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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Intervall

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Intervall (militärisch etc., in der Musik).

schuldete Kapital beträgt. Hier entsteht nun die Frage, ob dabei Zinseszinsen zu berücksichtigen sind, wie dies die Leibnizsche Methode will, welche in Preußen gesetzlich anerkannt ist, oder ob nur einfache Zinsen in Rechnung zu stellen sind, wie es nach der Hoffmannschen Methode geschieht, welch letzterer namentlich dann, wenn es sich um kleinere Zinsbeträge handelt, deren sofortige verzinsliche Anlage nicht wohl thunlich ist, der Vorzug zu geben sein dürfte. Vgl. Keil, Das I. (Jena 1854).

Intervall (lat.), Zwischenraum, Entfernung, Abstand, Zwischenzeit. Insbesondere in der Taktik ist I. der Zwischenraum zwischen zwei nebeneinander stehenden Truppenabteilungen, im Gegensatz zur Distanz der hintereinander stehenden Abteilungen. Beim Schießen mit Schrapnells heißt I. der Abstand zwischen dem Sprengpunkt des ganzen Geschosses und dem Ziel, wo die einzelnen kleinen Geschosse zur Wirkung kommen sollen. In Preußen ist dafür jetzt die Benennung Sprengweite eingeführt. - Im Rechtswesen ist I. s. v. w. Frist. - In der Medizin sind Intervalle diejenigen periodisch wiederkehrenden Zeiträume der Krankheiten, in welchen die vorzüglichsten Erscheinungen der letztern so sehr zurücktreten, daß der Kranke völlig oder fast völlig gesund zu sein scheint.

Intervall, in der Musik das Verhältnis zweier Töne in Bezug auf ihre Tonhöhe, Schwingungszahl oder Schallwellenlänge (Saitenlänge). Man unterscheidet konsonante und dissonante Intervalle.

1) Konsonante Intervalle sind diejenigen, welche die Töne desselben Klanges (Dur- oder Mollakkords) bilden können, nämlich: a) der Einklang (die zweimalige Setzung desselben Tons) mit dem Schwingungs- und Saitenlängenverhältnis 1:1; die Oktave (die Wiederholung desselben Tons in nächst höherer oder nächst tieferer Lage, Verhältnis des Grundtons zum zweiten Oberton, vgl. Aliquottöne) mit der Schwingungszahl 1:2 (bei Schwingungszahlenverhältnissen kommt die kleine Zahl immer dem tiefern Ton zu, bei Saitenlängenverhältnissen dagegen dem höhern; beide Verhältnisse sind einander reciprok) und dem Saitenlängenverhältnis 2:1; die Doppeloktave 1:4 (4:1), Tripeloktave 1:8 (8:1), überhaupt alle Oktaverweiterungen des Einklanges; b) die Quinte, das Verhältnis des ersten Tons zum fünften der Tonleiter mit der Schwingungszahl 2:3 (3:2); die Duodezime (die Oktaverweiterung der Quinte, Verhältnis des Grundtons zum dritten Oberton) 1:3 (3:1); die Quarte (Umkehrung der Quinte durch Versetzung des Quinttons in die tiefere oder des Grundtons in die höhere Oktave), das Verhältnis des ersten Tons der Tonleiter zum vierten mit der Schwingungszahl 3:4 (4:3); die Undezime (Oktaverweiterung der Quarte 3:8, resp. 8:3) sowie alle fernern Oktaverweiterungen der Undezime und Duodezime; c) die (große) Terz, das Verhältnis des ersten Tons zum dritten in der Durtonleiter 4:5 (5:4); die (große) Dezime (die Oktaverweiterung der großen Terz) 2:5 (5:2); die (große) Septdezime (zweite Oktaverweiterung der großen Terz, Verhältnis des Grundtons zum fünften Oberton) 1:5 (5:1); die kleine Sexte (Umkehrung der großen Terz, vgl. oben Quarte) 5:8 (8:5); die kleine Terzdezime oder Tredezime (Oktaverweiterung der kleinen Sexte) 5:16 (16:5) sowie alle fernern Oktaverweiterungen der großen Septdezime und kleinen Tredezime; d) die kleine Terz, das Verhältnis des ersten Tons zum dritten in der Molltonleiter 5:6 (6:5); die (große) Sexte (Umkehrung der kleinen Terz, Verhältnis des dritten zum fünften Oberton) 3:5 (5:3); die (große) Tredezime (Oktaverweiterung der großen Sexte) 3:10 (10:3); die kleine Dezime (Oktaverweiterung der kleinen Terz) 5:12 (12:5); die kleine Septdezime (zweite Oktaverweiterung der kleinen Terz) 5:24 (24:5) und alle andern Oktaverweiterungen der großen Sexte und kleinen Terz. In Noten sind die konsonanten Intervalle:

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2) Dissonante Intervalle sind diejenigen, welche von Tönen gebildet werden, die nicht demselben Klang angehören; die Schwingungszahlen (resp. Saitenlängenverhältnisse) für dieselben sind leicht zu finden, wenn man Quint- und Terzschritte von einem der beiden Töne des Intervalls ausführt, bis man den andern Ton erreicht, und die überflüssigen Oktaverweiterungen durch Kürzungen der größern Zahl mit 2 beseitigt. Am zweckmäßigsten verfährt man, wenn man für jeden Quintschritt einmal die Zahl 3 als Faktor einführt und für jeden Terzschritt die Zahl 5. Dann findet man zunächst die Schwingungszahl für den gesuchten zweiten Ton, und die des andern ist die nächst kleinere oder nächst größere Potenz von 2 (je nachdem, ob er unter oder über dem zweiten Ton liegen soll). Das so bestimmte I. ist allemal enger als die Oktave; soll es um eine Oktave erweitert werden, so braucht man nur die größere Schwingungszahl mit 2 zu multiplizieren. Z. B. ist c:d die große Sekunde; von c aus erreicht man d durch 2 Quintschritte (c-g-d); man hat also die Faktoren 3.3 = 9, die 9 ist die Schwingungszahl für d. Nimmt man die nächst kleinere Potenz von 2 (= 8), so ist 8:9 die große Sekunde c:d; nimmt man die nächst größere Potenz von 2 (= 16), so ist 9:16 die kleine Septime d:c'. Ebenso findet man z. B. die übermäßige Sekunde c:dis aus c g h ^dis (1 Quintschritt, 2 Terzschritte = 3.5.5) als 64:75 und ihre Umkehrung, die verminderte Septime, als 75:128. Die Zahl der dissonanten Intervalle ist sehr groß, da viele derselben auf mehrfache Weise bestimmt werden können, z. B. c:dis als c g ^h dis oder c g d a e h dis (1. Quinte, 2. Terz oder 5. Quinte, 1. Terz). Die wichtigsten sind: 1) die chromatische Sekunde 24:25 oder 128:135 (die Saitenlängenverhältnisse sind immer die Umkehrungen der Schwingungsverhältnisse); 2) deren Umkehrung, die verminderte Oktave, 25:48 oder 135:256; 3) die (diatonische) kleine Sekunde (Leittonschritt) 15:16; 4) deren Umkehrung, die große Septime, 8:15; 5) die große Sekunde 8:9 oder 9:10; 6) deren Umkehrung, die kleine Septime, 9:16 oder 5:9; 7) die übermäßige Sekunde 64:75; 8) deren Umkehrung, die verminderte Septime, 75:128; 9) die verminderte Quarte 25:32; 10) deren Umkehrung, die übermäßige Quinte, 16:25; 11) die übermäßige Terz 512:675; 12) deren Umkehrung, die verminderte Sexte, 675:1024; 13) die