Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Schall (Schwingungszahlen, Kammerton etc.).

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Schall (Schwingungszahlen, Kammerton etc.).

halb der Oktave zu bleiben, die nächst niedere Oktave des Tons 9/4, deren Schwingungszahl 9/8 ist; den entsprechenden Klang bezeichnet man mit D und nennt ihn die Sekunde von C. Die große Terz von G hat die Schwingungszahl 3/2 · 5/4 = 15/8; sie heißt die Septime des Grundtons und wird mit H bezeichnet. Der Quinte des Tons F entspricht die Schwingungszahl 4/3 · 3/2 = 2; die Oktave von C ist also zugleich die Quinte von F. Die große Terz von F besitzt das Schwingungsverhältnis 4/3 · 5/4 = 5/3, wird mit A bezeichnet u. Sexte genannt. So erhalten wir die diatonische Tonleiter, welche innerhalb einer Oktave aus folgenden Tönen mit den daruntergesetzten zugehörigen Schwingungsverhältnissen besteht:

^[Liste]

C D E F G A H c

1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2

Dividiert man die Schwingungszahl jedes dieser Töne durch die des vorhergehenden, so erhält man das Intervall der beiden Töne, d. h. die Zahl, welche angibt, wievielmal größer die Schwingungszahl des Tons ist als die des nächst niedrigern. In der folgenden Reihe sind diese Quotienten in der zweiten Zeile zwischen die Bezeichnungen der Töne gesetzt:

^[Liste]

C D E F G A H c

9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

Man sieht, daß die Intervalle in der diatonischen Tonleiter keineswegs gleich sind. Die Intervalle zwischen Terz und Quarte und zwischen Septime und Oktave (16/15) sind bedeutend kleiner als die übrigen. Man sagt daher, das Intervall von E zu F und von H zu c betrage einen halben Ton, während man die übrigen Intervalle als solche ganzer Töne rechnet. Um ein Fortschreiten nach gleichmäßigern Intervallen möglich zu machen, müssen daher zwischen den ganzen Tönen noch halbe Töne eingeschaltet werden, und die ganze aus zwölf Tönen bestehende Tonreihe einer Oktave (die chromatische Tonleiter) lautet alsdann:

C Cis D Dis E F Fis G Gis A B H c.

Da jedoch auch die ganzen Töne keine gleichen Intervalle besitzen, sondern von C zu D, von F zu G, von A zu H um einen großen ganzen Ton (9/8), von D zu E und von G zu A um einen kleinen ganzen Ton (10/9) fortgeschritten wird, so sind auch in der chromatischen Tonleiter die Intervalle nicht einander gleich, ein Übelstand, der es unmöglich macht, von einem beliebigen Ton als Grundton in gleichen Intervallen aufzusteigen. Schreitet man z. B. vom Grundton in großen Terzen fort, so hat die Terz die Schwingungszahl 5/4, die Terz der Terz 5/4 · 5/4 = 25/16, die Terz dieses Tons endlich 5/4 · 5/4 · 5/4 = 125/64. Dieser letztere Ton sollte nun die Oktave des Grundtons sein, deren Schwingungszahl jedoch 2 oder 128/64 ist. Beim Fortschreiten nach reinen Terzen gelangt man daher zu einer unreinen Oktave, ebenso beim Fortschreiten nach reinen Quinten. Da aber die Oktave die vollkommenste Konsonanz bildet, deren Unreinheit am unangenehmsten empfunden wird, so opfert man lieber die Reinheit der übrigen Töne, indem man sie, wie die Musiker sagen, etwas ober- oder unterhalb ihrer von der diatonischen Tonleiter geforderten Höhe "schweben" läßt, und hält die Reinheit der Oktaven mit Strenge aufrecht. Eine solche Ausgleichung heißt Temperatur. Die gleichschwebende Temperatur, welche die einfachste und verbreitetste ist und namentlich allen musikalischen Instrumenten mit fester Stimmung (z. B. dem Piano) zu Grunde liegt, macht alle Intervalle einander gleich; da alsdann das Intervall x eines Halbtons, zwölfmal wiederholt, die Schwingungszahl 2 der Oktave geben muß, so hat man x^{12} = 2 oder x = 12^[Wurzelzeichen]2 = 1,05946. Man erhält so die gleichschwebende Tonleiter mit folgenden Schwingungsverhältnissen:

