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100% Brockhaus → 1. Band: A - Astrabad → Hauptstück: Seite 0389, von Algebraische Gleichungen bis Algen Öffnen
387 Algebraische Gleichungen – Algen von Gleichungen dritten Grades als unmöglich bezeichnet wird. Aber schon 1505 fand Scipio Ferro in Bologna die Auflösung einer kubischen, Ludovico Ferrari bald darauf die einer biquadratischen Gleichung
41% Brockhaus → 16. Band: Turkestan - Zz → Hauptstück: Seite 0880, von Wurzel (in der Sprachwissenschaft) bis Wurzelhaare Öffnen
am bequemsten der Logarithmen (s. d.). – Vgl. Kleyer, Lehrbuch der Potenzen und W. (Stuttg. 1884). W. einer algebraischen Gleichung nennt man die Werte der Unbekannten, die der Gleichung genügen. Daß jede solche Gleichung n ten Grades n
39% Brockhaus → 8. Band: Gilde - Held → Hauptstück: Seite 0070, von Gleichspannmaschine bis Gleim Öffnen
identisch ist, wird eine Unbekannte ein- oder mehrdeutig bestimmt. Algebraische Gleichungen (s. d.) sind vom n ten Grade, wenn sie eine Unbekannte von der n ten Potenz enthalten. Jede G. vom n ten Grade hat n Werte ( Wurzeln , s. d
1% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0420, von Gleichung der Zeit bis Gleig Öffnen
der Gleichungen dritten, vierten und höhern Grades muß auf die ausführlichen Lehrbücher der Algebra verwiesen werden. Hier mag nur noch erwähnt werden, daß jede G. mit einer Unbekannten so viele Wurzeln (Lösungen) hat, als ihr Grad angibt; doch kann sich darunter
1% Meyers → Schlüssel → Schlüssel: Seite 0218, Mathematik: Allgemeines, Arithmetik Öffnen
. Billion Unbekannte Zahl Vier Zehn Zwei Zwölf - Allgemeine Arithmetik. Eigentliche Arithmetik. Arithmetik Addiren Addition Algebra Algorithmus Aliquanter Theil, s. Aliquoter Theil Aliquoter Theil Ambe Annäherung Ansatz
1% Brockhaus → 1. Band: A - Astrabad → Hauptstück: Seite 0388, von Algarovilla bis Algebra Öffnen
besonderes Königreich mit der Krone Portugals. – Vgl. Maltzan, Zum Kap St. Vincent. Reise durch das Königreich A. (Frankf. a. M. 1880). Algäu, s. Allgäu. Algebra, ein Teil der reinen Mathematik, ist die Lehre von den Gleichungen (s. Algebraische
1% Meyers → 1. Band: A - Atlantiden → Hauptstück: Seite 0340, von Algäu bis Algebra Öffnen
. 1881); Derselbe, Führer durch A. (4. Aufl., das. 1880); Baumann, Geschichte des Algäus (Kempt. 1881 ff.). Algazelle, s. Antilopen. Algĕbra, ein Teil der reinen Mathematik, nämlich die Lehre von den Gleichungen. Das Wort stammt aus der arabischen
1% Brockhaus → 5. Band: Deutsche Legion - Elekt[...] → Hauptstück: Seite 0332, von Diophantische Gleichungen bis Dioptas Öffnen
nicht bloß mit den sog. bestimmten, sondern auch mit algebraisch unbestimmten, den nach ihm benannten Diophantischen Gleichungen (s. d.), und hier war seine Thätigkeit bahnbrechend. Von seinem Werte "^ritkinetica", in 13 Büchern, sind nur sechs
1% Brockhaus → 7. Band: Foscari - Gilboa → Hauptstück: Seite 0816, von Geologische Orgeln bis Geometrie Öffnen
Verbindung algebraischer und geometr. Begriffe und zwar mittels der Koordi- naten (s. d.), die einerseits als Zahlengrößen gelten und andererseits geometr. Bedeutung besitzen. Zieht man z. B. in einer Ebene eine gerade Linie I (s. nach
