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Meyers Konversationslexikon

Autorenkollektiv, Verlag des Bibliographischen Instituts, Leipzig und Wien, Vierte Auflage, 1885-1892

Schlagworte auf dieser Seite: Erde

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Erde (Listings Geoid, Niveausphäroid, Referenzellipsoid).

ferner die Masse auf der E. so verteilt ist, daß die Schwererichtung nicht mehr durch den Schwerpunkt als den Anziehungsmittelpunkt der annähernd kugelförmigen E. hindurchgeht, so zeigt sich diese Unregelmäßigkeit äußerlich darin, daß das Bleilot seitlich von seiner normalen Richtung abgelenkt wird. Das Lot erfährt Ablenkungen von der Richtung, die es über einer vollkommnen Ellipsoidoberfläche haben würde und zwar in dem Sinne, daß es nach der Richtung hin gezogen wird, in welcher sich überwiegende Kontinental- oder Gebirgsmassen in der Nähe befinden. Indessen nicht bloß eine anziehende, sondern auch eine abstoßende Wirkung erfährt das Lot, die in manchen Fällen durch Annahme eines unterirdischen Hohlraums ihre Erklärung findet. Unter solchen Umständen erwies es sich als unmöglich, durch Gradmessungen und durch Beobachtungen am Sekundenpendel übereinstimmende Werte für die Größe der Abplattung zu erhalten, denn die Resultate der Gradmessungen waren durch den Einfluß der Lotablenkungen mit einem konstanten Fehler behaftet. Durch fortgesetzte Beobachtungen hat sich nun herausgestellt, daß die Annahme eines Sphäroids für die Erdgestalt eine irrige war, daß vielmehr die Fläche, welche unsern Erdkörper umschließt und die wir uns durch die Meeresfläche oder deren kanalartige Fortsetzung unterhalb der Kontinente vertreten denken können, überhaupt keine geometrisch regelmäßige Gestalt besitzt; die einerseits durch geodätische, anderseits durch physikalische Messung ermittelten Ellipsoide können nur als Annäherungen an die wirkliche Erdgestalt betrachtet werden, welch letztere überhaupt nicht ein für allemal, sondern gewissermaßen nur von Punkt zu Punkt sich bestimmen läßt, da der Erdoberfläche keine exakt geometrische Fläche entspricht. Nach dem Newtonschen Gravitationsgesetz ziehen sich irgend zwei materielle, bezüglich mit den Massen m_{1} und m_{2} begabte Punkte, deren Entfernung gleich R ist, gegenseitig an mit der Kraft K·(m_{1}·m_{2})/R², wo K eine gewisse Konstante bedeutet. Die Anziehung selbst erfolgt längs der beide Massenpunkte verbindenden geraden Linie. Mit Hilfe dieses Gesetzes läßt sich das allgemeine Anziehungsproblem lösen: Ein Körper, durch dessen Volumen die Masse nach einem bestimmten Gesetz verteilt ist, wirkt in dem Sinne auf einen irgendwo gelegenen Massenpunkt, daß zwischen diesem und jedem der in endlicher oder unendlicher Anzahl vorhandenen Körperpunkte (Massenteilchen) eine vom Newtonschen Gesetz geregelte Anziehung stattfindet. Will man die Größe der gegenseitigen Anziehung zwischen Körper und Massenpunkt finden und ebenso die Richtung, längs welcher diese Kraft wirksam ist, so bedient man sich des Potenzials, das sich folgendermaßen definieren läßt: Wenn ein ursprünglich in unendlicher Entfernung befindliches Massenteilchen m_{2} durch die Anziehung eines Massenteilchens m_{1} so weit herangebracht worden ist, daß zwischen m_{1} und m_{2} statt der unendlichen nur mehr die endliche Entfernung R besteht, so bezeichnet man die zur Überwindung des Weges aufgewendete mechanische Arbeit als das von m_{1} auf m_{2} in der Distanz R ausgeübte Potenzial, und es ist dasselbe seinem Werte nach gleich K·(m_{1}·m_{2})/R. Sieht man nun vorläufig von der Umdrehung der E. um ihre Achse ab, so wird ein der Erdoberfläche angehöriger Massenpunkt