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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

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Zahlentheorie - Zählwerke.

ten Ordnung etc. Die Grundzahl ist zwar willkürlich; der Gebrauch der zehn Finger, als des natürlichsten Hilfsmittels beim Rechnen, hat aber fast alle Kulturvölker auf das dekadische Z. (Dezimalsystem, Dekadik) mit der Grundzahl X = 10 geführt. Doch findet man daneben auch noch das vigesimale (X = 20) und das quinäre Z. (X = 5, Pentadik). Ersteres findet sich in systematischer Ausbildung bei den Azteken in Mexiko, die für 20, 20² = 400 und 20³ = 8000 eigne Wörter haben, und bei den Mayaindianern in Yucatan, deren Sprache auch noch für 204 = 160,000 ein besonderes Wort besitzt. In einzelnen Ausdrücken findet sich das vigesimale System auch in europäischen Sprachen, namentlich im keltischen Basbreton, aus welchem die vigesimale Zählweise von 70 an bis 100 ins Französische übergegangen ist (soixante-dix, soixante-douze etc., dann quatre-vingt = 4 · 20 u. s. f.), sowie auch in der dänischen Volkssprache (halvtresindstyve, dritthalbmal 20, für 50 und ähnlich für 70 und 90, ferner tresindstyve = 3 · 20 für 60 und firsindstyve = 4 · 20 für 80). Das quinäre System findet sich öfters, aber nur neben dem dekadischen; es wird z. B. 6 aus 5 und 1, 7 aus 5 und 2 gebildet (z. B. bei den Römern in der Schrift VI = 6, VII = 7 und VIII = 8, aber nicht in der Sprache), während für 10 ein besonderes Wort, nicht aus 5 · 2 gebildet, vorhanden ist. Ausnahmen von der oben angegebenen schematischen Darstellung der Zahlen, die sich auf Addition und Multiplikation gründet, bilden Formen wie die lateinischen undeviginti, duodeviginti (1 von 20, 2 von 20 für 19 und 18) und ähnliche im Griechischen, bei denen Subtraktionen vorkommen. Charakteristisch ist es, daß in den verschiedenen indogermanischen Sprachen die Wörter für 2 bis 9, 10 und 100 deutliche Verwandtschaft zeigen, während die für 1000 keine Ähnlichkeit erkennen lassen, also wohl erst nach der Trennung der verschiedenen Zweige dieses Sprachstammes entstanden sind. Für höhere Stufen als die dritte sind in den europäischen Sprachen erst spät Namen gebildet worden; nur im Griechischen hat man Myrioi = 10,000, wofür der deutschen und andern Sprachen ebenso wie für 105 = 100,000 ein eignes Wort fehlt. Million (s. d.) kommt zwar schon in der »Summa de aritmetica« des Luca Pacioli (1494) als Zahlwort vor, ist aber erst später gebräuchlich geworden; Billion, Trillion etc. treten Anfang des 17. Jahrh. auf, werden aber erst im vorigen Jahrhundert häufiger angewandt; Milliarde für 109 = 1,000,000,000 stammt aus diesem Jahrhundert. Für die übrigen Stufen, wie 107, 108, 1010 etc., fehlen uns eigne Wörter, wogegen im Sanskrit Zahlwörter für alle Stufen bis 1017 = 100,000 Billionen seit den ältesten Zeiten existieren. Um Zahlen, die mit viel Ziffern geschrieben werden, leichter lesen zu können, teilt man sie durch Kommas, gewöhnlich in Abteilungen zu je drei Ziffern; da dies bei sehr großen Zahlen auch wieder unübersichtlich ist, so setzt man häufig erst nach sechs Ziffern, von rechts nach links gezählt, ein Komma oder auch einen Zwischenraum, also 18,446744,073709,551615 oder 18 446744 073709 551615 = 18 Trillionen 446744 Billionen 73709 Millionen und 551615; auch hat man vorgeschlagen, die Millionen mit einem Komma, die Billionen mit zwei, die Trillionen mit drei zu bezeichnen, also 18,,,446744,,073709,551615. Da aber so große, bis auf die Einheiten bekannte Zahlen nur selten vorkommen, so ist die Sache ohne Belang; man hat sich nur zu hüten, das Abteilungskomma als Dezimalzeichen zu betrachten.