1% Meyers → 9. Band: Irideen - Königsgrün → Hauptstück: Seite 0998, von Komplanation bis Kompliment Öffnen
^[Wurzel]-1 und a-b^[Wurzel]-1, heißen konjugierte k. G. Auf solche Zahlen kommt man in der Algebra zuerst bei der Auflösung quadratischer Gleichungen (s. Gleichung); es zeigt sich aber, daß auch jede Lösung (Wurzel) einer algebraischen Gleichung
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0781, von Kubisch bis Küchenmeister Öffnen
.) bezüglich, in der Form eines Kubus. Kubische Gleichungen, in der Mathematik solche Gleichungen, in denen eine Unbekannte in der dritten, aber keine in einer höhern Potenz vor- kommt. Die allgemeinste Form der K. G. ist ^ x^ -l- 3.2 x^ > az
0% Meyers → 10. Band: Königshofen - Luzon → Hauptstück: Seite 0352, von Kurvenmesser bis Kurz Öffnen
352 Kurvenmesser - Kurz. diese Gleichungen algebraisch sind, also die Koordinaten nur in Form von Summen, Differenzen, Produkten, Quotienten und Potenzen enthalten, so nennt man die Kurven algebraische; im entgegengesetzten Fall heißen
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0841, von Kurucz bis Kurve Öffnen
der Funktionentheorie ein Mittel, die Funktionen als K. darzustellen und dadurch ein übersichtliches Bild von ihrem Verlauf zu geben. Je nach der Beschaffenheit der zu Grunde liegenden Gleichung heißt die K. algebraisch oder transcendent
0% Brockhaus → 7. Band: Foscari - Gilboa → Hauptstück: Seite 0422, von Funkenfeuer bis Funktion Öffnen
eine bestimmte F. von y. Je nach der Gleichung ist y eine algebraische oder eine transscendente F. von x. Die einfachsten algebraischen F. sind die ganzen, die gebrochenen, die irrationalen F. von x. Andere F. wachsen der Analysis zu
0% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0418, von Gleichmut bis Gleichung Öffnen
in einer G. auftreten. Eine G. heißt algebraisch angewandt, wenn die unbekannte mit den bekannten Größen nur durch die vier Spezies verbunden oder als Basis einer Potenz oder unter einem Wurzelzeichen vorkommt. Im Gegensatz dazu nennt man Gleichungen
0% Meyers → 9. Band: Irideen - Königsgrün → Hauptstück: Seite 0704, von Kettenbrücke bis Ketzer Öffnen
704 Kettenbrücke - Ketzer. Darstellungen findet man bei Schlömilch, Handbuch der algebraischen Analysis (6. Aufl., Jena 1881); Serret, Handbuch der höhern Algebra, Bd. 1 (deutsch, 2. Aufl., Leipz. 1878); Stern, Lehrbuch der algebraischen
0% Brockhaus → 15. Band: Social - Türken → Hauptstück: Seite 0948, von Transdanubische Lokalbahnen bis Transfusion Öffnen
. In der Mathematik heißt transcendent alles, was nicht algebraisch ist. Eine transcendente Zahl ist eine solche, die nicht Wurzel einer algebraischen Gleichung mit rationalen Koefficienten sein kann, z. B. die Verhältniszahl von Kreisumfang zum
0% Meyers → 1. Band: A - Atlantiden → Hauptstück: Seite 0529, von Analyseur bis Anam Öffnen
) der Verstandesthätigkeit in ihre einzelnen Momente gewonnen. Unbestimmte A. heißt in der Mathematik der Teil der Algebra, der von Auflösung der unbestimmten algebraischen Aufgaben handelt, bei denen weniger Gleichungen als unbekannte Größen gegeben sind. Für ihren
0% Brockhaus → 1. Band: A - Astrabad → Hauptstück: Seite 0029, von Abel (Karl Friedr.) bis Abeliten Öffnen
