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Aristoxenos - Arithmetik.

v. Chr. Unter ihnen hat die peripatetische Schule die Richtung auf die Ethik genommen, welche durch den Einfluß der das Praktische bevorzugenden Römer gefördert wurde. Trotzdem konnte die peripatetische Schule neben der epikureischen und stoischen Lehre und der der neuen Akademie in Rom nicht zur Anerkennung gelangen. Die gelehrte Beschäftigung mit den Aristotelischen Schriften, wie sie durch die von Andronikos von Rhodus und dem Grammatiker Tyrannion veranstaltete neue Herausgabe und Revision des Textes derselben veranlaßt wurde, und die zahlreichen Kommentatoren, unter welchen Alexander von Aphrodisias (im 2. Jahrh. n. Chr.) hervorzuheben ist, unterdrückten das originelle Denken in der peripatetischen Schule. Der um sich greifende Eklektizismus verschmolz die Aristotelische mit der Platonischen und stoischen Philosophie. Dieselbe erhielt sich nach dem Ausgang der Alten Welt bis zu den Byzantinern, von welchen sie nach dem Fall Konstantinopels ins Abendland zurückkam, ging durch Boetius, der die logischen Schriften des Aristoteles übersetzte, auf die Schulen des christlichen Mittelalters und durch die arabischen Übersetzungen, welche seit Al Mansur die Kalifen durch nestorianische Christen anfertigen ließen, auf das islamitische Morgenland über, von wo sie nach Spanien verpflanzt und, nachdem sie daselbst jene neue Blüte (durch Averrhoes) erlangt hatte, unter jüdischer Vermittelung (Maimonides) in das Abendland gebracht wurde. Die scholastische Philosophie des 13. und 14. Jahrh., deren Häupter Albertus Magnus und Thomas von Aquino waren, stand ganz unter dem Einfluß des Aristoteles, von dessen Werken um 1270 eine neue lateinische Übersetzung, die sogen. "Translatio vetus", veranstaltet wurde. Mit der Wiedererweckung der klassischen Litteratur im 15. Jahrh. begann ein allgemeiner Kampf wider die Scholastik im Westen von Europa, der sich anfänglich nur gegen den entstellten Text des Aristoteles, an dessen Stelle man den echten Peripatetismus zu setzen suchte, dann aber gegen dessen Philosophie selbst kehrte. In ersterer Hinsicht bemerkenswert sind die beiden Parteien der sogen. Alexandristen (die an Alexander von Aphrodisias) und Averrhoisten (die an Averrhoes sich hielten), welche in Bezug auf die von den einen als Aristotelisch behauptete, von den andern geleugnete Lehre von der Unsterblichkeit der Seele sich heftig befehdeten. In letzterer Hinsicht sind einerseits die Mystiker und (meist pantheistischen) Naturphilosophen, welche der Metaphysik und Physik, anderseits die sogen. Ramisten (Anhänger des in der Bartholomäusnacht umgebrachten Petrus Ramus) und die Verteidiger der Methode der Erfahrungswissenschaften (Bacon), welche der Logik des Aristoteles entgegentraten, zu nennen. Mit dem Aufkommen der Cartesianischen Philosophie, gegen welche die Jesuiten den Peripatetismus eifrig in Schutz genommen hatten, erlosch derselbe allmählich auf den Universitäten. - Vgl. über die Philosophie von Aristoteles außer den im vorhergehenden Artikel angegebenen Werken: Biese, Die Philosophie des Aristoteles (Berl. 1835-42, 2 Bde.); Brandis, Übersicht über das Aristotelische Lehrgebäude ("Geschichte der griechisch-römischen Philosophie", Bd. 3, Abteil. 1, Berl. 1860); Zeller, A. und die alten Peripatetiker ("Geschichte der griechischen Philosophie", Bd. 3, Abteil. 1, 3. Aufl., Leipz. 1878); Schwegler, Geschichte der griechischen Philosophie (3. Aufl., Freiburg 1881).

