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Kreis – Kreisamt

kraft» (in den «Denkschriften der königl. Akademie der Wissenschaften», Bd. 1, Wien 1850). Die zu Wien in der Centralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus angestellten Beobachtungen machte er in den «Jahrbüchern» dieser Anstalt (Bd. 1‒8, Wien 1854‒61) bekannt. Seine Beobachtungen über die Kometen legte K. unter anderm in den «Cenni storici e teoretici sulle comete» (Mail. 1832), «Beobachtungen über den großen Kometen von 1843» (Prag 1843) und «Über die Natur und Bewegung der Kometen» (ebd. 1843) nieder. Außerdem veröffentlichte er noch Schriften über den Einfluß des Mondes auf die Erde.

Kreis (lat. circulus), in der Geometrie die krummlinige Figur, die von einer Kreislinie eingeschlossen wird. Die letztere ist eine in sich selbst zurücklaufende ebene krumme Linie, deren Punkte sämtlich von einem festen Punkte, dem Mittelpunkte oder Centrum, gleichweit entfernt sind. Eine gerade Linie vom Mittelpunkt nach der Kreislinie, welche letztere auch Umfang oder Peripherie des K. genannt wird, heißt ein Halbmesser oder Radius. Alle Halbmesser eines K. sind einander gleich. Jede gerade Linie, die zwei Punkte einer Kreislinie verbindet, heißt eine Sehne oder Chorde; geht sie durch den Mittelpunkt, so heißt sie ein Durchmesser oder Diameter. Da nun jeder Durchmesser aus zwei Halbmessern besteht, so sind auch alle Durchmesser eines K. einander gleich. Eine gerade Linie, die mit dem K. nur einen einzigen Punkt gemein hat, heiß Tangente; sie steht dann immer auf dem nach diesem Punkte gezogenen Halbmesser senkrecht. Dagegen heißt eine den K. schneidende, d. h. den Umfang desselben in zwei Punkten treffende gerade Linie eine Sekante. Ein Stück der Kreislinie heißt ein Bogen. Ein Stück der Kreisfläche heißt Kreisabschnitt oder Segment, wenn es von einer Sehne und einem Bogen eingeschlossen ist, dagegen Kreisausschnitt oder Sektor, wenn es von zwei Halbmessern und einem Bogen eingeschlossen ist. Die Größe eines K. hängt von der Größe seines Halb- oder Durchmessers ab, und das Verhältnis des Durchmessers zur Peripherie ist für alle K. dasselbe. (S. Ludolfsche Zahl.) Die Aufgabe, das gedachte Verhältnis zu finden und damit die Kreislinie zu rektifizieren, d. h. in eine gerade Linie zu verwandeln, ist für die Geometrie von großer Wichtigkeit, und schon die alten Geometer, z. B. Archimedes, haben ihre Lösung begonnen. Sie hängt mit der Aufgabe zusammen, die Quadratur des K. zu finden, d. h. den K. in ein Quadrat von gleichem Flächeninhalt zu verwandeln oder den Inhalt des K. zu bestimmen. Dieser wird nämlich durch das Produkt aus dem halben Umfange mit dem Halbmesser ausgedrückt, und demnach hat der Durchmesser dasselbe Verhältnis zur Peripherie wie ein Quadrat, dessen Seite dem Halbmesser gleich ist, zum Inhalt des K. Dieses Verhältnis ist aber irrational, d. h. durch gebrochene Zahlen nicht genau ausdrückbar; es ist sogar nicht eine Wurzel einer algebraischen Gleichung, wie Lindemann (1882) bewiesen hat, folglich eine transcendente Zahl. Hiermit ist die Unmöglichkeit einer Konstruktion endgültig dargethan. Setzt man den Durchmesser gleich 1, so ist der Umfang auf 10 Decimalstellen 3,1415926535; mit dieser Verhältniszahl, die gewöhnlich mit dem griech. Buchstaben π bezeichnet wird, muß man den Durchmesser multiplizieren, um den Umfang, ferner das Quadrat des Halbmessers, um den Inhalt eines K. zu berechnen. Die vorhin angegebenen 10 Decimalstellen fand der Franzose Franz Vieta um 1580; später berechneten die merkwürdige Zahl genauer Adrianus Romanus aus Löwen (gest. 1616) bis auf 15, Ludolf von Ceulen, von dem sie die Ludolfsche Zahl genannt wurde (von 1586 an), auf 35, der Engländer Abraham Sharp (um 1706) auf 72, Machin (bald nachher) auf 100, der Franzose Thomas Lagny (um 1719) auf 127, der Deutsche Georg Vega (1793) auf 140 Bruchstellen. In einem Manuskript der Radcliffeschen Bibliothek zu Oxford hat man sie bis auf 156 Stellen berechnet gefunden, und 1844 hat der Kopfrechner Zacharias Dase die Zahl bis auf 200 Dezimalstellen berechnet. Archimedes fand die Näherungsverhältnisse 7 zu 22 und 71 zu 223, von denen das eine den Umfang zu klein, das andere zu groß giebt; eine größere und zwar steigende Genauigkeit haben die Verhältnisse 106 zu 333, 113 zu 355. Mit der Zahl π ergeben sich für Umfang U und Inhalt I des K. die Formeln U = 2rπ und I = r²π, wobei r den Radius bedeutet. Ein Kreissektor, dessen begrenzende Halbmesser den Winkel φ einschließen, hat den Inhalt r²π·φ/360. Ein Segment, dem ein Centriwinkel φ entspricht, ist gleich jenem Sektor, vermindert um das Dreieck, das von der Sehne und den beiden Halbmessern begrenzt wird, also

