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Grenzen der Hörbarkeit - Grenzfälschung
Grenzlandstrichen und die Linien des Wasserlaufs
in denselben versteht, insofern sie den diesseitigen
Angriff erleichtern, den des feindlichen Nachbars
erschweren, hat in der neuern Kriegführung viel
von der ihm sonst beigelegten Bedeutung verloren.
Endlich hat auch der Begriff der Militär grenze,
d.h. eines Grenzgebietes, dessen Bevölkerung als
Militärkolonie mit der Verpflichtung zu jeder Zeit
schlagfertigem Ausmarsch gegen einen feindlichen
Überfall angesiedelt ist, mit der Einverleibung des
von Österreich in den Türkenkricgen zu Anfang des
18. I^^. ^ dieser Weise eingerichteten Grenz-
strichs in das der ordentlichen Civilverwaltung unter-
stehende ungarische bez. kroat. Staatsgebiet seine
letzte Anwendung verloren. Was man in den ge-
nannten Fällen wie auch sonst im allgemeinen als
G. bezeichnet, ist keine Linie, sondern ein Gebilde
oon zwei, ja sogar drei Dimensionen, ein Streifen,
für dessen ganze Erstrcckung gewisse Eigenschaften
der beiden getrennten Gebiete ganz oder teilweise
gemeinsam sind, so auch die geologische G., die
Schnee- und Waldgrenze. Auch bei politischen G. ist
der Saum wichtiger als die mathem. Linie. - Vgl.
Natzel, Über allgemeine Eigenschaften der geogra-
phischen G. und über die politische G. (Lpz. 1892).
Grenzen der Hörbarkeit. G. d. H. oder der
Tonwahrnehmung giebt es zwei, eine nach der ab-
steigenden Tonhöhe (Tiefe), nach unten, und eine
andere nach der aufsteigenden Tonhöhe, nach oben.
Die G. d. H. hat man meist mittels Sirenen (s. d.)
zu bestimmen gesucht (Savart, Appunn u. a.); König
in Paris hat jedoch die obere Grenze der Hörbarkeit
ermittelt mit Hilfe einer Reihe von zehn cylindri-
schen Stahlstäben, die sämtlich genau denselben
Durchmesser (20 mm) besaßen. Schlägt man je
einen dieser Stäbe mit einem Holzhämmcrchen an,
so gerät derselbe ins Tonen mit Transvcrsalschwin-
aungen, wobei je zwei Schwingungsknoten ent-
stehen, die um ein Fünftel der Länge des Stabes
von jedem Ende des letztern abliegen. Je kürzer der
Stab, desto höher ist sein Transversalton, wobei die
Schwingungszahl, bei demselben Stabdurchmesscr,
dem Quadrat der Stablänge umgekehrt proportio-
nal ist. Mit Hilfe dieses Satzes konnte König so-
wohl die Länge als die Schwingungszahl seiner
Stäbe berechnen, nachdem er seinem ersten Stab
die Länge von 149 mm sür den Ton 05 mit 4096
Schwingungen (Hin- und Hergängen) pro Sekunde
erteilt hatte, wobei 3^ zu 426,06 Schwingungen für
die Sekunde zu Grunde liegt. Die Königschen Stäbe
sind je an den beiden Knotenlinien mit einer schma-
len Nut verschen und ruhen entweder mit letztern
auf konvergierenden Kautschukröhren (wie in vor-
stehender Fig. 1) oder, was sich besonders für die
drei kürzesten Stäbe empfiehlt, sie hängen (wie in
Fig. 2) an Schnüren. Der längste Stab ertönt
ran ^5, d. h. 4096 Schwingungen in der Sekunde,
so laut, daß man den Anschlag des Hammers da-
gegen kaum hört. Je kürzer nun der Stab wird,
Vrockhaus' Konversations-Lcxilon. 14. Llufl. VIII.