Aristoxenos, griech. Philosoph aus Tarent, um 350 v. Chr., der peripatetischen Schule angehörig, einer der ältesten griechischen Schriftsteller über Musik, war zuerst Schüler des Pythagoreers Xenophilos, dann zu Athen des Aristoteles. Epoche machten seine Grundsätze in der Musik, indem er die bisher allgemein angenommene, auf bloße Zahlenverhältnisse gegründete Theorie der Pythagoreer verließ und die Affektion des innern Sinnes, die Empfindung, geltend zu machen suchte. Seine Ansicht fand viele Anhänger (Aristoxenianer), ohne jedoch die des Pythagoras ganz zu verdrängen. Die einzige noch übrige Schrift des A. sind die "Elemente der Harmonie" ("Elementa musices") in drei Büchern, hrsg. in Meiboms "Antiquae musicae scriptores" (Bd. 1, Amsterd. 1652), neuerdings von Marquard (mit Übersetzung, Berl. 1869). Bruchstücke eines Werks über den Rhythmus wurden zuerst von Morelli (Vened. 1785) herausgegeben; kritisch bearbeitet von Feußner (mit Übersetzung, Hanau 1840) und Bartels (Bonn 1854). Vgl. Westphal, Melik und Rhythmik des A., übersetzt u. erläutert (Leipz. 1883).

Aristyllos, alexandrin. Astronom aus Samos, um 300 v. Chr., der erste griechische Astronom, von dem berichtet wird, daß er (mit Timocharis) Ortsbestimmungen der Fixsterne versuchte. Seine verloren gegangene Schrift "Über die Fixsterne" ist von Hipparch und Ptolemäos benutzt worden.

Arithmetik (griech., "Zahlenlehre"), derjenige Teil der Mathematik, welcher sich mit den unstetigen oder diskreten Größen, ihren Formen und Verbindungen beschäftigt; im engern Sinn die Lehre von der Rechnung mit bestimmten Zahlen, welche mit Ziffern geschrieben werden. Man teilt die A. gewöhnlich in die gemeine und in die höhere oder Zahlentheorie und begreift unter jener die vier Spezies der Rechenkunst in ganzen und gebrochenen Zahlen und ihre praktische Anwendung, die Lehre von den Proportionen, die Ausziehung der Quadrat- und Kubikwurzel und die Rechnung mit Logarithmen, unter der höhern dagegen die Untersuchung der Eigenschaften der Zahlen überhaupt, die Zerfällung der ganzen Zahlen in Faktoren, die Kongruenz der Zahlen etc. Auch unterscheidet man die theoretische, welche die Lehrsätze von den Verbindungen und Eigenschaften der Zahlen aufstellt und wissenschaftlich begründet, von der praktischen A., auch schlechthin Rechenkunst genannt. Die numerische A., die Logistik der Griechen, lehrt die Rechnung mit bestimmten, durch Ziffern ausgedrückten Zahlen. Von einem höhern Gesichtspunkt geht aus die Arithmetica speciosa, welche in allgemeinen Zeichen, in Symbolen, ausführt, was die numerische A. mit Ziffern durchsetzt. Ihr Name soll daher kommen, weil die Juristen fingierte Personen Cajus, Sempronius (um ihre Lehren an bestimmten einzelnen Fällen durchführen zu können) Spezies nannten. Jetzt heißt sie allgemeine oder reine A. Erratende A. (Arithmetica divinatoria) hieß früher die Algebra. Politische A. wird bisweilen die Anwendung der A. auf die in der Staatsverwaltung vorkommenden Verhältnisse, auf Berechnung der Lotterien, der Renten-, Versorgungs- und Versicherungsanstalten, der Sterblichkeitsverhältnisse, der Lebensdauer etc. genannt, welche Aufgaben ins Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören. Ihre erste Entwickelung soll die A. bei den Indern gefunden haben, doch bezeichneten schon die Ägypter den Thoth als ersten Zahlenmeister; auch die Phöniker beschäftigten sich frühzeitig damit. Übrigens