^[Liste]

C 1,00000 E 1,25992 A 1,68179

Cis 1,05946 F 1,33484 B 1,78180

D 1,12246 Fis 1,41421 H 1,88775

Dis 1,18921 G 1,49831 c 2,00000

Gis 1,58740

Bisher wurden bloß die Schwingungsverhältnisse der Töne innerhalb einer Oktave, nicht aber ihre absoluten Schwingungszahlen in einer Sekunde in Betracht gezogen. Kennt man aber für einen dieser Töne die absolute Schwingungszahl, so kennt man sie für alle, weil ja die Schwingungsverhältnisse bekannt sind. Als Grundlage für die Stimmung der musikalischen Instrumente wird in der Regel der sogen. Kammerton (das eingestrichene a) gewählt, welcher durch eine Normalstimmgabel angegeben wird. Zur Bestimmung absoluter Schwingungszahlen dient die Sirene. Gesetzt, man wollte die Schwingungszahl des Stimmgabel-a ermitteln, so gibt man der Sirene eine solche Umdrehungsgeschwindigkeit, daß eine ihrer Löcherreihen denselben Ton gibt wie die Stimmgabel; aus der am Zählwerk abgelesenen Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde und der Anzahl der Löcher ergibt sich alsdann die Anzahl der Schwingungen des Stimmgabel-a zu 440 in einer Sekunde. Daraus ergeben sich dann für die in der folgenden kleinen Tabelle näher bezeichneten Grundtöne der in der Musik benutzten Oktaven die beigefügten absoluten Schwingungszahlen:

^[Liste]

Subkontra-C c_{-3} 16,5

Kontra-C c_{-2} 33

Großes C c_{-1} 66

Kleines C c_{0} 132

Eingestrichenes C c_{1} 264

Zweigestrichenes C c_{2} 528

Dreigestrichenes C c_{3} 1056

Das reine a von 440 Schwingungen liegt der von Scheibler vorgeschlagenen deutschen Stimmung zu Grunde. Die in Frankreich seit 1859 eingeführte französische Stimmung setzt für das temperierte a die Schwingungszahl 435 fest. Das Subkontra-C von 16½ Schwingungen bildet die untere Grenze der Wahrnehmbarkeit für das menschliche Ohr; als obere Grenze kann etwa c_{7} (16,896 Schwingungen) angenommen werden. Das menschliche Gehör umfaßt sonach 10 Oktaven. Wenn die Schwingungszahl eines Tons bekannt ist, läßt sich auch sehr leicht seine Wellenlänge angeben. Alle Töne, hohe und tiefe, pflanzen sich nämlich in der Luft mit der nämlichen Geschwindigkeit von 340 m in einer Sekunde fort. Da jede ganze Schwingung auch eine ganze Welle erzeugt, so müssen auf die Strecke 340 m so viele Wellen gehen, als in einer Sekunde Schwingungen stattfinden. Die Länge einer Welle findet man daher, indem man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles durch die Schwingungszahl dividiert. Für den Ton a z. B. ergibt sich die Wellenlänge = 340/440 = 0,772 m = 772 mm.

Tönende Körper.

Eine schwingende Stimmgabel, frei in die Luft gehalten, gibt nur einen sehr schwachen, kaum hörbaren Ton. Der Ton wird aber kräftig gehört, wenn man die Stimmgabel vor die Mündung einer Röhre von geeigneter Länge, z. B. über ein cylindrisches Glasgefäß, hält, in welchem man durch Eingießen von Wasser die Luftsäule so lange verkürzt, bis ein kräftiges Mitklingen (Resonanz) derselben eintritt. Für die a-Stimmgabel z. B. findet man, daß zu diesem