und Mitarbeiter für dessen «Journal für reine und angewandte Mathematik» wurde. A.s Arbeiten gehörten vorzüglich den Gebieten der Algebra und der Funktionentheorie an. Er zuerst bewies, daß im allgemeinen Gleichungen von höherm als dem vierten Grade nicht
0% Brockhaus → 3. Band: Bill - Catulus → Hauptstück: Seite 0934, von Cardanisches Gelenk bis Cardiff Öffnen
, namentlich um die Algebra, in welcher sein Name durch die Regel zur Auflösung der Gleichungen des dritten Grades fortlebt, welche nach ihm die Cardanische Regel oder Formel genannt wird, wiewohl sie nicht von C., sondern von Scipione Ferro und später
0% Meyers → 17. (Ergänzungs-) Band → Hauptstück: Seite 0495, von Klavierautomat bis Klima Öffnen
in Leipzig und 1886 in Göttingen. Er schrieb über Liniengeometrie, nicht> euklidische Geometrie, analytische Bedeutung der regulären Körper, Auflösung der algebraischen Gleichungen von: 5)., 6., 7. Grad, algebraisch integrierbare lineare
0% Meyers → 3. Band: Blattkäfer - Chimbote → Hauptstück: Seite 0803, von Cardamomum bis Cardiff Öffnen
eine Lösung der kubischen Gleichung x^{3} + px + q = o gibt. Scipione Ferro, welcher 1496-1525 in Bologna Mathematik lehrte, ist der erste, welcher gemischte kubische Gleichungen algebraisch löste; er soll aber seine Methode nur einem seiner Schüler
0% Brockhaus → 1. Band: A - Astrabad → Hauptstück: Seite 0576, von Analysieren bis Anamorphose Öffnen
wie des Endlichen, für Theorie der (analytischen) Funktionen angewendet, in der man die Abhängigkeiten einer Größe von andern Größen untersucht, die durch Gleichungen für endliche Größen oder für deren Differentiale vermittelt werden. (S. Algebra
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0403, von Kleie bis Klein (Herm. Jos.) Öffnen
Liniengeometrie, nicht- euklidische Geometrie, Realitätsverhältnisse bei algebraischen Kurven und Flächen, analytische Be- deutung der regulären Körper, Auflösung der alge- braischen Gleichungen vom fünften, fechsten, sieben- ten Grade
0% Brockhaus → 13. Band: Perugia - Rudersport → Hauptstück: Seite 0453, von Probiergut bis Probus Öffnen
nötigen Bestimmungen in ungenügender Anzahl vorhanden sind. In der Algebra ist eine Aufgabe bestimmt, wenn ebenso viele voneinander unabhängige Gleichungen als unbekannte Größen vorhanden sind. Sind weniger solche Gleichungen vorhanden, so
0% Brockhaus → 6. Band: Elektrodynamik - Forum → Hauptstück: Seite 0027, von Eliasberg (in Nordamerika) bis Eliot (Familie) Öffnen
), in der Algebra jedes Verfahren, durch das man eine Größe aus einer Gleichung entfernt. Sind n Gleichungen mit n Unbekannten aufzulösen, so hat man n-1 derselben zu eliminieren, um eine Endgleichung für die nte Unbekannte zu erhalten. Eliminieren (lat
0% Brockhaus → 4. Band: Caub - Deutsche Kunst → Hauptstück: Seite 0988, von Deteriorieren bis Detmold (Stadt) Öffnen
entsprechender Düngung (s. Raubbau und Bodenerschöpfung). Determinánte (lat.), in der Mathematik ursprünglich das Resultat, das aus n homogenen Gleichungen ersten Grades mit n Veränderlichen durch Elimination dieser Veränderlichen erhalten wird; sodann
0% Brockhaus → 15. Band: Social - Türken → Hauptstück: Seite 0954, von Transportkontrolle bis Transscendente Linien Öffnen
. Transscendente Linien, s. Algebraische Gleichungen.
