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Drei-Ähren - Dreieck.

die vollkommenste, denn sie sahen in ihr als der Vereinigung der Monas (Einheit) und Dyas (Zweiheit) die erste Verbindung der von ihnen angenommenen Grundprinzipien aller Dinge. Auch Aristoteles legt der Trias eine besondere Bedeutung bei, indem er alles aus Anfang, Mittel und Ende bestehen läßt, und die Gewinnung eines die Endglieder vermittelnden oder überragenden mittlern Teils darf überhaupt wohl als das Hauptmotiv der Triadenbildungen angesehen werden. So stuft man Klassen, Ämter, Orden, Titel gern in drei Grade ab, wie Lehrling, Geselle und Meister, oder zerlegt Symbole in drei Glieder, wie Glaube, Liebe, Hoffnung. Der Dreifuß war bei den Griechen das Attribut des orakelgebenden Gottes, das Dreieck bei den Indern das des Krischna, bei den Ägyptern das Symbol der Inkarnation des Osiris und des Apis, bei den Persern das der Fruchtbarkeit des Mithras. Im altindischen Brahmanismus finden wir die Trias als Brahma (Weltschöpfer), Wischnu (Erhalter und Beschützer) und Siwa (Zerstörer des Weltalls). Wir begegnen ihr ferner bei den alten Ägyptern, welche die drei Grundvokale I, A, O zur symbolischen Bezeichnung einer Dreieinigkeitslehre gebrauchten, die von dort in das System der Neuplatoniker überging. Auch die überwiegende Mehrheit der christlichen Bekenntnisse zählt die Dreieinigkeit Gottes zu ihren Fundamentallehren (s. Trinität), und selbst in neuern philosophischen Systemen (bei Fichte, Hegel etc.) spielt die geheimnisvolle Dreizahl eine Rolle. Für die Bedeutung derselben bei den Alten sprechen sonst noch zahlreiche Umstände. Es gab drei donnerschmiedende Kyklopen, drei Parzen, drei Horen und anfangs drei, später dreimal drei Musen. Geryon, Hekate, Gorgo, Sphinx und Chimära waren dreigestaltig, und Kerberos hatte drei Köpfe. Die Römer schlachteten an den Suovetaurilien dreierlei Vieh und stellten um den Eßtisch drei Sofas, jedes mit drei Plätzen. Sie hatten dreierlei kurulische Würden, dreierlei Bänke des Senats und zuletzt auch dreierlei Stände. Schon Romulus zählte drei Tribus, und wenn die Triumvirate, welche den Sturz der Republik zur Folge hatten, auch zufällig gewesen sein mögen, so vertraute man in Rom wichtige Aufgaben doch meist drei Männern an. Das dreimalige Aufgebot bei christlichen Vermählungen, das dreimalige Läuten vor dem Gottesdienst, das dreimalige Ausschreiben bei gerichtlichen Verhandlungen, der dreimalige Aufruf bei Versteigerungen, das dreimalige Lebehoch u. a. erinnern daran, daß auch die Gegenwart der Zahl D. wenigstens gewohnheitsmäßig noch eine besondere Bedeutung beimißt. Auch in der Logik tritt die Dreizahl bedeutsam auf. Sie zählt drei Funktionen des Verstandes: Begriffs-, Urteils- und Schlußbildung, und leitet bei der letztern aus zwei gegebenen Urteilen das dritte ab, sowie sie zu der Thesis und Antithesis als die Verbindung von beiden noch die Synthesis hinzufügt. Die Grammatik führt drei Geschlechts- und Zahlformen, dreierlei Casus obliqui und Steigerungsgrade, dreierlei Personen und Zeiten auf. - In der Musik bezeichnet die Ziffer 3 bei der Baßbezifferung die Terz, auch den vollkommenen Dreiklang, in welchem Fall gewöhnlich noch eine 5 darübersteht; in ausgeschriebenen Stimmen deutet sie eine Triole an. - Auch in der Mathematik spielt die Dreizahl eine Rolle: drei Dimensionen hat der Raum, und danach zerfällt die Geometrie in drei Teile, die Longimetrie, Planimetrie und Stereometrie; die einfachste Figur ist das Dreieck, welches drei Seiten, drei Ecken, drei Winkel hat und durch drei Stücke bestimmt ist u. dgl. m.

Drei-Ähren, Wallfahrtsort, s. Ammerschweier.

Dreiberg, eine der Heraldik eigentümliche Figur, welche meistenteils der eigentlichen Wappenfigur (Tieren, Pflanzen, Gebäuden) als Unterlage dient, hier und da auch als selbständige Figur vorkommt und in der Regel grün tingiert wird. Der D. besteht aus drei bogenförmigen Erhöhungen, von denen die mittlere die andern überragt (s. Figur). Gebirge werden in der Bilderschrift der Heraldik durch ein Übereinandersetzen von Dreibergen dargestellt.

^[Abb.: Dreiberg.]

Dreiblatt, s. v. w. Bitterklee, s. Menyanthes; im Maßwerk des gotischen Baustils drei gleiche Spitzbogen, die in einem Dreieck oder in einem Dreibogen konstruiert sind, auch spitzes Kleeblatt genannt (s. Figur). Vgl. auch Dreipaß.

^[Abb.: Dreiblatt.]

Dreiblatt, Kartenspiel, s. Tippen.

Dreidecker, ein Linienschiff mit drei gedeckten Batterien.

Dreieck (Triangel), eine von drei Linien (Seiten) eingeschlossene Figur mit ebenso vielen Winkeln oder Ecken. Nach der Beschaffenheit der Seiten unterscheidet man: geradlinige, krummlinige und gemischtlinige Dreiecke. Die geradlinigen, welche stets in einer Ebene liegen, werden eingeteilt nach dem Verhältnis der Seiten in gleichseitige mit drei gleichen Seiten, gleichschenkelige mit bloß zwei gleichen Seiten (den Schenkeln) und ungleichseitige (Fig. 1); nach den Winkeln in spitzwinkelige mit drei spitzen Winkeln, rechtwinkelige mit einem rechten Winkel (und zwei spitzen) und stumpfwinkelige mit einem stumpfen Winkel (und zwei spitzen, Fig. 2). Stumpf- und spitzwinkelige Dreiecke nennt man auch schiefwinkelige. Im rechtwinkeligen D. nennt man die beiden den rechten Winkel einschließenden Seiten Katheten, die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite aber Hypotenuse. Die der Basis oder Grundlinie gegenüberliegende Ecke eines Dreiecks heißt dessen Spitze. Eine senkrechte Gerade, welche von der Spitze auf die Grundlinie oder deren Verlängerung gefällt wird, ist die Höhe des Dreiecks. Betrachtet man in einem rechtwinkeligen D. eine Kathete als Grundlinie, so ist die andre die Höhe. Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in den Winkeln, kongruent (sich deckend) oder ähnlichgleich, wenn sie in den Seiten und Winkeln übereinstimmen. Als die bemerkenswertesten Eigenschaften

^[Abb.: Fig. 1. Gleichseitiges, gleichschenkeliges, ungleichseitiges Dreieck.]

^[Abb.: Fig. 2. Spitzwinkeliges, rechtwinkeliges, stumpfwinkeliges Dreieck.]