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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

Schlagworte auf dieser Seite: Kurucz; Kurugli; Kurulischer Stuhl; Kuruman; Kurutschesme; Kurve

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Kurucz - Kurve

führten Krieg mit den ihnen verwandten Pāndava, der mit dem Siege der letztern und dem Untergange der K. endete. (S. Mahābhārata)

Kurucz (spr. -rutz), magyar. Bezeichnung für Aufständische, Rebellen. Das Wort stammt von dem lat. crux und erhielt diese Bedeutung, seitdem 1514 die Bauern, die das Kreuz gegen die Türken genommen hatten, sich unter Anführung des Széklers Dózsa (s. d.) gegen ihre tyrannischen adligen Grundherren erhoben und ein furchtbares Blutbad anrichteten. Die Bezeichnung wurde später in Ungarn von den königstreuen Parteien allen Ausständischen gegen die habsburg. Herrschaft beigelegt, so den Anhängern des Bethlen Gabor, des Tököly, Rákóczy u. s. w. Bis zum heutigen Tage versteht man noch unter K. die Vertreter der ultranationalen, secessionistischen Idee auf polit. Gebiete gegenüber dem Realverbande Ungarns mit Österreich.

Kurugli, s. Kulugli.

Kurulischer Stuhl (lat. sella curulis, wörtlich: «Wagensitz»), bei den alten Römern der tragbare Amtssessel, der den höhern Magistraten, wie namentlich den Konsuln, Censoren, Prätoren und kurulischen Ädilen zukam. Diese wurden daher auch als kurulische Magistrate den niedern Ämtern entgegengesetzt. Auch die Kaiser bedienten sich der sella curulis. Der Sessel war aus Etrurien nach Rom eingeführt worden als der Wagenstuhl, von dem herab der König Recht sprach. Der K. S. war aus Elfenbein gearbeitet, ohne Rück- und Armlehnen und zusammenlegbar.

Kuruman, Missionsstation bei den Betschuanen (s. d.).

Kurutschesme (d. h. trockner Röhrbrunnen), Vorstadt Konstantinopels auf dem europ. Ufer des Bosporus, 6 km nordöstlich vom Eingang des Goldenen Horns, zwischen Ortaköi und Arnautköi auf einem vom Meere und dem steil ansteigenden Bergabhange eng begrenzten Vorlande gelegen, besteht wesentlich nur aus einer Hauptgasse, einem Teil der großen, fast bis Böjükdere reichenden Uferstraße, und ist meist von Griechen bewohnt.

Kurve (lat.), jede krumme Linie im Gegensatz zur geraden Linie (s. Linie). Die Punkte einer K. können einer einzigen Ebene angehören und bilden dann eine sog. ebene K. oder K. von einfacher Krümmung. Wenn es dagegen nicht möglich ist, durch alle Punkte einer K. eine einzige Ebene zu legen, so hat man eine K. von doppelter Krümmung oder Raumkurve (s. d.) vor sich. Die ebenen K. können definiert werden 1) als geometr. Örter (s. Geometrischer Ort), 2) durch eine vorgeschriebene kinematische Bewegung eines Punktes oder einer Linie, 3) nach der Methode der analytischen Geometrie (s. d., Bd. 7, S. 814 b) durch eine Gleichung zwischen Koordinaten (s. d.), 4) als Schnitt einer Ebene mit einer krummen Fläche. Die Ellipse (s. d.) z. B. kann auf alle vier genannten Arten dargestellt werden: 1) als geometr. Ort aller Punkte, für welche die Summe der Abstände von 2 gegebenen Punkten (den Brennpunkten) konstant ist, 2) auf kinematische Weise durch den Ellipsenzirkel (s. d.), 3) durch eine Gleichung zweiten Grades und 4) durch den Schnitt eines Kegels mit einer Ebene. Die Betrachtung der K. als geometr. Örter beruht auf den Grundlagen der Euklidischen Geometrie und ist die älteste Art, K. zu untersuchen und neue Gestalten zu entdecken. Weit fruchtbarer und rascher zum Ziele führend sind die Methoden der analytischen Geometrie (1637 von Descartes begründet), namentlich unter Anwendung der Differential- und Integralrechnung. Auf diese Weise lassen sich die Eigenschaften der K. auf rein rechnerischem Wege untersuchen, und andererseits bietet die analytische Geometrie der Funktionentheorie ein Mittel, die Funktionen als K. darzustellen und dadurch ein übersichtliches Bild von ihrem Verlauf zu geben. Je nach der Beschaffenheit der zu Grunde liegenden Gleichung heißt die K. algebraisch oder transcendent. Die algebraischen K. unterscheidet man nach dem Grade der Gleichung. So hat man K. zweiten Grades oder die Kegelschnitte (s. d.), K. dritten Grades, vierten Grades u. s. w. Die analytische Untersuchung einer K. richtet sich namentlich auf die Eigenschaften ihrer Tangenten (s. d.) und Normalen (s. d.), auf die Krümmung (s. d.) sowie auch auf etwa vorhandene Asymptoten (s. d.), Durchmesser (s. d.) und ausgezeichnete Punkte (s. Singularitäten). Man kann K. auch definieren, indem man ihren Tangenten oder Normalen oder auch ihrer Krümmung bestimmte Eigenschaften vorschreibt, aus denen sich die Gleichung der betreffenden K. ableiten läßt. Ein häufiger, hierher gehörender Fall ist der, daß die K. als Einhüllende (s. d.) ihrer Tangenten betrachtet wird, wodurch z. B. die Brennlinien (s. Diakaustische Flächen und Linien), die Trajektorien (s. d.) und Traktorien (s. d.) gewonnen werden. Auch durch Untersuchung der Fußpunktkurve (s. d.) und der Evolute (s. d.) ergeben sich mannigfache Formen von K. und Beziehungen zwischen bekannten Kurvenarten.