Zahlentheorie, s. Arithmetik.

Zähler, in der Rechenkunst diejenige Zahl eines Bruchs, welche angibt, wieviel gleiche Teile vorhanden sind, während der Nenner sagt, in wieviel gleiche Teile das Ganze zerteilt ist; s. Bruch, S. 484.

Zählkarten, die bei statistischen Aufnahmen je für eine Zählungseinheit, z. B. eine Person, benutzten Blätter, welche die rasche Gruppierung nach verschiedenen Einteilungsgründen, wie nach Alter, Geschlecht, Personenstand etc., erleichtern.

Zahlmeister, Militärbeamter mit Offiziersrang zur Besorgung des Zahlungs- und Rechnungswesens bei den Truppen; jedes Bataillon, Kavallerieregiment und jede Feldartillerieabteilung hat einen Z., der gleichzeitig Mitglied der Kassenkommission ist; einer der Z. beim Regiment ist Mitglied der Bekleidungskommission (Regimentszahlmeister). Die Z. werden vom Kriegsminister aus den Zahlmeisteraspiranten ernannt. Diese sind bestimmt, im Frieden die Z. zu unterstützen und zu vertreten, bei einer Mobilmachung die bei den Neuformationen fehlenden Z. zu ersetzen. Sie ergänzen sich aus dem Mannschaftsstand, haben bei der Intendantur sich einer Prüfung zu unterziehen und tragen, wenn sie diese Prüfung bestanden und eine etatmäßige Stelle innehaben, eine der der Z. ähnliche Uniform. Die Marinezahlmeister haben als Oberzahlmeister, Z. und Unterzahlmeister den Rang eines Kapitänleutnants, Leutnants zur See und Unterleutnants; sie ergänzen sich aus den Zahlmeisteraspiranten, welche bei der Zahlmeistersektion der Werftdivisionen ausgebildet werden.

Zahltag, Verfalltag des Wechsels; vgl. Kassiertag.

Zahlung (Solutio), die Entrichtung einer nach Betrag und Art (Quantität und Qualität) bestimmten Schuld, namentlich einer Geldschuld. Wenn nicht Abschlagszahlungen vorher ausgemacht sind, so kann der Gläubiger Annahme von Stück- oder Teilzahlungen verweigern. Eine Ausnahme hiervon ist nur im Wechselrecht statuiert, indem der Wechselgläubiger Teilzahlungen selbst dann nicht zurückweisen kann, wenn die Annahme des Wechsels auf den ganzen Betrag der verschriebenen Summe erfolgt ist. Ist die Zeit der Z. kontraktlich oder gesetzlich im voraus festgestellt oder durch einen Richterspruch bestimmt, so heißt sie Zahlungstermin. Wer nicht zur bestimmten Zeit zahlt, befindet sich in Verzug (mora solvendi) und hat die nachteiligen Folgen (Verzugszinsen etc.) zu tragen (s. Verzug); wer nicht zur richtigen Zeit empfängt, fällt in die Folgen des Empfangsverzugs (mora accipiendi). Sind alle Bedingungen vorhanden, bei deren Existenz die Z. geschehen muß, und ist der Zahlungstermin erschienen, so ist die Schuld zahlbar oder fällig. Der Z. gleich geachtet wird die gerichtliche Hinterlegung (Deposition) der Summe, wenn der Gläubiger sich in Mora accipiendi befindet. Durch richtig erfolgte Z. erlischt nicht allein die Forderung selbst, sondern es enden auch alle ihrer Sicherung wegen accessorisch bestandenen Nebenrechte des Gläubigers, also etwanige Verpfändungen, Bürgschaften etc. Die in einzelnen Gesetzgebungen, z. B. der französischen (Code civil, Art. 1244), begründete Befugnis des Richters, dem Schuldner mäßige Zahlungsfristen zu setzen, ist für das Deutsche Reich durch das Einführungsgesetz, zur Zivilprozeßordnung (§ 14, Ziff. 4) beseitigt.

Zahlung des Hauses, Abstimmungsverfahren im deutschen Reichstag, s. Abstimmung.

Zahlungsbefehl, s. Mahnverfahren.

Zahlungsbilanz, s. Handelsbilanz.

Zählwerke, s. Zählapparate.