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Bewegung (Newtonsche Grundgesetze).

gerade Linie als Achse sich zu drehen oder zu rotieren (Rotationsbewegung), wobei jeder seiner Punkte in einer zur Drehungsachse senkrechten Ebene einen Kreis (Parallelkreis) beschreibt. Denken wir uns nur einen Punkt eines Körpers festgehalten, so ist dieser zwar gehindert, im Raum fortzuschreiten; der Körper vermag sich dagegen um jede beliebige durch den festen Punkt gehende Achse zu drehen. Geben wir auch diesen einen Punkt noch frei, so ist die B. des Körpers eine vollkommen freie, indem nunmehr ein Fortschreiten nach jeder beliebigen Richtung und eine Drehung um jede beliebige Achse stattfinden kann. Wir beurteilen die B. eines Körpers nach der Änderung seiner Lage gegen Körper oder Punkte seiner Umgebung, von welchen wir annehmen, daß sie sich in Ruhe befinden. Betrachten wir z. B. die B. eines Bahnzugs, der nach Norden fährt, so beziehen wir dieselbe auf die als ruhend gedachte Erdoberfläche; die Erde ist aber nicht in wirklicher oder absoluter Ruhe, sondern wir betrachten sie nur in Beziehung auf die an ihrer Oberfläche bewegten Körper als relativ ruhend; die B. des Bahnzugs, welche wir beobachten, ist daher ebenfalls nur eine relative; um seine absolute B. zu ermitteln, müßten wir bedenken, daß derselbe durch den Umschwung der Erde um ihre Achse gleichzeitig noch von Westen nach Osten geführt wird, daß er ferner mit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne sich bewegt, daß endlich die Sonne samt ihrem ganzen Planetensystem in Bezug auf die Fixsterne im Weltenraum fortschreitet. Aber auch dann würden wir noch nicht bis zur Kenntnis der absoluten B. des Bahnzugs vorgedrungen sein, da wahrscheinlich auch die Fixsterne, auf welche wir die B. der Sonne beziehen, mit uns unbekannten Geschwindigkeiten und Richtungen im Raum fortschreiten. So sind alle Bewegungen, welche wir beobachten, nur relative. Um die relativen Bewegungen einer beliebigen Anzahl von Punkten in Bezug auf einen derselben kennen zu lernen, brauchen wir nur der Geschwindigkeit eines jeden eine Geschwindigkeit hinzuzufügen, die der Geschwindigkeit dieses einen gleich und entgegengesetzt ist; dadurch wird dieser Punkt zur Ruhe gebracht, und die Bewegungen der übrigen Punkte in Beziehung auf ihn sind dieselben wie vorher. Diese Operation vollziehen wir z. B. unbewußt, wenn uns infolge einer unwiderstehlichen Täuschung die Erde mit den auf ihrer Oberfläche befindlichen Gegenständen stillzustehen, dagegen das Himmelsgewölbe mit den Gestirnen sich von Osten nach Westen um die Erde zu drehen scheint, während wir doch wissen, daß die Erde sich in entgegengesetzter Richtung, von Westen nach Osten, um ihre Achse dreht. Überhaupt ist die scheinbare B. der Himmelskörper, wie wir sie beobachten, nichts andres als ihre relative B. in Beziehung auf die ruhend gedachte Erde. - Die bis hierher erläuterten Eigenschaften der B. lassen sich ganz unabhängig von physikalischen Begriffen, wie Kraft, Masse etc., betrachten; ihre Erörterung bildet den Inhalt der mathematischen Bewegungslehre oder Kinematik (Phoronomie).

Newtons Grundgesetze der Bewegung.