Die Anzahl der Punkte, in denen eine K. von einer beliebigen Geraden im allgemeinen geschnitten wird, heißt ihre Ordnung; die Zahl der Tangenten, die sich im allgemeinen von einem beliebigen Punkte aus an eine K. legen lassen, wird ihre Klasse genannt. Zwischen Ordnung, Klasse und der Zahl ihrer ausgezeichneten Punkte und Tangenten (Doppelpunkte, Rückkehrpunkte, Doppeltangenten, Wendetangenten) bestehen eine Reihe von stets gültigen Beziehungen (Plückersche Formeln). Z.B. ist jede K. 3. Ordnung ohne Doppelpunkt von der 6. Klasse, mit Doppelpunkt von der 4. Klasse, mit Rückkehrpunkt von der 3. Klasse. Außer den analytischen Methoden zur Untersuchung der K. hat man auch neuere synthetische, die besonders von Poncelet, Steiner und von Staudt durchgebildet wurden. Namentlich hat sich die projektive Geometrie für die Untersuchung der Kegelschnitte als fruchtbar erwiesen.

Auf den Tafeln: Kurven Ⅰ und Ⅱ sind einige der wichtigern K. abgebildet. Fig. 1 der Tafel: Kurven I zeigt eine Ellipse (s. d.) mit ihrer Evolute (s. d.); Fig. 2 eine Parabel (s. d.) als Einhüllende (s. d.); Fig. 3 eine gleichseitige Hyperbel (s. d.) mit Fußpunktkurve (s. d.); K. 3. Grades zeigen Fig. 4‒6: Fig. 4 die Cissoide (s. d.), Fig. 5 das Folium Cartesii (Cartesianische Blatt) mit der Gleichung x<sup>3</sup>+y<sup>3</sup>-3axy=0; in Fig. 7 ist eine Kardioide (s. d.) als Brennlinie dargestellt; in Fig. 8 Pascals Schnecke (s. d.); Fig. 9 zeigt eine Ellipse mit Parallelkurven (s. d.); Fig. 10 verschiedene Konchoiden (s. d.); Fig. 11 K. 4. Grades, deren drei verschiedene Gestalten durch Abänderung der Koefficienten derselben Gleichung erhalten sind; Fig. 12 zwei Scharen konfokaler Kegelschnitte (Ellipsen und Hyperbeln), d. h. Kegelschnitte mit gemeinsamen Brennpunkten, die zugleich Trajektorien (s. d.) sind; Fig. 13 Hyperbeln als orthogonale Trajektorien; Fig. 14 verschiedene Cassinische Linien (s. d.). Die Tafel: Kurven Ⅱ zeigt in Fig. 1‒3 Beispiele der

^[Artikel, die man unter K vermißt, sind unter C aufzusuchen.]