^[Formel] r²(π·φ/360 – sin φ/2) Über die Gleichung des K. s. Geometrie (Bd. 7, S. 814 b); über das Problem der Kreisteilung s. d.; über den größten K. s. Kugel. – Vgl. Fiedler, Cyklographie oder Konstruktion der Aufgaben über K. und Kugeln (Lpz. 1882); H. Schubert, Die Quadratur des Zirkels in berufenen und unberufenen Köpfen, in der «Sammlung gemeinverständlicher Vorträge» (Hamb. 1889).

Kreis, in administrativer Hinsicht, in mehrern deutschen Staaten, darunter in Preußen, diejenigen Glieder der allgemeinen Landeseinteilung, in denen die Vollgewalt des Staates über die Gemeinden in unterster Instanz zum Ausdruck kommt. In Württemberg und Bayern ist K. dagegen gleichbedeutend mit Regierungsbezirk. Dem Organ der Staatsregierung für Verwaltung des K. steht nach vielen neuern Ordnungen ein aus der Bevölkerung gewählter Vertretungskörper zur Seite. (S. Kreisordnung.) – Die älteste Einteilung in K. erhielt Deutschland von Albrecht Ⅱ, der zu besserer Handhabung des Landfriedens und zur Gerichtsvollziehung das ganze Reich mit Ausnahme von Böhmen und Österreich in sechs K., an deren Spitze jedesmal ein Kreishauptmann stehen sollte, zu teilen beabsichtigte. Da er jedoch vor der Ausführung starb, so kam diese Einteilung erst 1500 unter Maximilian Ⅰ. zu stande. Die K. waren: der bayrische, schwäbische, fränkische, rheinische (nachher oberrheinische), westfälische und sächsische (nachher niedersächsische), zu denen 1512 der niederrheinische, obersächsische, österreichische und burgundische kamen. (S. die betreffenden Einzelartikel.)

Kreisabschnitt, s. Kreis (geometrisch).

Kreis Altenaer Schmalspurbahnen, s. Deutsche Eisenbahnen (Bd. 4, S. 1004, D, Ⅲ, Nr. 20).

Kreisamt, in Preußen ein innerhalb der Kreiskommunalverwaltung eingerichtetes Amt. Über die Einrichtung solcher K. beschließt der Kreistag; die Kreisangehörigen sind verpflichtet, unbesoldete

^[Artikel, die man unter K vermißt, sind unter C aufzusuchen.]