Schnellsuche:
Info: Zur Zeit wird der Volltextindex aktualisiert. Sie erhalten daher bei Suchen nicht die volle Anzahl an Treffern. Die Aktualisierung dauert typischerweise wenige Minuten.

Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

Diese Seite ist noch nicht korrigiert worden und enthält Fehler.

705
Festigkeit
ihre Tragfähigkeit wächst mit dem Kubus der
Durchmesser. Vergleicht man die F. eines quadra-
tischen und eines runden Trägers miteinander, so
leistet jener etwa I^mal soviel als dieser, wenn
die Seite des Quadratquerschnitts gleich dem Durch- z
messer des kreisförmigen ist. Wenn man es, wie ^
bei metallischen Trägern, in der Gewalt hat, dem
Querschnitt jede beliebige Form zu geben, so weicht
man mit Recht meistens von den eben besprochenen
einfachen Formen ab. Da namentlich bei der Vic-
gungsfestigkeit vor allem die von der neutralen
Achse entfernten Teile in Anspruch genommen wer-
den, während die der Achse nähern einen viel ge-
ringern Widerstand leisten, so muß man danach
streben, jene in Bezug auf diese besonders hervor-
treten zu lassen. Im Extrem befolgt man diese
Regel bei der Anwendung von hohlen Zylindri-
schen) und den I-sörmigen Trägern. Dies ist nun
keineswegs dahin Zu verstehen, daß von zwei gleich-
dicken cylindrischen Trägern der hohle stärker sei
als der massive, da in Wirklichkeit meist das Um-
gekehrte der Fall sein wird; es gilt vielmehr nur
in Bezug auf die angewendete Masse des Metalls.
Gießt man z. V. aus gleichen Massen Eisen zwei
gleichlange cylindrische Träger, den einen hohl und
den andern massiv, so wird jener mehr tragen als
dieser, dafür aber auch einen entsprechend größern
Durchmesser haben. Dies darf nicht zu weit getrie-
ben werden, vielmehr darf man ein gewisses Ver-
hältnis Mischen dem innern und äußern Durch-
messer nicht überschreiten (bei Gußeisen etwa 5:6),
denn bei zu dünnwandigen hohlen Trägern würde
die F. gegen Stoße zu gering sein. Wenn, wie es
bei Vlechröhren der Fall ist, mehrere Röhren von
verschiedenem Durchmesser aus Material von der-
selben Wandstärke verfertigt werden, so wächst die
F. mit dem Quadrat des Durchmessers, also nicht
wie bei massiven Cylindern mit dem Kubus. Tas-
felbe Princip, welches den hohlen mechan. Trägern
vor den massiven den Vorzug verleiht, führt, wenn
massive konstrniert werden müsfen, darauf hin, daß
man den einfachen quadratifchen oder rektangulären
Querschnitt vermeidet und dafür den I-förmigen
vorzieht. Die Lagerung solcher Träger muß natür-
lich eine solche sein, daß die Last in der Richtung
des verbindenden (hier senkrechten) Mittelstücks
wirkt. Hierbei ist ebenfalls den äußern Teilen ein
größeres Volumen gegeben als den innern.
5) Drehungs- oder Torsionsfestigkeit ist
derjenige Widerstand, der einer Zerdrehung der
Körper (Wellen, Transmissionswellen u. s. w.) ent-
gegenwirkt. Hierbei kommt die Widerstandsfähig-
keit gegen Schub- oder Scherkräfte in Frage, so daß,
um das Verhalten der Materialien tordierenden
Kräften gegenüber auszudrücken, auf den Schub-
elasticitütsmodul (--- ^ ^ h;Z ^/" l^), Tragmodul
und Bruchmodul für Schub (s. unter 2) Rücksicht
genommen werden muß. Wirkt eine Kraft an einem
Hebelarm (ein Kraftmoment, Drehmoment, Tor-
sionsmoment) auf einen stabförmigen einerseits
festgehaltenen Körper verdrehend ein, so werden ein-
mal die Teilchen einer Spannung und die Ober-
stächenteilchen einer größten Spannung unterliegen,
dann auch die Stabquerschnitte gegeneinander ver-
dreht werden, so daß eine ursprünglich auf der Seite
des geraden Stabes längs gezogene Gerade nach