0% Meyers → 1. Band: A - Atlantiden → Hauptstück: Seite 0001, A Öffnen
einen Gegenstand des Denkens, daher die Formel A = A so viel heißt wie: jedes Ding ist sich selbst gleich. In der Algebra bezeichnet a die erste bekannte Größe einer Gleichung
0% Meyers → 15. Band: Sodbrennen - Uralit → Hauptstück: Seite 0797, von Transcendent bis Transfusion Öffnen
Kunstausdrücke, die besonders in der Mathematik und Philosophie gebräuchlich sind. In der Mathematik heißt nach der von Leibniz eingeführten Bezeichnung alles das transcendent, was über die Algebra hinausgeht. Transcendente Operationen sind daher solche
0% Brockhaus → 3. Band: Bill - Catulus → Hauptstück: Seite 0685, von Buchstabenreim bis Buchverzierung Öffnen
fortlaufenden Buchstaben, wie a, b, c, d u. s. w. bezeichnet. In algebraischen Gleichungen bezeichnet man die unbekannten oder gesuchten Größen gewöhnlich durch die letzten Buchstaben des Alphabets: x, y, z. Doch ist zu bemerken, daß die Buchstaben
0% Brockhaus → 7. Band: Foscari - Gilboa → Hauptstück: Seite 0602, von Gaupp bis Gauß Öffnen
algebraische Gleichung n ten Grades n reelle oder komplexe Wurzeln habe, zu beweisen, einer scharfen Kritik unterwarf und selbst einen neuen, strengen Beweis desselben lieferte. Eine Umarbeitung dieser Abhandlung gab er in einer 1849 in der Gesellschaft
0% Meyers → 1. Band: A - Atlantiden → Hauptstück: Seite 0341, von Algeciras bis Algen Öffnen
341 Algeciras - Algen. Tartaglia aus Brescia entdeckte dieselbe nochmals selbständig. Seine Lösung wurde 1545 von Cardano veröffentlicht, zugleich mit der von dessen Schüler Ferrari herrührenden Lösung der Gleichungen vierten Grades
0% Meyers → 6. Band: Faidit - Gehilfe → Hauptstück: Seite 0957, von Gaunersprache bis Gauß Öffnen
der Determinanten hingewiesen werden. Kurz vorher hatte er als Inauguraldissertation bereits eine kritische Übersicht über die vermeintlichen Beweise des Satzes gegeben, daß jede algebraische Gleichung eine Wurzel von der Form a + bi habe (s. Gleichung
0% Meyers → 9. Band: Irideen - Königsgrün → Hauptstück: Seite 0703, von Kettenbaum bis Kettenbruch Öffnen
Gleichungen, ferner in der Algebra zur Auflösung quadratischer Gleichungen etc. sowie in der Analysis Anwendung. Die Kenntnis der Kettenbrüche datiert aus dem 17. Jahrh. Lord Brounker (1620-84) hat bereits die Ludolfsche Zahl durch einen K. dargestellt
0% Meyers → 13. Band: Phlegon - Rubinstein → Hauptstück: Seite 0492, von Quadrate, kleinste bis Quadrupelallianz Öffnen
. Quadrateisen, vierkantiges Stabeisen. Quadratische Gleichung, s. Gleichung. Quadratisches Kristallsystem, s. Kristall, S. 230. Quadratmaß, Flächenmaß (s. d.), bei dem eine Quadratgröße als Einheit zu Grunde gelegt wird, die man zu demselben Behuf
0% Meyers → 13. Band: Phlegon - Rubinstein → Hauptstück: Seite 0667, von Regredieren bis Regulator Öffnen
.), rückschreitend; regressive Methode, s. v. w. analytische Methode, s. Analyse. Regrettieren (franz.), bedauern, bereuen. Regula Coss, s. v. w. Algebra, vgl. Coß. Regula de tri (lat.), s. Proportion. Regula falsi (lat., Falsirechnung
0% Meyers → 15. Band: Sodbrennen - Uralit → Hauptstück: Seite 0992, von Una corda bis Uneheliche Kinder Öffnen
