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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Loganiaceen - Logarithmus
Weit genauere Bestimmungen des zurückgelegten
Schiffsweges erhält man durch die Patentlogs.
^. Tafel: NautifcheInstrumente und (^ turm -
signale, Fig. 4.) Dies sind Registrierapparate
und bestehen aus einem an einer Leine durchs
Wasser mitgeschleppten kleinen Schraubenpropeller,
der durch die Geschwindigkeit des Schiffs in Um-
drehungen versetzt wird. Diese Drehungen werden
auf ein Räderwerk übertragen, das so eingerichtet
ist, daß man unmittelbar auf Zifferblättern die
Anzahl der Seemeilen, die während eines Etmals
(s. d.) oder auch in kürzerer Zeit durchlaufen sind,
ablesen kann. Es existieren bereits eine große An-
zahl guter Patentlogs, deren Konstruktionen nur
wenig voneinander abweichen; eins der bekanntesten
ist Masseys Patentlog. Das Grundlog wird in
flachen Gewässern, die Strömung haben, benutzt,
um die über den Grund zurückgelegte Geschwindig-
keit zu messen. Das geschieht durch ein Lot, mit
dem man vorher die Tiefe gemessen hat. Man läßt
zunächst wieder einen Vorlauf auslaufen und no-
tiert dann die Zeit, während deren eine bestimmte
Strecke der Lotleine weiterhin ausläuft. Die schrä-
gen bekannten strecken der Leine und die Wasser-
tiefe ergeben zwei rechtwinklige Dreiecke, aus denen
die wirtlich Zurückgelegte horizontale Strecke leicht
durch Rechnung zu finden ist. Bei sehr geringer
Schiffsgefchwindigkeit kann man deren genaueste
Bestimmung durch das Rehlingslog machen, in-
dem man die Zeit mißt, worin ein ins Wasser ge-
worfener ruhender Gegenstand eine bekannte Di-
stanz, die durch zwei Marken auf der Rehling be-
grenzt ist, passiert. Die Rechnung sür das gewöhn-
liche und Rehlingslog ist folgende: 1 Seemeile ^
^ Meridiangrad ^ ^ geogr. Meile ^ 1852 m
-^ 1 Meridianminute; 1 Meridiantertie ^ ^oo
Seemeile ^ 0,5i4 i". Läuft ein Schiff in einer
Stunde 1 Seemeile, so legt es in 1 Sekunde 1 Me-
ridiantertie zurück. Für ein 14 Sekunden laufendes
Logglas müßte also die Knoten länge 14 0,514
- 7,202 in betragen. Nach den Versuchen Vordas
1773 auf der Fregatte La Flore verkürzt man
'diese Länge um 20 Proz. in den meisten Marinen,
da man annimmt, daß durch die Spannung der
Leine das Logscheit um so viel mitgeschleppt wird.
Danach ist in der deutschen Kriegsmarine die Kno-
tenlänge auf 6,84 in festgesetzt; in der Handels-
marine dagegen rechnet man verschiedenartig, z. B.
würden zwei Schisse bei gleicher Geschwindigkeit
Qus Dauzig und Hamburg 10,6 und 10,0 Knoten
logen. Beim Rehlingslog drückt man die Marken-
distanz in Meridiantertien aus und dividiert diese
Zahl durch die Anzahl Sekunden, die der Gegen-
stand zum Passieren braucht, so erhält man unmit-
telbar die Geschwindigkeit in Knoten, d. h. in
Seemeilen per stunde. (^. auch Logbuch.)
Loganiaceen (I^Änwcöae), Pflanzcnfamilie
aus der Ordnung der Contorten (s. d.) mit gegen
350 vornehmlich tropischen Arten. Es sind kraut-
artige Pflanzen, Sträucher oder Bäume von sehr
verschiedenem Habitus, mit regelmäßigen, meist
zwitterigen Blüten von mannigfaltiger Form. Ebenso
ist die Gestalt der Frucht bei den einzelnen Gat-
tungen sehr verschieden. Zu den L. gehören mehrere
sehr gifthaltige Pflanzen; am bekanntesten ist die
Gattung äti^cimoL (s. d.).