durch keine andre Kraft als durch die Schwerkraft beeinflußt. Offenbar gibt es zweifach unendlich viele Punkte, für welche das Schwerepotenzial einen bestimmten Wert besitzt. Alle diese Punkte erfüllen eine gewisse Fläche; diese Ortsfläche gleichen Schwerepotenzials nennt man Niveau- oder Gleichgewichtsfläche. Die Schwererichtung fällt allenthalben mit einer Normalen dieser Niveaufläche zusammen, auf welcher der Punkt, zu dem das Lot gezogen werden soll, gelegen ist. Da die Schwererichtung aber mannigfach variiert, so sind Niveauflächen im allgemeinen keine Parallelflächen. Die Schwerkraft hat in jedem Punkte eine bestimmte, von Punkt zu Punkt wechselnde Richtung; ein Gleiches muß demnach für das Flächenelement gelten, auf welchem die Schwererichtung normal steht, und es folgt daraus die Eigenschaft, daß eine Gleichgewichtsfläche im allgemeinen stetig gebogen ist, keine Spitzen, Rückkehrspunkte, Kanten besitzt, sie kann folglich auch nur entweder geschlossen oder unendlich ausgedehnt sein. Außer der Schwerkraft beeinflußt einen der E. angehörigen Punkt auch noch die Schwung- oder Zentrifugalkraft. Die Resultante aus beiden steht auf einer in absoluter Ruhe befindlichen Wasserfläche immer senkrecht; eine vollkommen ruhige Wasserfläche stellt also eine Niveaufläche der vereinigten Schwere und Schwungkraft dar und ist identisch mit dem, was man Erdgestalt nennt. Irgend eine der unendlich vielen Niveauflächen, welche wir als im Innern unsrer Erdrinde verlaufend anzunehmen haben, und deren jede mit gleichem Rechte die Bezeichnung als Geoid in Anspruch nehmen kann, ist der wahre Repräsentant der Erdgestalt. Nach unsrer bisherigen Kenntnis von der Verteilung der Dichte im Innern der E. ist nicht anzunehmen, daß plötzliche Änderungen in der Dichte vorkommen. Den Verlauf der Gleichgewichtsflächen im Erdinnern kann man sich mithin derart vorstellen, daß jede Niveaufläche von allen denjenigen, die der Außenseite näher liegen, schalenförmig umschlossen wird; dieselbe umschließt ihrerseits wieder unendlich viele andre Niveauflächen. Die innerste Niveaufläche degeneriert in einen einzigen Punkt. Man kann sonach von einem Mittelpunkt des Geoids sprechen und das Wesen des Geoids folgendermaßen definieren: jede Geoidfläche hat die Eigenschaft, daß ein gleiches Maß von mechanischer Arbeit aufgewandt werden muß, um einen schweren Körper vom Mittelpunkt der E. aus bis zu irgend einem der unendlich vielen Punkte jener Fläche heranzubringen. Unter Niveausphäroid versteht man ferner eine geschlossene, sphäroidisch gekrümmte Fläche, die sich einerseits dem Geoid sehr nahe anschließt, anderseits mit einem Rotationsellipsoid sehr nahe übereinstimmt. Die Abweichung irgend eines Niveausphäroids von einem Rotationsellipsoid gleicher Abplattung ist eine so unbedeutende, daß für die Praxis der Geodäsie es ganz gerechtfertigt ist, das Geoid mit einem zweiachsigen abgeplatteten Ellipsoid wo nicht zu identifizieren, so doch in nahe Beziehung zu bringen. Das Ellipsoid, welches an Stelle der mathematischen Erdoberfläche als Projektionsfläche dient, bezeichnet man als Referenzellipsoid. Damit ergibt sich die Notwendigkeit, die wirklich vorhandenen geometrischen Beziehungen des Geoids zu dem seine Stelle vertretenden Referenzellipsoid für den ganzen Umkreis der E. zu ermitteln. Am zuverlässigsten läßt sich die wahre Gestalt der E. bestimmen durch Verbindung mehrerer Methoden, nämlich astronomisch-trigonometrischer Messungen, geometrischer Nivellements und Schweremessungen. Weil diese Methode, wenn auch theoretisch die beste, praktisch mit großen Schwierigkeiten verknüpft wäre, so hat man ein kürzeres Verfahren