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Elliptische Funktionen - Elsaß
GlliPtischeFunktionen, eindeutige Funktionen
einer Veränderlichen mit doppelter Periodicität.
Geometr. Probleme, nämlich Rektifikationen von
Ellipsenbögen, Hyperbelbogen u. s. w., führten die
Mathematiker bald nach der Erfindung derInfinitesi-
malrcchnung zur Betrachtung von Integralen, in
denen die Quadratwurzeln ans Polynomen 3. und
4. Grades auftraten, und man erkannte, dah sie fich
nicht in geschlossener Form durch die bis dahin ge-
bräuchlichen Funktionen ausdrücken ließen. Euler
brachte sie 1766 in Znsammenhang miteinander
vermöge eines Satzes, nach dem er die mummen
gewisser derartiger Integrale wieder als ein Integral
derselben Art darstellen konnte. Er hob hervor, das;
man diese Integrale ebenso wie die cyklometrischcn
Funktionen und die Logarithmusfunktion als Sym-
bole in die Mathematik einführen könne. Seine
Ideen wurden, abgesehen von einer Bemerkung
Landens, erst zwanzig Jahre später (1786) von
Leg^dvc in seinem "Ntwioii^ 8ur 163 Wt^i-Htiouä
Mi' ä'arc8 ä'o11ip86" weiter verfolgt. Lcgendre hat
sich von da an beständig mit den Integralen der
angegebenen Art beschäftigt. Er nannte sie E. F.
Heutzutage nennt man sie jedoch elliptische Integrale.
Von Legendres Arbeiten sind noch zu erwähnen:
"N^nioii'e 3ur 168 tr^u8c6näant68 6ilipti<iu68" (Par.
1793), "^X6i-cic63 etc." (ebd. 1811-19), "^raitk
ä68t0nctioQ8 6i1ii)ticiu63))(ebd.1825-28). Legendre
führte 1793 die elliptischen Integrale auf drei feste
Formen, Gattungen, znrück, wodurch er sich den Zu-
gang zu ihrer Untersuchung, die damals ungemein
schwierig war, erheblich erleichterte. Aber seine
Arbeiten blieben bis 1826 völlig unbeachtet. Erst
da nahmen die beiden jugendlichen Mathematiker
Iacobi und Abel diese Untersuchungen wieder auf,
und sie kamen schnell zu vielen ungeahnten ueuen
Ergebnissen. Sie kehrten zunächst das Problem um,
indem sie die veränderlich gedachte obere Grenze dee
Integrals als Funktion des Integralwertes auf-
faßten, also die zu den elliptischen Integralen in-
versen Funktionen betrachteten. Diese inversen
Funktionen heißen nach Iacobis Vorschlag von 1829
setzt die E. F. Die Arbeiten Abels und Iacobis
finden sich in Crelles Journal von 1826 an. Ferner
sind Iacobis "^unäHiuLiitH nova t1i00i-i^6 tuno
tionuiu ßilipticNi'uin" (Königsb. 1829) zu nennen.
Iacobi bewies 1835, daß die eindeutigen Funktionen
einer Veränderlichen höchstens zwei Perioden haben.
Die E. F. baben gerade zwei. Das von Euler in sehr
specieller Form gefundene Additionstheorem wurde
in seiner allgemeinsten Form 1829 von Abel ausge-
sprochen und bewiesen (vgl. DöinoiiLtration ä'un6
PI'OPI-iötE F6I^rai6 ä'UQL C61'tH1I16 c1a886 (1e tono
N0I13 tlan8c6iiälmt68, in Crelles Journal, Bd. 4).
Dies Abelsche Theorem ist eine der großartigsten
Entdeckungen in der Mathematik. Gauh hatte, wie
er selbst 1828 bemerkte und wie sich auch nachträg-
lich hat nachweisen lassen, schon 30 Jahre vor Abel
und Iacobi eine große Anzahl der Eigenschaften der
E. F. gefunden, aber nichts darüber bekannt ge-
geben. Die weitere Ausbildung der Theorie der
E. F. ist sehr vielseitig gewesen und bat zu den
hyperelliptischen, Abelschen und Modulfunttionen
geführt. - Zur Geschichte der E. F. ist zu nennen:
Königsberger, Zur Geschickte der Theorie der
elliptischen Transcendenten in den I. 1826 - 29
Opz. 1879), und Enneper, E. F. (2. Aufl., von
F. Müller bearbeitet, Halle 1890). Von Lebrbückcrn
seien genannt: Vriot-Vouquet, Ilieoiie ä63 tonc-
tiuii3 äoudieniLnt ^i'ioäic>M8 etc. (Par. 1859);
Königsberger, Vorlesungen über die Theorie der
E. F. (Lpz. 1874); Durege, Theorie der E. F. (ebd.
1887); Halphen, 1'raite äe" lonctions siii^ticiueä
lPar. 1886-91); Weber, E. F. und algebraische
Zahlen (Braunschw. 1891); Weierstraß' Formeln
und Lehrsätze u.s.w. idg. von Schwarz, Gott. 1892).