der Verdrehung eine Schraubenlinie bildet. Der
letzte Querschnitt (an dem das Moment wirkt) ist
iedenMs um einen gewissen Winkel gegen den
Brockhaus' Konversations-Lexikon.. 14. Al'.fl. VI.
ersten (in dem der Stab gehalten ist) verdreht, den
Verdrehungs Winkel oder Torsions Winkel.
Die Maximalspannung, welche dabei durch ein ge-
wisses Torsionsmoment in einem Träger hervor-
gerufen wird, ist nicht abhängig von der Länge,
sondern nur abhängig von der Qucrschnittsform
und Größe und zwar letzteres derart, daß bei einem
Träger von kreisförmigem Querschnitt (Welle) die
Spannung umgekehrt proportional ist der dritten
Potenz des Querschnittsdurchmessers, bei einem
Balken von rechteckigem Querschnitt umgekehrt pro-
portional dem Produkt aus der größcrn Seite und
dem Quadrat der kleinern Seite. Das zum Zer-
drehen notwendige Moment (Bruchmoment) ist also
bei kreisförmigem Querschnitt des Stabes der drit-
ten Potenz des Durchmessers und bei rechteckigem
Querschnitt dem obgenannten Produkt direkt pro-
portional. Es wird demnach eine runde Welle von
:? cm Durchmesser erst bei dem Achtfachen derjenigen
Belastung auf Torsion brechen, bei welcher eineWelle
von 1 cm Dicke bricht. Der Verdrehungswinkel
dagegen, der für lange Wellen (Transmifsi onswellen,
Schisfsschraubcnwellen u. s. w.) sehr beträchtlich wer-
den kann, ist direkt proportional der Wellenlänge
und dem wirkenden Moment, dagegen umgekehrt
proportional dem Schubelastieitätsmodul und der
vierten Potenz des Durchmessers bei kreisförmigem
Querschnitt, so daß von zwei sonst gleichen Wellen
die von doppelter Länge um den doppelten Winkel,
die von doppeltem kreisförmigem Durchmesser um
nur l/iß des Winkels verdreht wird.
Wenn in dem Bisherigen die absolnten Grenzen
der F. aufgestellt wurden, so erübrigt jetzt noch, die
Grenzen für die Praxis zu normieren. Es ist
offenbar, daß in allen Fällen, wo eine Substanz mit
> ibrer F. zu widerstehen hat, man niemals sich den
i oben angegebenen Grenzen der F., dem Bruchmodul,
, erdeblich nähern darf, wenn anders eine genügende
Sicherheit geboten sein soll. Man darf bei der In-
anspruchnahme von Materialien auch den Trag-
modul nicht überschreiten, da ja dann Formände-
rungen eintreten, die die Widerstandsfähigkeit der
Konstruktionsteile durch Verkleinerung der Quer-
schnitte und Lockerung des Gefüges jedenfalls herab-
ziehen.
Zuvörderst ist man über die innere Beschaffen-
heit der Körper von vornherein niemals im klaren,
und die Versuche sind meistens nur mit auserwähl-
ten Proben angestellt worden, während im konkreten
Falle die zu benutzende Substanz in ihrem Innern
sehr schadhast sein kann. So hat das Holz oft eine
Menge zersetzter Fasern, deren F. sehr beträchtlich
geringer ist als die gesunder Fasern; der Stein ist
nicht selten zum Teil verwittert, und die Metalle,
namentlich die gegossenen, besitzen häusig Fehler;
ferner muh man darauf rechnen, daß alle Metalle
den Einflüssen der Zeit unterworfen sind und dadurch
eine allmählich fortschreitende Zerstörung erleiden.
Feuchtigkeit, Temperaturwechsel und Oxydation
wirken gemeinschaftlich dahin, die F., wenn auch
unmerklich, so doch ohne Unterlaß zu vermindern.
Zwar lassen sich mancherlei äußere Schutzmittel
gegen diese zerstörenden Kräfte anwenden, wie z. V.
oei Holz die sog. Imprägnationen, bei Eisen wasser-
dichte Anstriche u. dgl.; alles dies aber verzögert
nur die Zerstörung und hebt sie niemals gänzlich
auf. Weiter ist zu berücksichtigen, daß in allen den
Fällen, wo die Last nicht ruhig wirkt, sondern an-
haltende kleine Erschütterungen ausübt, der Druck
45