, einstimmig; Unanimität, Einstimmigkeit. Unau, s. Faultier. Unbefahren Volk, s. Befahren Volk. Unbefleckte Empfängnis, s. Marienfeste. Unbekannte Größen, in der Algebra Bezeichnung der Größen, welche aus den bekannten durch Auflösung
0% Meyers → 17. (Ergänzungs-) Band → Hauptstück: Seite 0946, von Pektinikornia bis Pétau Öffnen
. Litt. 880,1 u.2 Peldooalvi (Berg), Finnland 280,1 Pelegrin, Lopez, Spanische Litt. 94,2 Peles Haar, Kilauea Peleschet, Palästina 618,2 Peletarius, Algebra Pelhrimov, Pilgram Pelisson, Französische Litt. 613,1 Peljuinseln,Palauinseln
0% Brockhaus → 7. Band: Foscari - Gilboa → Hauptstück: Seite 0505, von Galois bis Galt Öffnen
Camille Jordan heraus. G. bestimmte zuerst eine charakteristische Beziehung zwischen den Wurzeln jeder auflösbaren Gleichung höhern Gra- des; seine Entdeckungen sind neben denen von Niels Henrik Abel (s. d.) für die höhere Algebra epoche- machend
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0316, von Kettenbrücken bis Kettenschleppschiffahrt Öffnen
, einen gemeinen Bruch, dessen Zähler und Nenner große Zahlen sind, oder eindurch großeZahlen ausgedrücktes Verhältnis durch kleinere Zahlen mit beliebig großer Genauig- keit auszudrücken. In der Algebra wendet man sie an zur Auflösung unbestimmter
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0536, von Komplett bis Kompositen Öffnen
Zahlbegriffs nötigte die Auflösung der algebraischen Gleichungen. Daß immer n K. Z. existieren, die einer vorgelegten Gleichung nten Grades genügen, ist zuerst von Gauß (1799) streng bewiesen worden. Komplexion (lat.), Zusammenfassung: die den
0% Brockhaus → 6. Band: Elektrodynamik - Forum → Hauptstück: Seite 0766, von Fibiger bis Fibröses Gewebe Öffnen
reinen und edlen Inhalt der Poesie. Fibonacci (spr. -nattschi), Leonardo, auch Leonardo Pisano genannt, ital. Mathematiker, lebte 1180‒1250 vorzugsweise in Pisa. In seinem Werk «Liber Abaci» (1202), das die Arithmetik und Algebra der Araber
0% Brockhaus → 10. Band: K - Lebensversicherung → Hauptstück: Seite 0709, von Kreis bis Kreisamt Öffnen
Halbmesser gleich ist, zum Inhalt des K. Dieses Verhältnis ist aber irrational, d. h. durch gebrochene Zahlen nicht genau ausdrückbar; es ist sogar nicht eine Wurzel einer algebraischen Gleichung, wie Lindemann (1882) bewiesen hat, folglich
0% Meyers → 3. Band: Blattkäfer - Chimbote → Hauptstück: Seite 0654, von Burg bis Bürgel Öffnen
von Dampfkesselexplosionen und um die Einführung des metrischen Maß- und Gewichtssystems. Er schrieb: "Anfangsgründe der analytischen Geometrie" (Wien 1824); "Handbuch der geradlinigen und sphärischen Trigonometrie" (das. 1826); "Auflösung algebraischer
0% Meyers → 4. Band: China - Distanz → Hauptstück: Seite 0953, von Dielytra bis Dienstauszeichnung, militärische Öffnen
; er schrieb: "Grundzüge der algebraischen Analysis" (Karlsr. 1851); "Handbuch der ebenen und sphärischen Trigonometrie" (3. Aufl., Stuttg. 1867); "Handbuch der Differential- und Integralrechnung" (das. 1857, Bd. 1 u. 2; 3. Aufl. 1867; Bd. 3, 1862
0% Meyers → 6. Band: Faidit - Gehilfe → Hauptstück: Seite 0788, von Funkenfeuer bis Furchenbewässerung Öffnen
, im Gegensatz zu einer konstanten Größe, welche einen bestimmten Wert unter allen Umständen behauptet. Sind nun beliebig viele veränderliche Größen mit Konstanten durch eine (algebraische oder transcendente) Gleichung verbunden, so sagt man, jede
