Zahlen, bedeutende Zeitersparnis bietet. Das Verfahren hierbei ist einfach. Soll man zwei oder mehrere Zahlen multiplizieren, so sucht man ihre L. auf und addiert sie, die erhaltene Summe ist der L. des gesuchten Produktes; ist eine Zahl durch eine andere zu dividieren, so zieht man den L. der zweiten von dem der ersten ab, die erhaltene Differenz ist der L. des Quotienten; soll eine Zahl auf eine Potenz erhoben werden, so mul- ^[folgende Seite]