Logansport (spr. lohgenspohrt), Hauptstadt des
County Caß im nordamerik. Staate Indiana, Zwi-
lchen Indianapolis und Chicago, am Wabasb-River,
Eisenbal)nknotenpunkt,hatl1890)13328E.,Gerichts-
halle, Krankenhaus; Holzwarenindustrie, große
Eisenbahnwerkstätten (600 Arbeiter) und Handel,
namentlich mit Pappel- und Nußbaumhölzern.
Logaödifche Verse, in der Metrik der Alten
solche Verse, in denen ein kräftigerer Rhythmus in
einen schwächcrn übergeht (z. B. der daktylische in
den trochäischen), so daß sie zwifchen dem dichterischen
(3.0166) und prosaischen (I0303) Rhythmus in der
Mitte zu stehen scheinen. Der Erfinder der logaö-
dischen Vcrsgattung ist Archilochus.
Logarithmen und Logarithmentafeln, s.
Logarithmus.
Logarithmifche Linie, diejenige Kurve, deren
Abscissen die Zahlen selbst und deren Ordinaten die
Logarithmen der Zahlen sind. Auf Tafel: Kur-
ven II, Fig. 3 sind die schwächer gezeichneten Linien
zwei symmetrisch gelegene L. L.
Logarithmus, in der Mathematik der Expo-
nent, durch den eine Zahl als Potenz einer ge-
wissen angenommenen Grundzahl dargestellt wird,
was immer möglich ist, sobald die Grundzahl positiv,
von 1 verschieden und der Begriff der Potenz (s. d.)
im weitesten Sinne genommen wird. Nimmt man
z. V. 2 als Grundzahl, so ist 1 der L. von 2, 2 der
L. von 4, 3 der L. von 8, 4 der L. von 16 u. s. w.;
die L. aller ganzen Zahlen dazwischen, z. V. 3, 5,
6, 7, sind transcendent. Sollen die L. mit den zu-
gehörigen Zahlen zugleich wachsen, was für die be-
queme Anwendbarkeit nötig ist, fo muß die Grund-
zahl größer als 1 sein; der L. von 1 ist stets 0, der
L. der Grundzahl ist stets 1, und die L. aller Zahlen
zwischen 1 und der Grundzahl sind echte Brüche, die
L. der echten Brüche aber sind negativ. Die Ge-
samtheit der L. der Zahlen in Bezug auf eine ge-
wisse Grundzahl heißt ein Logaritbmensystem.
Das gewöhnlichste und unserm Zahlensystem ent-
sprechende, daher sür die Anwendung bequemste ist
das von dem Engländer Briggius (s. d.) eingeführte
gemeine System (Vriggische L.), dessen Grund-
zahl 10 ist, folglich 1 der L. von 10, 2 der L. von
100, 3 der L. von 1000 u. s. w. Aus früherm er-
hellt, daß in diesem System die L. aller Zahlen
zwischen 1 und 10 zwiscyen 0 und 1 liegen; so ist
z. V. der L. von ll ^ 0,7731513. Ebenso betragen die
L. der Zahlen zwischen 10 und 100 mehr als 1,
aber weniger als 2 u. s. w., und es ist z. B. der L.
von 95 ^ 1,97?7236. Im allgemeinen enthält der L.
jeder Zahl in diesem System ein Ganzes weniger
als die Zahl Ziffern hat, jedoch ohne Rücksicht auf
die Decimalstellen, die sie etwa enthält; umgekehrt
kann man jedem L. sogleich ansehen, wie viel Stellen
die zugehörige Zahl hat, nämlick eine Stelle mehr
als der L. Ganze enthält. Aus diesem Grunde
nennt man die ganze Zahl eines 2. die Kenn-
ziffer oder Charakteristik; der beigefügte De-
cimalbruch heißt die Mantiffe.
Die L. aller zwischen 0, 10, 100, 1000 u. s. w.
liegenden Zahlen sind in Tabellen (Logarithmen-
tafeln) gebracht, deren Gebrauch beim Nechnen,
besonders mit großen Zahlen, bedeutende Zeit-
ersparnis bietet. Das Verfahren hierbei ist ein-
fach. Soll man zwei oder mehrere Zahlen multipli-
zieren, so sucht man ihre L. auf und addiert sie, die
erhaltene Summe ist der L. des gesuchten Produktes;
ist eine Zahl durch eine andere zu dividieren, so zieht
man den L. der zweiten von dem der ersten ab, die
erhaltene Differenz ist der L. des Quotienten; soll
eine Zahl auf eine Potenz erhoben werden, so mul-