0% Meyers → 7. Band: Gehirn - Hainichen → Hauptstück: Seite 0136, Geometrie (Geschichte) Öffnen
geometriae" des Leonardo Fibonacci (1220), dem die Algebra so viel verdankt. Campanus lieferte eine verbesserte Bearbeitung des Eukleides. Als die bedeutendsten Geometer des Mittelalters sind jedoch Nikolaus Oresme (gest. 1389), der in seinen "Latitudines
0% Meyers → 12. Band: Nathusius - Phlegmone → Hauptstück: Seite 0279, von Numeait bis Numidien Öffnen
bezüglich, zum Unterschied von algebraisch, auf beliebige, durch Buchstaben ausgedrückte Zahlen bezüglich. Daher sind z. B. numerische Gleichungen solche mit bestimmten Zahlenkoeffizienten. Numerōs (lat.), zahlreich; rhythmisch; Numerosität
0% Meyers → 13. Band: Phlegon - Rubinstein → Hauptstück: Seite 0970, von Rosenfeste bis Rosenheim Öffnen
Universität und wurde 1857 als außerordentlicher Professor der Mathematik nach Königsberg berufen, wo er 14. März 1887 starb. Seine Arbeiten beziehen sich meist auf algebraische Gleichungen und Funktionen. Vgl. "Crelles Journal", Bd. 28, 29, 30, 40
0% Meyers → 15. Band: Sodbrennen - Uralit → Hauptstück: Seite 0526, von Tarsus bis Tarudant Öffnen
; hauptsächlich aber ist er berühmt durch seine Auflösung der kubischen Gleichungen, deren Veröffentlichung durch Cardanus Anlaß gab zu einem heftigen litterarischen Streit mit Cardanus und dessen Schüler Ferrari (vgl. Cardanische Formel). Tartaglias
0% Brockhaus → 1. Band: A - Astrabad → Hauptstück: Seite 0792, Arabische Sprache und Litteratur Öffnen
. Wörter, z. B. Algebra, Alkohol, Azimut, Zenith, Nadir u. s. w., wie auch die Zahlzeichen, obgleich ind. Ursprungs, die Bezeichnung des Unbekannten in den Gleichungen mit dem Buchstaben x (entspricht arab. sch, dem Anfangsbuchstaben des Wortes schej
0% Brockhaus → 3. Band: Bill - Catulus → Hauptstück: Seite 0756, von Burg (in der Jägersprache) bis Burgas Öffnen
), "Auflösung algebraischer Gleichungen" (ebd. 1827), "Ausführliches Lehrbuch der höhern Mathematik mit besonderer Rücksicht auf die Zwecke des praktischen Lebens" (3 Bde., ebd. 1832-33), "Kompendium der höhern Mathematik" (ebd. 1836; 3. Aufl. 1859), "Kompendium
0% Brockhaus → 13. Band: Perugia - Rudersport → Hauptstück: Seite 0648, von Räumer bis Raupen (zoologisch) Öffnen
teilt sie ein in transcendente und algebraische. Die Gleichungen einer Raumkurve stellt man meistens so dar, daß man die lausenden Koordinaten x, ^, 2 als Funktionen einer Hilfsgröße t ansetzt: alsdann er- geben sich fürTangente, Normalebene
0% Brockhaus → 4. Band: Caub - Deutsche Kunst → Hauptstück: Seite 0147, von Chemische Zersetzung bis Chemnitz (Stadt) Öffnen
der betreffenden Verbindung auf der Zeile die betreffende Ziffer vorgesetzt. Die multiplizierende Wirkung dieser auf der Zeile stehenden Ziffern erstreckt sich nach rechts hin bis zum nächsten algebraischen Zeichen. So heißt z. B. 2 HCl + Fe = FeCl₂ + H₂: 2
0% Brockhaus → 5. Band: Deutsche Legion - Elekt[...] → Hauptstück: Seite 0797, von Einhard bis Einheit Öffnen
Größensystem gebildet werden kann, das zur Behandlung aller algebraischen und analytischen Probleme, speciell auch zur Berechnung der Wurzeln von Gleichungen ausreicht. Die Annahme von weitern E., die von jenen beiden unabhängig wären, ist ausgeschlossen, weil