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100% Meyers → 9. Band: Irideen - Königsgrün → Hauptstück: Seite 0019, von Iron Mountain Village bis Irregulär Öffnen
. (Gieß. 1852). Irrational (lat., irrationell), vernunftwidrig, unvernünftig; in der Mathematik Bezeichnung für eine Zahl, die in Bezug auf die Einheit inkommensurabel (s. d.) ist, deren Wert man daher nicht völlig genau, sondern nur annähernd
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0841, von Grosse bis Größe Öffnen
durch Einschaltung der Brüche ½, ¼, ¾ etc. immer mehr verkleinert, und endlich zeigt sich, daß zwischen diesen rationalen Brüchen noch irrationale Brüche liegen, welche man durch die rationalen zwar nicht genau ausdrücken, aber doch in beliebig enge
1% Brockhaus → 9. Band: Heldburg - Juxta → Hauptstück: Seite 0696, von Iron Mountain bis Irredentisten Öffnen
. Irrational (lat.), unvernünftig, der Gegensatz zu Rational (s. d.). Philosophen, die von der Vor- aussetzung ausgehen, daß in allem Vernunft walte, werden dann, durch die Beobachtung, daß thatsäch- lich doch nicht alles vernünftig zugeht
1% Meyers → Schlüssel → Schlüssel: Seite 0218, Mathematik: Allgemeines, Arithmetik Öffnen
Bekannte Größe, s. Größe Demonstrandum Diskrete Größen Elemente Entgegengesetzte Größen Fluxion Forderungssatz, s. Postulat Formel Gleichheit Größe Größenlehre Halbiren Homogen Imaginäre Größen Inkommensurabel Intensiv Irrational
1% Meyers → 10. Band: Königshofen - Luzon → Hauptstück: Seite 0870, Logarithmus Öffnen
außer den genannten sind irrationale Zahlen; sie bestehen aus einer ganzen Zahl, der Charakteristik oder Kennziffer, und einem Dezimalbruch, der Mantisse. Letztere entnimmt man aus den Logarithmentafeln; die Charakteristik aber findet man nach
1% Meyers → 16. Band: Uralsk - Zz → Hauptstück: Seite 0814, von Zaffer bis Zahlensystem Öffnen
); die Arithmetik führt außerdem auf die Gegensätze zwischen positiven und negativen, rationalen und irrationalen, reellen und imaginären sowie komplexen Zahlen. Die ganzen Zahlen teilt man in Primzahlen oder einfache und (durch Multiplikation
1% Brockhaus → 16. Band: Turkestan - Zz → Hauptstück: Seite 0907, von Zacherlin bis Zahlensystem Öffnen
und gebrochene Z., positive und negative (s. Positiv), rationale und irrationale (s. Irrational), reelle, imaginäre (s. Imaginär) und komplexe Z. (s. Komplexe Zahlen), algebraische und transcendente Z. (s. Transcendent). Eine ganze Z. entsteht
1% Brockhaus → 7. Band: Foscari - Gilboa → Hauptstück: Seite 0422, von Funkenfeuer bis Funktion Öffnen
eine bestimmte F. von y. Je nach der Gleichung ist y eine algebraische oder eine transscendente F. von x. Die einfachsten algebraischen F. sind die ganzen, die gebrochenen, die irrationalen F. von x. Andere F. wachsen der Analysis zu
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0135, Geometrie (Geschichte) Öffnen
rationeller Weise. Platon (429-348), welcher keinen der G. Unkundigen zu seinen Vorlesungen zulassen wollte, suchte der jungen Disziplin die ihr noch fehlende systematische Grundlage zu geben und schuf oder förderte doch wesentlich die Lehre vom Irrationalen
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0418, von Gleichmut bis Gleichung Öffnen
, wie z. B. 3^{x} = 81, wo die Unbekannte in andrer Form auftritt, transcendente. Kommt in einer algebraischen G. die Unbekannte unter einem Wurzelzeichen vor, so heißt die G. irrational; im Gegenfall ist sie rational. - Im folgenden werden wir uns nur
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0419, Gleichung Öffnen
auf dieselbe Potenz erheben. Mittels dieser Regel läßt sich eine irrationale G. rational machen. Hat man z. B. die G. ax + √(b+cx) = d, so isoliert man zunächst die Wurzelgröße, indem man ax auf die rechte Seite bringt, und erhebt dann beide Seiten
