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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Pyrus - Pythagoreischer Lehrsatz
werden. Aus dem P. selbst entstehen auf diese
Weise Pyrrolin, 04H7N, und Pyrrolidiu,
^Hg^, welche starke Vasen sind.
?z?rus, Pflanzengattung, s. ?irii8.
Pysa, ostind. Müirze, s. Pice.
Pyfchmä, auch Pyshma, rechter Nebenfluß der
Tura (Flußgebiet des Ob), entspringt im Kreis Je-
katerinburg des russ. Gouvernements Perm, fließt
östlich und mündet nacb 550 km im Gouvernement
Tobolsk, auf 50 kni schiffbar. Am Ufer finden sicb
Eisenerze, Steinkohlenlager und Goldwäschereien',
letztere auch au ihrem Zufluß Beresowka.
Pyschmlnsk, russ. Hütteuwerk, s. Iekaterinburg.
V^teiia., Vogelgruppe, f. Astrilde.
Pythagoräisch (richtiger Pythagoreisch),
f. Pythagoras.
Pythagoras, Philosoph, Sohn des Mnesarchos,
aus Samos, geb. zwischen 580 und 570 v. Chr., soll
532 v. Chr., um der Gewaltherrschaft des Polykrates
zu entgehen, nach Italien ausgewandert sein, wo
er zu Kroton einen Bund oder Orden stiftete, der
neben der Pflege der Wissenschaft auch sittlichen,
religiösen und polit. Absichten gewidmet war.
Mancherlei Bräuche und Lebensvorschriften wareu
bestimmt, den sittlich-religiöseu Sinn der Pytha-
goreischen Lebensgemeinschaft sowie ihren exklusiven
Charakter zu erhalten. Der Bund dehnte sich bald
über die benachbarten griech. Städte aus und bildete
deu Mittelpuukt der aristokratischen Partei. Als
daher der Parteikampf heftig entbrannte und die
Demokratie obsiegte, wurden die Pytbagore'ischeu
Verewigungen gesprengt, die Versammlungshäuser
(Synedrien) zerstört, die Mitglieder gemordet oder
vertrieben, die Verfassungen unigestürzt. Ein durch
die Achäer vermittelter Vergleich gestattete den Ver-
triebenen die Rückkehr, allein der Einfluß des Bun-
des war gebrochen. Die Schule bestaud noch durck
viele Geuerationen fort, verbreitete sich auch nach
Althellas und erlosch gegen Ausgang des 4. Jahrh.
Wann und wie die Katastrophe stattfand, ist uu-
sicher. Die gewöhnliche (nicht sicherste) Angabe ist,
daß der erste, sogleich vernichtende Angriff in Kroton
erfolgte, die versammelten Pythagoreer im Hause
des Milon verbrannten, P. entweder dabei umkam
oder entrann und später in Metapont starb. Nack
andern hätte dieser Überfall erst lange nach P. statt-
gefunden, den auch sie in Metapont sterben lassen.
Schriften hat weder P. noch einer seiner ältern
Schüler hinterlassen, sondern zuerst Philolaus. Da-
her läßt sich schwer bestimmen, wie viel von den
Lehren der Pvthagoreer auf den Stifter der Schule
zurückgeht. Sicher ist eiue frühzeitige Pflege der
Mathematik im Pythagoreischen Kreise; nach Hankel
("Zur Geschichte der Mathematik im Altertum", Lpz.
