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Prohner Wiek - Projektion

Prohner Wiek, s. Bodden.

Proitos (lat. Prötus), König von Tiryns, Zwillingsbruder des Akrisios (s. d.). Als seine Töchter Lysippe, Iphinoe und Iphianassa durch den Zorn der Hera oder des Dionysos wahnsinnig wurden und den Peloponnes durchirrten, wollte der Seher Melampus sie heilen; allein P. versagte ihm den verlangten Lohn, den dritten Teil der argivischen Herrschaft. Da der Wahnsinn der Proitiden sich immer mehr steigerte und sich auch den übrigen argivischen Frauen mitteilte, so daß sie ihre Kinder töteten, forderte Melampus nun auch das zweite Tritteil der Herrschaft für seinen Bruder Bias. P. willigte ein, Melampus heilte darauf die Lysippe und Iphianassa, und jeder der Brüder, Melampus und Bias, erhielt eine von ihnen zur Gemahlin. Die dritte, Iphinoe, war bereits vorher gestorben. Zu P. floh nach der Ermordung des Korinthiers Belleros Bellerophon (s. d.), um sich entsühnen zu lassen.

Projékt (lat.), soviel wie Entwurf (s. d.).

Projektīl (neulat.), s. Geschoß.

Projektion (lat.), in der Geometrie dasjenige auf einer Geraden entstehende Abbild einer Strecke, welches man erhält, wenn man (nach beistehender Fig. 1) von den Endpunkten der Strecke A B Lote auf die Gerade m n fällt. Das zwischen den Fußpunkten dieser Lote liegende Stück A’ B’ der Geraden m n heißt dann «die P. der Strecke A B auf die Gerade m n».

Im weitern Sinne versteht man unter Projektionslehre, darstellender Geometrie oder deskriptiver Geometrie die Wissenschaft, welche lehrt, wie Raumgebilde auf einer Zeichenfläche bildlich dargestellt, und wie aus dieser Darstellung die Lage, Gestalt, Größe und die gegenseitigen Beziehungen der dargestellten Gegenstände erkannt werden. Ein Gebilde ist dann die P. eines andern, wenn jedem Punkte des Gebildes ein Punkt der P. entspricht. Die Zeichenfläche, auf welche die Raumgebilde projiziert werden, nennt man die Bildebene oder Projektionsebene. Die gedachten Verbindungsgeraden zweier einander entsprechender Punkte heißen projizierende Gerade oder Projektionsstrahlen. Gehen die durch die Punkte des Raumgebildes gelegten Projektionsstrahlen durch einen einzigen Punkt, das Projektionscentrum, so heißt die Projektionsmethode Centralprojektion, Polarprojektion, die man als Linearperspektive (s. Perspektive) bezeichnet, wenn die Bildebene zwischen dem abzubildenden Raumgebilde und dem Centrum (dem Auge) liegt. Bei dem Sehprozeß sowie bei dem photogr. Prozeß liegt das Centrum, die Linse, zwischen Objekt und Bildebene. Rückt das Projektionscentrum ins Unendliche, so werden die Projektionsstrahlen parallel, und man erhält die Parallelprojektion. Je nachdem hierbei die Strahlen schief oder rechtwinklig gegen die Bildebene gerichtet sind, unterscheidet man eine schiefe, klinographische oder klinogonale und eine rechtwinklige, orthographische oder orthogonale Parallelprojektion, welche letztere die älteste und am meisten angewendete ist zur Darstellung von Gebäuden, Maschinen u. s. w. Aus einer einzigen orthogonalen Parallelprojektion lassen sich aber die Maße und Verhältnisse eines Gegenstandes nicht vollständig feststellen, weshalb man zu drei Projektionsebenen greift, welche aufeinander senkrecht stehen und so rechtwinklig zusammenstoßen wie zwei Wände und der Fußboden eines Zimmers (Fig. 2). Hierbei ist die eine Projektionsebene wagrecht (horizontal) und heißt Horizontalebene oder Grundrißebene P₁ während die zweite P₂ Vertikalprojektionsebene oder Aufrißebene, und die dritte, welche senkrecht zu den beiden erstern steht, Seitenrißebene oder seitliche Ebene (P₃) genannt wird. Die P. eines Gegenstandes auf diese drei Ebenen nennt man den Grundriß, den Aufriß und den Seitenriß desselben. Die P. eines beliebigen Punktes a sind die Fußpunkte a₁, a₂ und a₃ der von a auf die drei Ebenen P₁, P₂ und P₃ gefällten Lote. Nachdem man die drei P. gewonnen hat, denkt man sich die Ecke an der Kante A Z aufgeschnitten und die Ebenen P₁ und P₃, in die Ebene von P₂ um die Kanten A X und A Y hineingedreht (Fig. 3), so daß jetzt alle drei P. in der Zeichenebene liegen. Die Kante, welche durch das Zusammenstoßen der Grundriß- und Aufrißebene entsteht, heißt die X-Achse, die zwischen Aufriß- und Seitenrißebene die Y-Achse, und die zwischen Seitenriß- und Grundrißebene die Z-Achse. Den Schnittpunkt A der drei Achsen nennt man den Anfang. So wie den Punkt a kann man jeden beliebigen Punkt eines Körpers, also den Körper selbst auf die drei Ebenen projizieren und rückwärts aus den P. den Punkt im Raum wieder auffinden. Die orthogonale Parallelprojektion umfaßt außer der Darstellung der Körper selbst noch andere Aufgaben, wie die Abwicklung regelmäßiger Körper, um sie modellieren zu können; ferner die Lagenveränderun-[folgende Seite]

^[Abb. Fig. 1]

^[Abb. Fig. 2]

^[Abb. Fig. 3]