Fig. 2.
desto schwächer erklingt er, desto deutlicher tritt da-
gegen der klappernde Anschlag des Hammers her-
vor. Wenig empfindliche Ohren hören kaum noch
den Stab Nr. 6 mit dem Ton ^, d. h. 12288 Schwin-
gungen in der Sekunde; ältere Per-
sonen vernehmen nur noch den Ton
(-7 des Stabes Nr. 7 mit 16 384
Schwingungen in der Sekunde, wäh-
rend selbst die Feinhörigen den Ton
A, d. h. 24 576 Schwingungen, des
Stabes Nr. 9 nicht mehr wahrneh-
men. Nach andern Forschern liegt
jedoch die obere Grenze der Hörbar-
keit viel höher. Nach Landois liegen die von man-
chen Insekten hervorgebrachten Reibungstöne (Heu-
schrecken) oberhalb unserer Hörgrenze. (Vgl. Lan-
dois, Ticrstimmen, 1878). Die musikalischen Töne
umfassen sieben Oktaven und liegen zwischen 40
und 4000 Schwingungen (Hin- und Hergängen).
Die allgemeinen G. d. H. liegen zwischen mehr als
11 Oktaven und werden von einigen mit 30 bis
36000 Schwingungen, von andern mit 16 bis
38 000 Schwingungen und von W. Preycr ("Die
Grenzen der Tonwabrnehmung", Jena 1876) für
die untere Grenze mit 14-24, für die obere mit
40000 Schwingungen angegeben.
Grenzen der Sichtbarkeit. Die G. d. S. sind
von verschiedenen Umständen abhängig. Zunächst
ist der Sehwinkel (s. d.) maßgebend, der bei mäßig
beleuchteten oder durch Helligkeit gegen die Um-
gebung nicht stark hervortretenden Objekten nicht
unter 2/2 Bogenminute sinken darf, wenn das
Objekt noch sichtbar bleiben soll. Doch kann die
Kleinheit des (^ehwinkels durch die Helligkeit aus-
gewogen werden. Wir sehen die Fixsterne vermöge
ihrer Helligkeit, obgleich ein merklicher Gesichts-
winkel derselben selbst durch die stärkst vergrößern-
den Fernrohre nicht nachgewiesen werden kann.
Der Umstand, daß die Fixsterne im Fernrohr als
sehr kleine Scheibchcn erscheinen, liegt nicht an
ihrem wirklichen Sehwinkcl, sondern ist durch die
Beugung ls. d.) bedingt, welche bei jedem optischen
Bilde mitwirkt und in diesem Fall bei der großen
Helligkeit sehr hervortritt. Nach Versuchen von
Thomscn über das mechan. Äquivalent des Lichts
kann ein leuchtender Körper noch gesehen werden,
wenn derselbe in der Sekunde auf 1 cinim Fläche
noch V5749 000 noo 00" Kilogrammeter Arbeit in Form
von Lichtstrahlen sendet (vgl. Poggendorffs "An-
nalen", Bd. 125, S. 389). Endlich ist auch die
Wellenlänge (oder Farbe) des Lichts für die Sicht-
barkeit maßgebend. Lichtstrahlen, welche merklich
länger sind als die der Frauuhoferschen Linie ^
<j. Spektrum), werden vom Auge nicht mehr wahr-
genommen. Ebenso wirken Strahlen, deren Wellen-
länge kürzer ist als die der Linie II, nur mehr bei
großer Intensität auf das Auge, da sie in der fluores-
cicrenden ^rystalllinse größtenteils absorbiert wer-
den. Letztere Strahlen können durch Fluorescenz
leicht sichtbar gemacht werden.
Grenzer, Grenzsoldaten, Grenztruppen,
die Soldaten der österr. Militärgrcnze (s. d.), die
nach deren Aufhebung in den normalen Bestand des
österr.-ungar. Heers übergetreten sind.
Grenzcrneuerung, s. Abmarkung.
Grenzfälfchung, die rechtswidrige Unkenntlich-
machung oder Veränderung einer Grenze. Die Pein-
liche Gerichtsordnung (s. (^ai-olina) straft "peinlich
am Leib", "welcher böslichcr- und gefährlicherweise
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