^Gllftätter, Mor.,' trat im März 1893 in den
Ruhestand.
Gllwürden, Dorf im Amt Butjadingm des
Großberzogtums Oldenburg, ist Sitz des Amtes
und Amtsgerichts Vutjadingen und hat (1895)
488 E., Postaqentur und Fernsprechverbindung.
^Elsaß. 1) Der Bezirk Unterelsaß hat (1895)
638 624 (320345 männl., 318 279 weibl.) E., d. i.
eine Zunahme seit 1890 um 17119 Personen oder
2,?5 Proz. Die Zahl der Lebendgeborenen betrug
1894:18 899, darunter 1897 Uneheliche, der Tot-
geborenen 572, Eheschließungen 4506, der Sterbe-
sälle (einschließlich Totgeborenen) 15 387.
Einwohnerzahl der Kreise:
Kreise
Straßburg, Stadt
Straßburg, ^aud .
Erstciu.....
Hagenau.....
Molsheim ....
Schlettstadt . . .
Weißenburg , . .
Zabern . . . . ,
Ortsauwesende ^
Bevölkerung !
1895
1890
135 608
123 500 !
! 83 993
82 096
62 493
61 711 i
76 583
73 671
66 596
67 931
69 133
70 719
56 502
55 842
5? 716
86 035
Zunahme s-j-)
!Mnahmc(-)
von 1890-95
in Proz.
-j- 9,80
-^-2,31
-l-1,26
^.3,95
- 1,99
- 2,25
-^ 1,18
-j-1,95
Bezirk ' 638 624 , 621 505
-2,75
Von der Gesamtfläche sind (1893) 2023 <ikui
Acker- und Gartenländereien, 669 Wiesen, 83 Wei-
den und Hutungen, 148 Weinberge, 1594 Forsten
und Holzungen, 38 Haus- und Hofräume, 39 Od-
und Unland und 187,9 (iivin Wegeland und Ge-
wässer. Die Erntefläche betrug 1895 von Weizen
50277, Roggen 14283, Gerste24882, Hafer 12923
und Kartoffeln 34865 lia, die Erntemenge 57620 t
Weizen, 17116 Roggen, 38 352 Hafer, 2502 Meng-
getreide, 17431 Hafer, 9004 Ackerbohnen, 370584
Kartoffeln, 416161 Runkel-, 10075 Zucker-, 79356
weiße und 2149 Koblrüben, 6660 Mohren, 4753
Hopfen (Frucbtzapfen), 66375 Klee (Heu), 28017
Luzerne, 5818 Efparsette, 6958 Mais, 1948 Gras-
saat und 344128 t Wiesenheu. 1894,95 wurden von
1453 Tabakpflanzern 363 Iia bebaut, welche eine
Ernte von 1092 452 kx lieferten. 1894/95 gab
es 25963 Weinbauer, 98 Weingroßhändler und
2748 Weinkleinverküufer. Bei einer Anbaufläche
von 13 898 Ka wurden 1895: 167782 (1893:
684763) kl Nein geerntet im Werte von 5551127
(16309924) M. 1895/96 waren in 672 Gewerbe-
betrieben 23890 Arbeiter beschäftigt.
Der Haushaltsvoranschlag 1896/97 schließt
in Einnahme und Ausgabe mit 1793580 M.
2) Der'Bezirk Oberelsaß hat (1895) 477477
(234 771 männl., 242 706 weibl.) E., d. i. eine gu-
uabme seit 1890 um 5868 Personen oder 1,24 Proz.
Die Zahl der Lebendgeborellen betrug 1894:14696,
darunter 1220 Uneheliche, der Totgeborenen 617,
der Eheschließungen 3673, der ^terbefälle (ein-
schließlich Totgeborenen) 12 778.
Von der Gesamtfläche des E. sind (1893) 1343 hlvm
Acker- und Gartenländereien, 472 Wiesen, 207 Wei-
den und Hutungen, 118 Weinberge, 1194 Forsten