Der physischen Bewegungslehre oder der Dynamik dienen die von Newton formulierten Grundgesetze der B. (axiomata s. leges motus) zur festen Grundlage. Das erste derselben, das Gesetz der Trägheit oder des Beharrungsvermögens, lautet: "Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen B. in geradliniger Bahn, solange er nicht durch einwirkende Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern". Dieser Satz sagt aus, daß eine Änderung in dem Zustand eines Körpers, sei dieser Zustand derjenige der Ruhe oder der geradlinigen, gleichförmigen B., ohne entsprechende Ursache nicht eintreten kann, und ebendiese Ursache einer Zustandsänderung bezeichnen wir als Kraft. Eine Kanonenkugel würde hiernach mit der Richtung und mit der Geschwindigkeit, mit welcher sie das Geschützrohr verläßt, in alle Ewigkeit in den unendlichen Raum hinausfliegen, wenn nicht der Widerstand der Luft ihre Geschwindigkeit allmählich verminderte und die Schwerkraft sie endlich zur Erde herabzöge. Da wir solche "einwirkende Kräfte" bei unsern Versuchen niemals zu beseitigen vermögen, so läßt sich jenes Gesetz, soweit es den Zustand der B. betrifft, allerdings nicht direkt experimentell erweisen; da jedoch alle aus ihm gezogenen Folgerungen mit der Erfahrung übereinstimmen, die gegenteilige Annahme aber zu Widersprüchen mit den Thatsachen führt, so dürfen wir jenen Satz als durch die Erfahrung indirekt bestätigt ansehen. In welcher Weise die Größe und Richtung der Kraft mit der von ihr hervorgebrachten Bewegungsänderung im Zusammenhang stehen, erfahren wir durch das zweite Newtonsche Grundgesetz: "Die Änderung der B. ist der einwirkenden Kraft proportional und findet in der Richtung der Geraden statt, in welcher die Kraft einwirkt". Eine Kraft ist hiernach der Beschleunigung proportional, welche sie in ihrer Richtung hervorbringt, und kann durch diese gemessen werden. So nehmen wir z. B. die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers als Maß für die Intensität der Schwerkraft an der Erdoberfläche. Da jede Beschleunigung nach dem bereits erwähnten Satz des Parallelogramms in Teilbeschleunigungen zerlegt oder aus solchen zusammengesetzt gedacht werden kann, so muß dieser Satz auch für die Zerlegung und Zusammensetzung der Kräfte selbst gelten, da diese ja den von ihnen hervorgebrachten Beschleunigungen proportional sind (Parallelogramm der Kräfte) und demnach durch gerade Linien, welche in der Richtung und Größe mit den Beschleunigungen übereinstimmen, dargestellt werden können. Soll einem Körper von doppelt so großer Masse (d. h. der doppelten Quantität Materie) in derselben Zeit die nämliche Beschleunigung erteilt werden, so ist eine doppelt so große Kraft nötig. Erteilt z. B. eine Lokomotive einem Bahnzug innerhalb einer Minute eine gewisse Beschleunigung, so sind zwei Lokomotiven erforderlich, um einem doppelt so langen Zug innerhalb derselben Zeit die nämliche Beschleunigung zu erteilen. Eine Kraft ist demnach nicht nur der von ihr hervorgebrachten Beschleunigung, sondern auch der Masse des bewegten Körpers proportional und kann demnach durch das Produkt dieser beiden Größen gemessen werden. Kräfte also, welche, auf verschiedene Körper wirkend, gleiche Beschleunigungen erzeugen, müssen sich zu einander verhalten wie die Massen der bewegten Körper. Da wir z. B. wahrnehmen, daß alle Körper, indem sie frei herabfallen, die nämliche Beschleunigung erfahren, so schließen wir daraus, daß das Gewicht eines Körpers, d. h. die Kraft, mit welcher die Erde ihn anzieht, seiner Masse proportional und daß demnach umgekehrt seine Masse dem Gewicht proportional ist und durch letzteres gemessen werden kann. - Wenn die der bewegenden Kraft äquivalente Änderung der B. durch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeitsänderung (Beschleunigung) ausgedrückt werden kann, so muß die Größe oder Quantität der B. (Bewegungsgröße) selbst notwendig sich als das Produkt aus Masse und Ge-^[folgende Seite]