1874) würde etwa der Inhalt der zwei ersten Bücher
des Euklid den Pythagoreern bekannt gewesen sein;
jedenfalls verdankt man ihnen das geometr. Beweis-
verfahren, das unübertroffene Muster wissenschaft-
licher ?ioruv der Erkenntnis. Auf P. werden zurück-
geführt der Beweis vou der Winkelsumme im Dreieck,
der Pythagoreische Lehrsatz (s. d.) sowie die Anfänge
der Zahlentheorie. Die Entdeckung des Gesetzes
der Tonintervalle (dnrch Vergleichung der Saiten-
langen am Monochord, f. d.) gab das typifche Bei-
spiel für die allgemeine Ansicht, daß durch Zahl und
Maß alle Dinge der Natur beherrscht seien; eine
Ansicht, die zugleich eiue sittliche Bedeutung gewann,
indem auf Harmouie und Enrhythmie auch die sitt-
liche Wohlordnung der Menschen bernhen sollte; so
fußt Plato auf Pythagore'ifchen Anschauungen, wenn
er den sittlick vollkommen durchgebildeten Menschen
den musischeu nennt und die dor. Tonart für die
ethisch bedeutsamste hält. Allerdings artete die
ethische und religiöse Deutung der Zahl zu einer
sonderbaren Zahlenfymbolik aus, die den wissen-
schaftlichen Wert des Priucips einigermaßen ver-
dunkelt hat, historisch jedoch von einem Einfluß ge-
wesen ist, von dem z. B. noch Kepler sich nicht los-
machen konnte. Rein theoretisch aber bedeutete es
einen gewaltigen Fortschritt, daß das letzte Erklä-
rungsprincip der Natur uicht mehr im Stoff, sou-
dern in der mathem. Form oder Gesetzlichkeit ge-
sucht wurde, wodurch sich der Pythagore'ismus von
den ältern Natursystemen (Thales, Anaximander,
Anarimenes) charakteristisch uuterschied. Die Er-
klärung der Naturdinge sollte beruhen auf dem
Wechselverhältnis des Begrenzenden und Nnbe-
grenzten; das Begrenzende ist eben die Zahl, ins-
besondere die Zahlverhältnisse, welche die Harmonien
begründen und auf denen hauptfächlich die Welt
als georduetes System, als "Kosmos" beruht. Auf
diese Voraussetzungen stützt fich namentlich das
astron. System der Pythagoreer. Nm das Central-
feuer (Hestia genannt) ordnen sich zehn Himmels-
körper, die im Kreislauf von Westen nach Osten um
dasselbe ihren Neigen führen, zu oberst die Fix-
sternspbäre, eine durchsichtige Hohlkugel, an deren
Innenseite die Fixsterne festsitzen und mit der gcm-
zeu Sphäre durch Drehuug der Achfe herumgeführt
werden; dann nach innen, teils in ebensolchen Sphä-
ren, teils auch in festen, reifenartigen Kreifen be-
wegt, zunächst die fünf Planeten, dann Sonne,
Mond, Erde und, um die heilige Zehnzahl voll zu
machen, noch eine Gegenerde, die wir nur uicht sehen,
weil sie, wie auch das Centralfcuer, durch die Erde
selbst uus verdeckt ist; uufere Erde dreht sich nämlich
täglich, uicht etwa um ihre Achse, sondern in eiuem
Kreise um das Ceutralfeuer, die Gegenerde eben-
falls in einem Kreise, so daß sie jederzeit zwischen
der Erde und dem Centralfeuer in der Mitte schwebt;
wir bewohuen aber nur die dem Centralfeuer abge-
kehrte Seite der Erde und sehen daher weder dieses
noch die Gegenerde. Die Bewegung der Gestirne
wird zugleicb als Symphonie vorgestellt (Sphären-
Harmonie); man dachte sich nämlich jeden schwin-
genden Körper auch tönend; die Höhe der Töne
sollte der Geschwindigkeit der Beweguugen, diese
der Entfernung vom Centrum, und diese dem Inter-
vall der Oktave entsprechen. Viele weitere Lehren
erscheinen völlig phantastisch. Aus den fünf reau-
lären Körpern konstruierte man fünf Elemente (Ur-
stoffe), nämlich Erde, Wasser, Luft, Feuer und Äther.
Auck uukörpcrliche Dinge, wie die Seele, die Ge-
rechtigkeit, toustruierte mau aus Zahlen. Die ethi-
schen Anschauungen der Pythagoreer sind rein, ent-
behren jedoch des wissenschaftlichen Princips. Von
den religiösen Lehren ist die bekannteste die von der
Seelenwanderung, vielleicht orient. Ursprungs. -
Vgl. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer
vor Euklid (Lpz. 1870); Chaignet, I^tli^ors 6t la.
pkii030p1ii6 p^tlia^orisune ete. (2. Aufl., 2 Bde.,
Par. 1875); Zeller, Philosophie der Griechen, Tl. 1
(5. Aufl., Lpz. 1892). (S. Timäus, Archytas.)
Pythagoreischer Lehrsatz, einer der wich-
tigsten und folgereichsten geometr. Lehrsätze, den
Pythagoras fand, worauf er nach Diogenes von
Laertes den Göttern eine Hekatombe (s. d.) geopfert
haben soll. Der Satz heißt: In jedem rechtwink-