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0842, von Große Jury bis Grosser Öffnen
842 Große Jury - Grosser. dann kommensurabel, oder es existiert kein solches gemeinsames Maß, die Größen sind inkommensurabel. Im ersten Fall wird ihr Verhältnis durch rationale, im letztern durch irrationale Zahlen dargestellt. Die Umfänge
1% Meyers → 9. Band: Irideen - Königsgrün → Hauptstück: Seite 0703, von Kettenbaum bis Kettenbruch Öffnen
und haben rationale Werte; hört aber der K. nicht auf, so heißt er unendlich und hat einen irrationalen Wert. Die Brüche 3/4, 7/8, 5/4, 1/2 im ersten und 1/2, 1/13, 1/7, 1/3 im zweiten Beispiel nennt man die Glieder des Kettenbruchs; haben alle Glieder
1% Meyers → 13. Band: Phlegon - Rubinstein → Hauptstück: Seite 0590, von Ratifizieren bis Rationalismus Öffnen
und aliquote Teile derselben genau ausdrücken läßt, irrational dagegen, wenn dies nicht der Fall ist. Das Verhältnis zweier Größen ist r., wenn sie kommensurabel (s. d.) sind. Rationāle (lat.), ein dem Ephod der jüdischen Hohenpriester nachgebildetes
1% Meyers → 16. Band: Uralsk - Zz → Hauptstück: Seite 0788, Wurzel (mathematisch) Öffnen
) Wenn bei wiederholter Ausführung der Operationen 3) bis 6) alle Klassen heruntergenommen sind, ohne daß die Rechnung aufgeht, so läßt sich die Quadratwurzel nicht genau angeben (sie ist irrational). Man kann aber durch Wiederholung der genannten
1% Meyers → 19. Band: Jahres-Supplement 1891[...] → Hauptstück: Seite 0419, von Grenzkreis bis Griechenland Öffnen
405 Grenzkreis - Griechenland geführten Irrational- oder Reihenzahlen. Gewisse Aufgaben der Mathematik, wie die Verwandlung eines gewöhnlichen in einen Dezimalbruch, oder die Bestimmung einer Zahl, welche, mit sich selbst multi- pliziert, 2
1% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0316, von Kettenbrücken bis Kettenschleppschiffahrt Öffnen
Gleichungen, in der Analysis zum Ausdruck von Funktionen. Ein un- endlicher K., dessen Partialnenner periodisch wieder- kehren, ist eine Wurzel einer bestimmten quadra- tischen Gleichung, und jede irrationale Quadrat- wurzel läßt sich
1% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0526, von Kommanditwechsel bis Kommers Öffnen
Größen, deren Verhältnis irrational ist, d.h. durch den Quotienten ganzer Zahlen nicht ohne einen wenn auch noch so kleinen Fehler ausgedrückt werden kann, z.B. die Seite und die Diagonale eines Quadrats, der Durchmesser
1% Brockhaus → 13. Band: Perugia - Rudersport → Hauptstück: Seite 0634, von Rätien bis Rationalismus Öffnen
überhaupt das Erkenntnisvermögen versteht, deckt sich das Rationale der Erkenntnis mit dem Apriorischen (s. Rationalismus). – In der Mathematik heißt rational, was sich durch ein bestimmtes Zahlenverhältnis ausdrücken läßt, irrational, was sich nicht
1% Brockhaus → 13. Band: Perugia - Rudersport → Hauptstück: Seite 0736, von Reihe bis Reil Öffnen
. Man braucht die unendlichen N., um die irrationalen Zahlen (z. B. die Ludolfsche Zahl, s. d.) und die Funktionen darzustellen. Die regulären Funktionen (z. B. Exponentialfunktion, Logarith- mus, Goniometrische Funktionen und Cyklometrische
1% Brockhaus → 16. Band: Turkestan - Zz → Hauptstück: Seite 0879, Wurzel (in der Mathematik) Öffnen
irrational. Gerade W. aus negativen Zahlen sind imaginär.
1% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0709, von Kreis bis Kreisamt Öffnen
Halbmesser gleich ist, zum Inhalt des K. Dieses Verhältnis ist aber irrational, d. h. durch gebrochene Zahlen nicht genau ausdrückbar; es ist sogar nicht eine Wurzel einer algebraischen Gleichung, wie Lindemann (1882) bewiesen hat, folglich