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Brockhaus Konversationslexikon

Autorenkollektiv, F. A. Brockhaus in Leipzig, Berlin und Wien, 14. Auflage, 1894-1896

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Kegel (Schriftkegel) – Kegelschnitte

oder Kreiskegel ist die Leitlinie ein Kreis, und die Verbindungsgrade des Kreismittelpunktes und der Spitze heißt Achse des K. Je nachdem diese Achse auf der Kreisfläche senkrecht steht oder nicht, wird der K. als gerader oder schiefer Kreiskegel bezeichnet. Der gerade Kreiskegel kann auch durch Rotation eines rechtwinkligen Dreiecks um eine seiner Katheten erhalten werden und wird daher auch Rotationskegel genannt. Das von der Spitze auf die Grundfläche gefällte Lot heißt die Höhe des K. Das Drittel dieser Höhe h multipliziert mit der Grundfläche F ergiebt den körperlichen Inhalt I des K., also I = ⅓F ⋅ h; ist F ein Kreis mit dem Radius r, so ist I = ⅓r²π ⋅ h, wo π die Ludolfsche Zahl bedeutet. Der Inhalt M des Kegelmantels eines geraden Kreiskegels ist M = r ⋅ π ⋅ s, wo s = √h² + r² die Mantellinie (Seite des K.) ist. Für den schiefen Kreiskegel und beliebig anders gestaltete K. ist der Inhalt der Mantelfläche nur durch höhere Rechnung zu finden. Doch sind alle Kegelflächen abwickelbar (s. d.). Die Kreiskegel gehören zu den Flächen zweiter Ordnung (s. Fläche); die Schnittkurven, die man erhält, wenn man einen Kreiskegel durch verschieden gelegte Ebenen schneidet, sind die Kegelschnitte (s. d.).

Kegel, Schriftkegel, die Stärke der Typen in der Richtung des Buchstabenbildes. Die verschiedenen Kegelgrößen basieren auf einem bestimmten System, dem sog. Didotschen oder Pariser System, das der berühmte franz. Typograph Firmin Didot unter Zugrundelegung des franz. Landesmaßes, des Pied de roi, aufgestellt hat. Für Deutschland hat es 1879 Hermann Berthold derart auf das Meter basiert, daß etwa 2660 typogr. Punkte dessen Länge entsprechen. Nach diesem Bertholdschen System richten sich gegenwärtig sämtliche deutsche Schriftgießereien beim Guß ihrer Schriften. Die zum Druck von Werken hauptsächlich verwendeten K. sind Petit (8 Punkte) und Corpus (10 Punkte). (S. Schriftarten.)

Kegel, Kegelbahn, s. Kegelspiel.

Kegeldach, s. Turm.

Kegellade, s. Windlade.

Kegelprojektion, s. Kartenprojektion (S. 198 a).

Kegelräder, kegelförmige Zahnräder (s. d.) sowie Reibungskegel. (S. Friktionsrad, nebst Textfig. 3.)

Kegelrobbe, Bezeichnung des grauen Seehunds, s. Halichoerus.

Kegelschnäbler (Conirostres), kleine Singvögel von gedrungenem Körper, mit dickem Kopf und kräftigem Kegelschnabel. Ihre Flügel sind mittellang, nicht besonders entwickelt; dafür sind die Beine meist gute Laufbeine. Es geboren zu den K. die Lerchen, Ammern, Finken, Meisen, der Seidenschwanz (s. die betreffenden Artikel) und noch eine Anzahl ausländischer Vögel. Die moderne Systematik hat diese auf einen rein äußerlichen Charakter gegründete bunte Familie der Singvögel aufgelöst.

Kegelschnecken (Conidae), artenreiche, besonders in den Tropen der Quantität und Qualität nach hochentwickelte Familie der Kammkiemer (s. d.) mit verkehrt kegelförmiger und oft schön gefärbter schale, deren sehr starke äußerste Windung sich auf Kosten der papierartig verdünnten innern bildet. Die Zunge trägt hohle, mit einer Giftdrüse in Verbindung stehende Zähne, mit einem Widerhaken an der Spitze. Zu den K. gehören eine Reihe Arten, die von Liebhabern im vorigen Jahrhundert, besonders in Holland, mit überaus hohen Preisen bezahlt wurden; so galt der Admiral (Conus ammiralis L.) bis zu 800 M., ja Conus cedo nulli L. aus Westindien sogar bis zu 5000 M.

Kegelschnitte, alle die Kurven, die entstehen, wenn der Mantel eines Kreiskegels (s. Kegel) durch eine Ebene geschnitten wird. Je nach der Lage der schneidenden Ebene gegenüber der Achse des Kegels erhält man namentlich drei Gattungen von Kurven, die sich durch besondere charakteristische Eigenschaften auszeichnen, aber auch gemeinsame Eigenschaften besitzen. Trifft die Ebene alle Mantellinien (wie Fig. 1 der Tafel: Flächen I zeigt), so ergiebt sich als Schnittkurve eine geschlossene Linie, die Ellipse (s. d.); geht die Ebene parallel zu einer der Mantellinien (wie in Fig. 2 derselben Tafel), so entsteht eine Parabel (s. d.); wenn endlich von der Schnittebene beide Hälften des Doppelkegels getroffen werden, so erhält man eine Hyperbel (s. d.). Für alle drei Kurven gilt folgendes: Zieht man eine horizontale Gerade AA (s. nachstehende Figur) und eine zu

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dieser senkrechte Gerade DD und wählt auf AA einen festen Punkt F, so gilt der Satz: Alle Punkte K, deren Abstände einerseits von der Geraden DD, andererseits vom Punkt F ein konstantes Verhältnis

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besitzen, liegen auf einem Kegelschnitt. Je nachdem nun dieses Verhältnis kleiner, gleich oder größer als 1 ist, erhält man bei der Konstruktion eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel. AA heißt dabei die Hauptachse des Kegelschnitts, DD die Direktrix, F der Brennpunkt. Ellipse und Hyperbel haben zwei im Endlichen liegende Brennpunkte, die Parabel dagegen einen endlichen und einen unendlich fernen. Eine vom Brennpunkt nach einem Kurvenpunkt gehende Gerade heißt Fahrstrahl, Leitstrahl oder Radius vector. Für diese Leitstrahlen gilt der allen K. gemeinsame Satz: Die Fahrstrahlen r₁, r₂ eines Kurvenpunktes K bilden mit der in K an den Kegelschnitt gezogenen Tangente t gleiche Winkel α. Dieser Satz hat zugleich physik. Bedeutung. Läßt man nämlich den Kegelschnitt um die Achse AA rotieren und betrachtet die innere Rotationsfläche als licht- oder schallreflektierende Fläche, so werden alle Strahlen einer in dem einen Brennpunkt (z. B. F₁) befindlichen Licht- oder Schallquelle im andern Brennpunkt (F) vereinigt; darauf beruht die Wirkung der Brennspiegel (s. d.) und der Schallspiegel (s. d.). Am bequemsten lassen sich die Eigenschaften der K. mittels der Methoden der analytischen Geometrie (s. d., Bd. 7, S. 814 b) ableiten. In der Sprache der analytischen Geometrie bedeutet jede Gleichung zweiten Grades zwischen den auf ein festes Achsenkreuz bezogenen Parallelkoordinaten x und y einen Kegelschnitt. Die allgemeinste Form einer solchen Gleichung lautet: a₁₁x² + 2a₁₂xy + a₂₂y² + 2a₁x + 2a₂y + a₀ = 0, worin a₁₁, a₁₂, a₂₂, a₁, a₂ und a₀ konstante Zahlen bedeuten. Was